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Estatística Avançada
Comparação com valores z
Use valores padronizados—também chamados de valores z— para comparar dados a partir de distribuições diferentes.
Quer participar da conversa?
- No "mundo real" como eu saberia o DP de notas de vestibular? A organizadora do vestibular teria que calcular o DP com todas as notas primeiro?(1 voto)
Transcrição de vídeo
RKA10MP – Nos Estados Unidos, para se candidatar
para fazer a faculdade de Direito, os estudantes precisam fazer
uma prova chamada LSAT. Caso queiram se candidatar
para a faculdade de Medicina, precisam fazer
uma prova chamada MCAT. Aqui temos estatísticas resumidas
de cada uma dessas provas. Então no LSAT, a média é 151
com um desvio padrão de 10. E no MCAT, a média é 25,1
com um desvio padrão de 6,4. Juwan fez as duas provas.
Ele fez 172 pontos no LSAT e 37 no MCAT. Em qual das provas
ele foi relativamente melhor? Pause o vídeo e tente
ver como você resolveria. Eu pensaria assim,
não tem como a gente usar o número total de pontos
que ele fez em cada prova porque cada prova tem uma escala
diferente de pontuação. Mas tem como a gente
usar estas informações se assumirmos que elas
são uma distribuição normal com uma média
centrada neste número. Porque aí a gente consegue pensar
em quantos desvios padrão ele conseguiu fazer acima da média. Nas duas provas,
ele pontuou acima da média, mas quantos desvios padrão acima da média?
Vamos ver se a gente consegue descobrir. Então, vamos começar pelo LSAT. No LSAT, ele fez 172 pontos,
então vamos colocar aqui. No LSAT, ele fez 172 pontos. Se a gente pegar o número
total de pontos e tirar a média, a gente vai ter o número bruto de pontos
que ele conseguiu fazer acima da média. Se a gente pegar isso aqui e dividir
pelo desvio padrão que, no caso, é 10, a gente vai conseguir descobrir quantos desvios padrão
ele conseguiu fazer acima da média. No caso aqui, 172 menos 51 daria 21, dividido por 10 dá 2,1 desvios padrão acima da média. A gente chama este
número de índice "Z". Então, o índice "Z" de 2,1 significa que a gente está 2,1 desvios padrão
acima da média. Vamos ver agora como
ele foi no MCAT. No MCAT, ele fez 37 pontos,
então vamos colocar aqui. MCAT, 37 menos
a média, que foi 25,1 dividido pelo desvio
padrão do MCAT, que foi 6,4, e isso vai dar… 11,9 dividido por 6,4. Só de olhar aqui, se fosse
12 dividido por 6 daria 2. Como o denominador aqui
é um pouco maior do que 6, a gente sabe que este número
vai ser um pouco menor do que 2. Se a gente quiser
fazer a conta certinha… Vamos fazer, vou abrir a calculadora.
Vamos lá. 11,9 dividido por 6,4. Então, daria aqui 1,86. Vamos colocar aqui, isso
vai dar por volta de 1,86. Então, em qual dos
dois ele foi melhor? Neste aqui, ele fez 2,1 desvios
padrão acima da média. No MCAT, ele fez 1,86 desvios
padrão acima da média. Então, foi perto, ele foi bastante
parecido nos dois. Mas, se a gente for responder à pergunta, "Em qual das provas ele foi
relativamente melhor?", seria o LSAT porque
o índice "Z" dele foi maior.