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Tamanho amostral para uma determinada margem de erro para uma média

Transcrição de vídeo

Oi Nádia quero criar um intervalo de confiança para estimar a média de autonomia do novo carro elétrico da empresa ela quer uma margem de erro de não mais que 10 km e o nível de confiança de noventa porcento um estudo Inicial sugere que as autonomias para este tipo de veículo tem desvio padrão de 15 km qual é aproximadamente o menor tamanho da mostra necessária para obter a margem de erro desejada o método mais tradicional para construir esse intervalo de confiança é tomar uma amostra achar a média dessa mostra e então adicionar e subtrair a margem de erro e pelo que estamos estudando uma vez que nós não conhecemos O desvio padrão populacional podemos usar a distribuição ter então nosso valor crítico seria o te estrela multiplicado pelo desvio padrão amostral dividido pela raiz quadrada do número de elementos de amostra agora a questão é saber qual é o tamanho apropriado da amostra nós temos um nível de confiança de noventa porcento e nós precisamos saber que usando a distribuição te além de saber o nível de confiança que é de 90 porcento aqui precisamos lembrar dos graus de liberdade que são calculados a partir do tamanho da amostra para saber os graus de liberdade Fazemos o tamanho da amostra n - 1 nós não temos a informação sobre o tamanho da amostra para poder saber quantos graus de liberdade temos da mesma maneira nós não conhecemos O desvio padrão amostral precisaríamos ter algumas amostras lembre-se também de que podemos calcular o intervalo de confiança a partir da Média amostral mais menos você estrela estamos orando agora da distribuição cê vezes o desvio padrão populacional dividido pela raiz quadrada de n que é o tamanho da amostra nesta situação você tem uma informação de que um estudo Inicial sugere que o desvio padrão populacional é de 15 km É assim nós temos então a informação sobre desvio padrão populacional para usar aqui agora que estamos trabalhando com a distribuição Z não precisamos nos preocupar com os graus de liberdade agora podemos dizer que você estrela vezes 15 dividido pela raiz quadrada de n compõem a nossa margem de erro e isso tem de ser menor que ou igual a 10 km agora nós podemos saber qual é o valor de Z estrela para 90 porcento de nível de confiança a partir daí podemos resolver esta equação e achar o valor de n vamos achar o valor dizer estrela e isso nós podemos facilmente fazer com a tabela Z mas para mudar um pouco vamos usar a calculadora nesta ti-84 podemos usar a função chamada Inverse norm lembre-se de que as calculadoras científicas em geral trazem as funções escritas em inglês selecionando então Esta função e agora nós colocamos o que nós desejamos EA área sob a curva normal nós Oi Sara aqui além disso colocamos a média eo desvio-padrão e nós vamos mantê-los como 10 e 11 respectivamente a vez que nós queremos o valor do Z Observe que a área que queremos é de 90 porcento que a um nível de confiança ao centro da curva normal nem a esquerda de um valor nem a direita é o centro já está selecionado aqui agora eu posso digitar 0,9. 9 porque a calculadora você sabe que é configurado normalmente assim eu poderia ser preferir se ao invés de introduzir a área no centro da curva normal que me interessa poderia colocar a área das Caldas a esquerda ou a direita nestas opções Mas vamos lá já introduzido coloquei a Inter e eu confirmar aqui me informa que para garantir noventa porcento dos dados ou seja 90 porcento de nível de confiança eu devo ir de 1,645 desvios-padrão para baixo da média ou para Cima da Média dessa forma usei estrela nosso valor crítico é 1,645 a aproximação o que nós temos então agora aqui para escrever o nosso intervalo de confiança no lugar dizer estrela 1,645 x15 sobre a raiz quadrada de n precisa ser menor que ou igual a 10 agora eu sugiro que você faça a álgebra para resolver essa inequação mas uma alternativa já que nós temos as alternativas disponíveis é verificar qual delas se encaixa e faz a desigualdade ficar verdadeira e daquelas que funcionarem nós vamos tomar a menor possível porque a Justamente a pergunta do problema agora evidentemente no mundo real você não vai ter múltipla escolha para tudo então é interessante você saber fazer os cálculos para chegar ao valor de n e sem depender das alternativas vamos lá vamos dividir os dois lados da desigualdade por 1,645 e por 15 ficamos com um sobre a raiz quadrada de n menor que o igual 10 sobre 1,645 x15 agora vamos fazer o inverso dos dois lados já tem do lado esquerdo ficamos com raiz quadrada é sobre um que eu não preciso por é agora atenção maior que ou igual ao que vem a seguir invertemos o sentido da desigualdade Quando invertemos os dois lados dela e do lado direito vamos ter 1,645 x15 sobre 10 já Podemos dividir 15 por 10 é 1,5 agora levando os dois lados ao quadrado para cancelar a raiz quadrada ficamos com m maior igual a 1,645 x 1,5 e ainda elevado ao quadrado agora é hora de usar novamente a calculadora e isso nos dá aproximadamente e 6,09 então ele que é o tamanho da amostra deve ser maior que ou igual a 6,0 9 agora evidentemente a nossa mostra tem que ter um tamanho que é representado por um número inteiro e o menor número inteiro que é maior que 6,09 é sete assim alternativa B Responde ao problema sete a menor tamanho de amostra que nos permite ter a margem de erro desejada aqui nós tínhamos então o estimador para o desvio padrão populacional e nós utilizamos com o auxílio também da tabela Z Mas vai ser bastante interessante e saber da Nádia ao conduzir o estudo se realmente a margem de erro não foi mais do que 10 km com nível de confiança de noventa porcento até o próximo vídeo
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