Como calcular o valor z de um percentil

RKA10MP – A distribuição da taxa de batimentos cardíacos em descanso de todos os estudantes da escola Santa Maria se aproxima de uma distribuição normal com média de 80 batimentos por minuto e desvio padrão de 9 batimentos por minuto. A escola de enfermagem planeja fazer uma triagem adicional com estudantes cujas taxas de batimento estiverem entre as 30% maiores taxas registradas. Qual é o batimento mínimo nesta escola para os estudantes que passarão pela triagem? Arredonde para o número inteiro mais próximo. Agora pause o vídeo e tente resolver isso sozinho. Tudo bem vamos discutir agora. Dizem que a distribuição da taxa de batimentos cardíacos em descanso se aproximará de uma distribuição normal. Então vamos colocar uma distribuição normal. E nos dizem várias coisas sobre esta distribuição como, por exemplo, que a média é de 80 batimentos por minuto, então temos uma média de 80 batimentos por minuto. Também nos dizem que o desvio padrão é de 9 batimentos por minuto. Teríamos o desvio padrão de 9. Então o desvio padrão acima da média seria 80 mais 9, que dá 89. E este seria 89 mais 9, que daria 98. A mesma coisa para o desvio padrão antes da média, que seria 80 menos 9, que seria 71. E este seria 71 menos 9, que seria 62. Mas com o que estamos realmente preocupados não é isso. Estamos preocupados com o top 30 porque é esse que vai ser testado. Portanto, temos algum valor… Temos algum valor que vai ser o nosso limiar, vamos ver que é bem aqui. E se tiver esta pontuação, se passar desta pontuação, deste limite mínimo você, então, cairá na triagem adicional porque estará no top 30%, e isso significa esta área bem aqui, que seria os 30% ou 0,3. Então aqui podemos usar uma tabela “Z” e dizer para qual índice “Z” temos 70% da distribuição menor do que isso. Então podemos assumir aqui o índice “Z” e utilizar a média e o desvio padrão para chegar no valor real. Em exemplos anteriores, começamos com o valor “Z” e procuramos o percentual. Desta vez, faremos o contrário. Estamos olhando para a percentagem e queremos que ela seja próxima de 70%, e depois veremos qual é o índice “Z” correspondente. Então vamos procurar o valor que mais se aproxima de 70%. Note que o valor vai crescendo, então chegamos aqui neste valor, que é bem próximo de 70%, 0,7019. Este é o menor índice “Z” que nos leva perto do limiar de 70%. E vamos ver qual é o índice “Z” correspondente. 0,53. Estamos vendo que 0,52 não passa do limiar, então ele é muito pouco, não serve. É 0,53. Vamos escrever isso. Temos nosso limiar e o índice “Z” para este limiar é de 0,53. E agora temos que descobrir qual é o valor que nos dá um índice “Z” de 0,53. Este 0,53 significa que são 0,53 desvios padrão acima da média. Então podemos calcular dessa forma: a média, que é 80, mais 0,53 desvios padrão, que é 9. Então vamos fazer isso na calculadora. 0,53 vezes 9 mais 80. Temos 84,77. Mas, como eles pediram para arredondar para um número mais próximo, isso vai dar aproximadamente 85 batimentos. Então este é o limite. Se você tem no mínimo 85 batimentos por minuto em repouso, a enfermeira vai te encaminhar para uma triagem adicional porque você está no top 30% dos alunos que foram testados.