Tabela normal padrão para proporção entre valores

RKA3JV - Um conjunto de preços de laptops são distribuídos normalmente, e tem média de 750 dólares e um desvio padrão de 60 dólares. Qual é a proporção de laptops com preços entre 624 dólares e 768 dólares? Dê sua resposta com 4 algarismos significativos. Então, vamos pensar sobre o que eles estão pedindo. Então, nós temos uma distribuição normal de preços. Então, seria algo parecido com isso aqui. Então, nós temos a média no centro, um pouco torto, mas está no centro, que é 750 dólares. Também nos dizem que temos um desvio padrão de 60. Então, isso significa que o desvio padrão acima da média seria 750 + 60, seria 810. E um desvio padrão abaixo da média seria de 750 menos 60 que daria 690. Então, eles nos perguntam: qual a proporção de preços dos laptops que estão entre 624 e 768? Então, no limite inferior, 624 vai ser menor que outro desvio padrão, inclusive. Então, vai estar mais ou menos aqui 624. E 768 estaria, mais ou menos, aqui. 768 dólares. Então, qual a proporção entre estes dois valores? Basicamente, nós queremos encontrar a área entre estes dois valores. Esta área aqui. E a forma como vamos fazer é a seguinte, vamos descobrir o índice "z" para 768, que vai ser positivo, porque é acima da média. Em seguida, vamos usar uma tabela "z" para descobrir qual a proporção inferior a 768. Basicamente, vamos descobrir toda essa área aqui. Então, nós descobriremos o que está abaixo de 624. E isso é o que a tabela "z" nos dará. Então, vamos descobrir o índice "z" de 624. Isso dá -2 ponto alguma coisa. E vamos usar a tabela "z" novamente para descobrir a proporção que é menor do que isso aqui. Então, podemos subtrair essa área vermelha da proporção, que é menos do que 168, para obter a área do meio. Então, vamos fazer isso. Vamos primeiro descobrir o índice "z" para 768. "z" de 768 é igual 768 menos a média, 750, sobre o desvio padrão, que é 60. Fazendo essa conta aqui, temos 18/60, que é a mesma coisa que 3 por 10 ou 0,30. Então, este é o valor "z" para o nosso limite superior. Vamos descobrir a proporção que é menor do que isso. Para isso, vamos usar a tabela "z". Nós queremos obter 0,30 e, por isso, este é 0,3. Bem aqui. Esta é a primeira coluna, isso vai dar décimos para a pontuação "z". E se nós quisermos centésimos, isso é o que essas outras colunas nos darão. Então, estamos em 0,3, que é esta linha aqui. E nosso lugar de centésimos é bem aqui. 0,6179. Agora, vamos fazer o mesmo exercício, mas fazê-lo para uma proporção de 624. Então, "z" para 624 é igual a 624 menos 750, divido por 60. Se nós fizermos isso em uma calculadora, o resultado será -2,1. Então, o limite inferior é de 2,1 desvios padrão abaixo da média. Você poderia dizer que tem um índice "z" negativo de 2,1. Então, nós agora queremos descobrir a proporção que é menor do que isso. Seria esta área vermelha, bem aqui. Então, nós voltamos à nossa tabela "z". É a mesma ideia, mas essa aqui vai começar em um valor negativo. Um índice "z" negativo de 3,4. Seriam 3,4 desvios padrão abaixo da média. Então, como vimos antes, essa aqui é a nossa coluna de décimos e aqui são as colunas de centésimos. O valor que queremos procurar, que -2,1, está um pouco para baixo. Vamos rolar a tabela. Então, aqui temos o valor de -2,1. E agora queremos os centésimos. Então, temos o valor daqui 0,0179 ou, então, 0,0179, que é a proporção inferior a 624. Então, se quisermos descobrir a proporção que está entre estes dois números aqui, nós apenas precisamos subtrair a área vermelha, que é este valor aqui, da área total, que é este valor aqui. Então, vamos fazer essa conta de subtração. 0,6179 - 0,0179 = 0,6000. E aqui já temos também o valor com 4 algarismos. Então, a resposta é 0,6000 ou 60%.