Comparação com valores z

RKA10MP – Nos Estados Unidos, para se candidatar para fazer a faculdade de Direito, os estudantes precisam fazer uma prova chamada LSAT. Caso queiram se candidatar para a faculdade de Medicina, precisam fazer uma prova chamada MCAT. Aqui temos estatísticas resumidas de cada uma dessas provas. Então no LSAT, a média é 151 com um desvio padrão de 10. E no MCAT, a média é 25,1 com um desvio padrão de 6,4. Juwan fez as duas provas. Ele fez 172 pontos no LSAT e 37 no MCAT. Em qual das provas ele foi relativamente melhor? Pause o vídeo e tente ver como você resolveria. Eu pensaria assim, não tem como a gente usar o número total de pontos que ele fez em cada prova porque cada prova tem uma escala diferente de pontuação. Mas tem como a gente usar estas informações se assumirmos que elas são uma distribuição normal com uma média centrada neste número. Porque aí a gente consegue pensar em quantos desvios padrão ele conseguiu fazer acima da média. Nas duas provas, ele pontuou acima da média, mas quantos desvios padrão acima da média? Vamos ver se a gente consegue descobrir. Então, vamos começar pelo LSAT. No LSAT, ele fez 172 pontos, então vamos colocar aqui. No LSAT, ele fez 172 pontos. Se a gente pegar o número total de pontos e tirar a média, a gente vai ter o número bruto de pontos que ele conseguiu fazer acima da média. Se a gente pegar isso aqui e dividir pelo desvio padrão que, no caso, é 10, a gente vai conseguir descobrir quantos desvios padrão ele conseguiu fazer acima da média. No caso aqui, 172 menos 51 daria 21, dividido por 10 dá 2,1 desvios padrão acima da média. A gente chama este número de índice "Z". Então, o índice "Z" de 2,1 significa que a gente está 2,1 desvios padrão acima da média. Vamos ver agora como ele foi no MCAT. No MCAT, ele fez 37 pontos, então vamos colocar aqui. MCAT, 37 menos a média, que foi 25,1 dividido pelo desvio padrão do MCAT, que foi 6,4, e isso vai dar… 11,9 dividido por 6,4. Só de olhar aqui, se fosse 12 dividido por 6 daria 2. Como o denominador aqui é um pouco maior do que 6, a gente sabe que este número vai ser um pouco menor do que 2. Se a gente quiser fazer a conta certinha… Vamos fazer, vou abrir a calculadora. Vamos lá. 11,9 dividido por 6,4. Então, daria aqui 1,86. Vamos colocar aqui, isso vai dar por volta de 1,86. Então, em qual dos dois ele foi melhor? Neste aqui, ele fez 2,1 desvios padrão acima da média. No MCAT, ele fez 1,86 desvios padrão acima da média. Então, foi perto, ele foi bastante parecido nos dois. Mas, se a gente for responder à pergunta, "Em qual das provas ele foi relativamente melhor?", seria o LSAT porque o índice "Z" dele foi maior.