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Exemplo construindo e interpretando um intervalo de confiança para p

Transcrição de vídeo

Oi Adélia tem mais de 500 músicas no seu telefone celular e quer estimar qual porcentagem das músicas são de artistas mulheres ela toma uma amostra aleatória simples de 50 músicas de seu telefone e verifica que 20 delas são de artistas mulheres com base na mostra Qual dos seguintes é o intervalo de confiança de noventa e nove porcento para porcentagem de músicas de artistas mulheres do telefone de Adélia sugiro que você pause o vídeo e tente achar a resposta sozinho primeiro então vamos lá dela tem aqui uma população de suas músicas e quer descobrir que porcentagem delas estão músicas de artistas femininas Ela poderia analisar todas as suas músicas e ver o valor pedaços porcentagem de músicas de artistas mulheres entretanto ela tomou uma amostra dessa população essa amostra com tamanho n = 50 ou seja uma amostra de 50 músicas E aí ela calculou a porcentagem de artistas mulheres na amostra um parâmetro amostral ou uma proporção amostral que nós vamos indicar por P chapéu e = 20 de 50 20 / 50 e isso dá resultado 0,4 seja quarenta por cento das músicas da amostra são de artistas mulheres queremos agora construir o intervalo de confiança de noventa e nove porcento e Para isso precisamos primeiro verificar se estamos agindo corretamente usando uma técnica adequada antes de calcular Então o intervalo de confiança vamos ter certeza de que a nossa distribuição amostral não está sendo distorcida ou não está distorcendo os dados de alguma forma primeira coisa que precisamos garantir é que a amostra seja realmente aleatória na descrição da situação verificamos que Adélia fez uma amostra aleatória das músicas então Vamos considerar que este primeiro quesito está até o segundo quesito é assumir o poder assumir que a distribuição amostral do nosso parâmetro é aproximadamente normal E para isso nós precisamos garantir que na nossa mostra nós tenhamos pelo menos dez sucessos e 10 e insucessos para aquilo que estamos pesquisando e aqui de fato das 50 músicas 20 são consideradas sucesso ou seja são de artistas femininas e 30 são não sucesso você já são de artistas não femininas de maneira que atendemos a este quesito também a próxima condição é de que a nossa amostra seja independente e a regra da independência ou a regra dos 10 por cento Isso significa que para cada a música que nós tomamos para compor a amostra se nós a tomarmos anotar mousse música de artista feminina depois devolvemos para a população para em seguida tomar outra música para compor a amostra isso faria com que essas observações é absolutamente certeza Independentes entretanto pelas condições do problema nós sabemos que ela não fez assim seja ela tomava música Ela não devolvia para o conjunto de população para depois tomar outra para compor a amostra porém nós podemos assumir a independência dessas observações da maneira como Adélia fez-se o tamanho da amostra de no máximo 10 por cento do tamanho da população e é o que acontece a mostra de Adélia é de 50 músicas que exatamente 10 por cento das 500 da população de maneira que nós podemos considerar que o critério da Independência está satisfeito satisfeitas essas três condições podemos olhar para o intervalo de confiança que é composto pelo valor do parâmetro amostral mais ou menos o valor crítico esse valor crítico Depende do nível de confiança que nós queremos ter que aqui é de 99 porcento multiplicado pelo desvio padrão da distribuição amostral do parâmetro estudado mas como nós não temos o desvio padrão amostral nós vamos usar o erro padrão e ele é calculado pela raiz quadrada de chapéu vezes um menos peixapéu tudo isso sobre n é o tamanho da amostra 50 neste caso temos aqui então que o peixe Chapéu a 0,4 ou seriam os quarenta por cento mais ou menos usei estrela que o valor crítico multiplicado pela raiz quadrada do chapéu que 0,4 vezes um menos pé chapéu que vai dar 0,6 tudo isso sobre 50 ou e suas alternativas C e D podem nos dar o resultado correto na alternativas e estamos dizendo que no nosso intervalo de confiança vamos 1,96 erros padrões para mais ou para menos do nosso parâmetro amostral e na Alternativa de estamos dizendo que Nós iriamos 2,5 76 erros-padrão para mais ou para menos do parâmetro amostral para decidir essa informação temos de olhar para o intervalo de confiança de noventa e nove porcento vamos interpretar isso a missão normal aqui na curva normal vou marcar a área que nos dá o intervalo de confiança de noventa e nove porcento seria esta área aqui se essa área toda 99% então as causas aqui são de meio por cento para cada lado nós vamos então na tabela Z procurar o valor dizer correspondente ao 99 e meio por cento isso porque na maioria das tabelas e é dada a área em baixo do gráfico até inclusive o limite superior que nós estamos considerando ou seja área toda abaixo da curva à esquerda do valor considerado Aqui está a tabela Z o 0,995 99 meio por cento estaria nesta região aqui e tomando o valor dizer nós teremos aqui 2,57 ou 2,58 então usei estrela é um valor entre 2,57 58 Essa maneira Já podemos decidir que a melhor alternativa é a letra D que tem o valor de 2,5 76 que está entre 17 2,58 é tomando então nós fomos capazes de construir o nosso intervalo de confiança aqui mas o que ele realmente significa significa que se tomarmos repetidamente amostras de tamanho 50 nós podemos usar repetidamente essa técnica para construir intervalos de confiança então 99% desses intervalos construídos vão conter o valor real do parâmetro para a população até o próximo vídeo
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