Limiar para baixo percentil

RKA3JV - A distribuição dos tempos médios de espera em drive-throughs em uma cidade se aproxima de uma distribuição normal com média de 185 segundos e desvio-padrão de 11 segundos. Amélia só gosta de frequentar drive-throughs cujos tempos médios de espera estão entre os 10% menores tempos da cidade. Qual é o tempo máximo de espera que Amélia gosta? Aproxime o tempo ao número inteiro mais próximo. Bom, então, como sempre, se você se sentir confortável em resolver isso pause o vídeo e tente resolvê-lo. Então, vamos pensar sobre o que está acontecendo. Eles estão nos dizendo que a distribuição do tempo médio de espera se aproxima de uma distribuição normal. Então, vamos tentar visualizar isso. Eles nos dizem algumas coisas. Eles nos dizem que a média é de 185 segundos e que o desvio-padrão é de 11 segundos. Então, por exemplo, um desvio-padrão acima da média seria 185 + 11, o que daria 196. O desvio-padrão abaixo da média seria 185 - 11, o que nos daria 174. Nós queremos encontrar o tempo de espera máximo de restaurantes drive-throughs que Amélia gosta de frequentar. E como são esses restaurantes? Bom, são aqueles que possuem tempo de espera que estão entre os 10% mais baixos da cidade. E como nós podemos pensar sobre isso? Bom, vai ser algum valor, vamos marcar aqui. Vai ser algum valor. Então, qualquer coisa igual a este valor, ou menor que isso, vai cair no limite inferior a 10%. Ou, então, uma outra maneira de pensar sobre isso é que este daqui é o maior tempo de espera para o qual você ainda fará parte dos 10%. Então, essa área aqui vai ser igual a 10% do total ou 0,10. Assim, a maneira que nós podemos fazer isso é pegando uma tabela "z" e descobrir o índice "z" que nos dá uma proporção de apenas 0,10. Em seguida, podemos utilizar este índice "z" para descobrir este valor, o tempo real de espera. Então, vamos pegar uma tabela "z". E já sabemos que vai ser um valor abaixo da média. Sabemos que vai ser o índice "z" negativo. Então, eu vou pegar uma parte da tabela que já apresenta os índices negativos. Lembre-se, que estamos à procura de 10%, mas nós não queremos ir além desses 10%. Queremos ter certeza de que este valor estará dentro do percentil 10. Que qualquer valor maior será fora do percentil 10. Olhando aqui, rapidamente, estes valores não chegarão nem perto do primeiro percentil. Então, vamos ter que explorar essa tabela um pouco mais para baixo. Bom, vamos procurar aqui o valor que se aproxima. Aqui já está quase próximo. Bom, neste valor aqui, daria 10,03%. Então, já passou. O valor mais próximo sem ultrapassar é este valor aqui 0,0985. Então, agora vamos ver qual é o índice "z" correspondente. Temos aqui o 0,9, temos aqui o 1,2. Então, o índice "z" correspondente é 1,29. -1,29. Então, aqui nós temos que o "z" é -1,29. Bom, e se nós quisermos descobrir o valor real para isso, então, poderíamos pensar assim. Temos a média aqui e nós queremos ir 1,29 desvios-padrão abaixo da média. Sabemos que é abaixo da média, porque o índice é negativo. Então, podemos escrever desta forma. Podemos fazer isso na calculadora, 1,29 vezes 11, menos 185. 170,81. O valor aqui está negativo, porque eu acabei fazendo de forma contrária aqui, mas o valor é este, 170,81. Então, isso aqui vai ser igual a 170,81. Eles pediram para a gente arredondar este valor. E há duas formas de se pensar nisso. Se você realmente quer garantir que você não vai cruzar o percentil 10, você pode querer arredondar para o segundo mais próximo, que está abaixo deste limiar. Então, seria 170. Mas, se nós quisermos arredondar para o número mais próximo, seria 171. No entanto, ao fazer isso, podemos atravessar o limiar. Mas vamos pensar na real aplicação disso. Onde alguém realmente está preocupado com o tempo de espera em um drive-through. Essa diferença entre segundos de 170 e 171 não vai fazer a menor diferença. Então, podemos dizer, com segurança, que 170 ou 171 segundos vai atender às necessidades de Amélia.