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Intervalo de confiança para uma média com dados emparelhados

Transcrição de vídeo

é um grupo de amigos que saber o quão rápido eles poderiam estalar os dedos com uma mão em comparação com a outra mão cada pessoa estalou seus dedos com a mão dominante por 10 segundos e depois com a mão não dominante por 10 segundos também cada participante decidiu no cara ou coroa com uma moeda Qual mão usar ia primeiro foram tabelados os dados para quantos estados cada um deu com cada uma das mãos a diferença entre essas quantidades e dados estatísticos crie interprete intervalo de confiança de noventa e cinco porcento para a diferença entre as médias no número de estalos para estes participantes Os dados aqui disponíveis são Dados reais de cinco pessoas integrantes da khanacademy por isso esses nomes em inglês Observe que o cara ou coroa para decidir qual mão o participante usaria primeiro indica que a aleatoriedade na obtenção da amostra olhando para a tabela então vejam o chefe teve 44 estalos de dedos com a mão dominante então se ele é destro estamos falando da mão direita e ele conseguiu nos 10 segundos 35 estalos com a mão não dominante e a diferença entre a quantidade de estar os com a mão dominante e não dominante é de 9 44 - 35 e assim essa tabela foi composta para os cinco membros foram calculados também alguns dados estatísticos para esta situação e o dado mais interessante é este último aqui é diferença entre os estalos com a mão dominante e com a mão não dominante nós pegamos Aqui Esta última linha da primeira tabela calculamos a média e anotamos aqui 6,8 estalos e também foi calculado o desvio-padrão destes dados o resultado foi 1,64 e que nós queremos agora é criar interpretar um intervalo de confiança de noventa e cinco porcento para essa diferença nos números de estalos entre a mão dominante e a mão não dominante agora é hora de pausar a ver o que você consegue fazer para chegar à resposta do que está sendo perguntado aqui vamos lá é importante observar que nós estamos querendo criar um intervalo de confiança para média do número de estalos da mão dominante ou para a mão não-dominante nós estamos construindo o intervalo de confiança para a média das diferenças entre os estralos da mão dominante e da mão não dominante e você pode dizer espera um pouquinho Nós temos duas amostras diferentes aqui e esta terceira amostra é construída a partir das outras duas de alguma forma mas o que você precisa ter Claro aqui é que nós estamos numa situação envolvendo dados em parelhados e neste estudo de dados em parelhados para cada membro da sua amostra você parar o controle e o tratamento por exemplo você poderia fazer o controle e em quantos estalos a pessoa faz com a mão dominante em 10 segundos e traz e quantos estalos ela faz com a mão não dominante no estudo de dados em parelhados você se preocupa sobre a diferença e nós temos uma amostra de tamanho cinco com a média das Diferenças de 6,8 e o desvio padrão 1,64 isso envolve todos os dados agora antes de calcular o intervalo de confiança vamos nos lembrar de algumas condições sobre as quais precisamos pensar antes de considerar construir intervalos de confiança primeiro a condição aleatoriedade Será que a nossa amostra foi constituída de maneira aleatória neste caso se estivermos querendo fazer algum julgamento sobre todos os seres humanos e sua habilidade em instalar os dedos nós não estamos com uma amostra aleatória todos estes cinco elementos trabalham naquela Academy não foram escolhidos aleatoriamente a partir de toda a população humana mas Considerando o eu pude amigos então nós temos uma amostra que foi tomada aleatóriamente considerando as quantidades de estalos que eles conseguiram dar agora Temos de pensar sobre a condição de normalidade a nossa distribuição amostral é normal pode ser considerado aproximadamente normal temos algumas maneiras de verificar isso uma delas é verificar se o tamanho da amostra é 30 ou maior do teorema do limite Central diria Ok essa distribuição amostral é normal ou aproximadamente normal mas como o tamanho da nossa mostra aqui é menor apenas cinco elementos nós podemos analisar graficamente os dados e verificar se existe simetria em relação à média vou fazer isso por um diagrama de pontos aqui 0 1 2 3 até 9 ou colocar aqui um ponto para 9:00 outro ponto para a diferença cinco um ponto para a diferença 8 Outro ponto para a diferença seis e mais um ponto aqui para a diferença seis sabemos que a média das Diferenças é 6,8 para mostra ela está aqui e os pontos estão razoavelmente simétricos em relação a ela podemos considerar Aquela nossa distribuição amostral está próximo de ser normal sim muito bem a terceira condição que precisamos estudar é a condição de independência que se traduz no fato por exemplo de que a diferença do Jeff não deve interferir na diferença daqui e de nenhum outro integrante da amostra os admitir que as observações foram feitas em cômodos separados um não estava vendo o outro e não havia nenhum tipo de interferência Vamos então considerar a condição de independência atendida também dos agora então escrever o nosso intervalo de confiança que será assim como estudamos em outros vídeos a média amostral mais menos o valor crítico te estrela vezes o desvio padrão da diferença que é o nosso dado amostral sobre a raiz quadrada do número de elementos da amostra portanto raiz quadrada de cinco já sabemos que a diferença é 6,8 mais menos agora precisamos saber qual é o nosso valor crítico para ter estrela queremos noventa e cinco porcento de nível de confiança e o número de graus de liberdade é 5 - 14 com essas informações Estamos prontos para usar a tabela te aqui você tem um pedaço um trecho da tabela te podemos localizar aqui o nível de confiança 95% e vamos lembrar que ele corresponde a deixar cinco porcento para as causas porque de noventa e cinco porcento até 100 porcento são cinco por cento e dois e meio por cento para cada cauda a esquerda EA direita da curva normal enfim nós estamos olhando para esta coluna aqui e só falta então usar a informação dos graus de liberdade para achar o valor crítico de ter corretamente lembre-se de que a nossa amostra era de tamanho cinco Então temos 5 - 14 graus de liberdade Vamos aqui na linha do quatro graus de liberdade e ele achamos o valor crítico para te estrela Oi, 776 voltando Então temos aqui 2,76 como nosso valor crítico vezes o desvio padrão amostral que nós temos aqui que vale 1,64 sobre a raiz quadrada de cinco e agora vamos usar uma calculadora para chegar a resposta final começando pela margem de erro 2,77 6x 1,64 sobre a raiz quadrada de cinco O resultado é 2,03 seis é a nossa margem de erro seja o nosso intervalo de confiança de 6,8 mais ou menos 2,0 36 vamos escrever os limites do intervalo de confiança portanto 6,8 menos a margem de erro que é 2,0 36 resulta em 4,7 64 e vai até 6,8 mais 2,03 seis é limite superior do nosso intervalo de confiança agora que é 8,8 36 esse é o nosso intervalo Só falta agora interpretar esse intervalo de confiança e o que nós podemos dizer a respeito é que nós temos noventa e cinco porcento de certeza que este intervalo de confiança contém a média real das Diferenças para esses amigos agora Observe também que o número zero não está nesse intervalo ele vai de quatro pouco até 8 e pouco e isso significa que para este grupo de amigos é possível afirmar que eles instalam dedos mais rapidamente com a mão dominante até o próximo vídeo
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