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Exemplo de teste de significância para uma proporção em uma questão de resposta aberta

Transcrição de vídeo

Oi e aí pessoal tudo bem nessa aula nós vamos ver um exemplo a respeito de teste de significância para uma proporção é uma questão de resposta aberta e para isso nós temos o seguinte aqui algumas caixas de uma certa marca de cereal inclui o voucher para um aluguel de vídeo grátis dentro da caixa a empresa que fabrica os cereais em forma que o voucher pode ser encontrado em vinte por cento das caixas no entanto com base em suas experiências comendo o serial em casa o grupo de alunos acredita que a proporção de caixas com o Walter é inferior a vinte por cento o grupo de alunos comprou 65 caixas do cereal para investigar E caso necessário fazer uma reclamação da empresa os alunos encontraram um total de onze voucher nas 65 caixas Suponha que razoável assumir que as 65 caixas compradas pelos alunos é de uma amostra aleatória do total de caixas fabricadas do cereal com base nessa mostra os alunos estão corretos em afirmar que as caixas com Walter são inferiores a vinte por cento justifique sua resposta com evidências estatísticas eu sugiro que você pode o vídeo e tente resolver sozinho a primeira coisa que eu vou fazer aqui a escrever alguns dados porque é algo que inicialmente você faria se estivesse resolvendo uma prova e o que você deve pensar é qual é a minha hipótese nula e alternativa a hipótese nula é a hipótese que podemos anular ou não e nesse caso é a proporção de Walt os dentro das Caixas ser igual a vinte por cento dia Nossa hipótese alternativa a hipótese que nós desconfiamos que nesse caso é que essa proporção é inferior a vinte por cento agora o que você deve fazer é comparar o seu nível a ânsia pré-estabelecido com o seu valor P Então vamos assumir que o nível de significância seja Alfa igual a 0,05 e agora Devemos pensar a respeito da amostra ou seja se Assumimos que a hipótese nula é verdadeira qual é a probabilidade de obtermos a proporção da mostra e será que isso vai estar abaixo desse nível de significância esse esse valor estiver abaixo do nível de significância então nós rejeitamos a hipótese nula e consideramos a hipótese alternativa Então a nossa mostra é n = 65 já que os alunos compraram total de 65 caixas e a partir disso podemos calcular a proporção da mostra que é 11 em 65 ou seja os estudantes encontraram 11 walters em 60 15 caixas compradas e se você resolver isso vai ser aproximadamente 0,169 Claro na maioria das provas de estatística você pode utilizar uma calculadora então contas desse tipo você pode realizar com bastante facilidade né e uma outra coisa que devemos prestar atenção antes de inferirmos algo é será que Estamos atendendo às condições para referência isso é pensar se temos uma amostragem adequada da população ou seja nossa amostragem é quase normal e a primeira condição é que amostra deve ser aleatória ou seja condição aleatória sim se você perceber o exercício manda nós assumirmos que as 65 caixas compradas pelos alunos são de uma amostra aleatória Então por causa disso a condição de aleatoriedade é a tem Oi e a próxima condição que deve ser atendida é a condição normal quase normal né E para isso o número da amostra multiplicado pela proporção assumindo que essa hipótese nula é verdadeira deve ser maior ou igual a 10 e n que multiplica um menos a proporção da hipótese nula tem que ser maior ou igual a 10 tão bem veja bem n vezes a proporção assumida vai ser a mesma coisa aqui 65 vezes 0,2 = 13 e 13 é maior do que 10 ou seja essa primeira parte é atendida e se substituirmos n e tende a zero aqui vamos ficar com 65 vezes um -0,2 que dá 0,8 então 65 x 0,8 é igual a 52 a 52 é maior ou igual a 10 isso aqui também atendido portanto a condição Normal também é atendida a última condição é a condição de independência nós não estamos testando as caixas com reposição não é por isso temos que ter certeza que essa mostra representa menos que dez porcento da população de caixas e isso não fica bem explícito aqui né então vamos assumir que tem mais de 650 caixas na população isso implica iene é menor ou igual a 10 por cento da população e isso nos permite verificar essa condição de independência e agora que as condições de referência foram atendidas Vamos pensar sobre a distribuição da amostragem a distribuição de amostragem da proporção da mostra porque é isso que vamos e para calcular o valor p e nós sabemos algumas coisas importantes a respeito da proporção sabemos que a média essa proporção é igual a proporção da hipótese nula e o desvio padrão dessa proporção = raiz quadrada da proporção da hipótese nula que multiplica um menos a proporção da hipótese nula / n Isso vai ser igual à raiz quadrada de 0,2 x 0,8 dividido por 65 e se usarmos a calculadora Isso vai ser aproximadamente 0,0 496 e agora nós devemos calcular o valor P que podemos calcular com o nosso nível de significância Ea partir disso nós decidimos se devemos rejeitar ou não a hipótese nula e sugerir a hipótese alternativa e para descobrir o valor P nós devemos calcular a nossa estatística Z que é quanto os desvios padrões estamos acima ou abaixo da Média da distribuição amostral e nós já Vimos que para calcular essa estatística nós pegamos a proporção da amostra e subtraímos pela proporção assumida que é a proporção da hipótese nula e dividimos isso pelo desvio padrão da distribuição amostral e isso vai nos dizer quantos dez dias padrões estamos acima ou abaixo da Média da distribuição amostral Isso vai ser igual a 0,169 -0,2 / esse desvio padrão O que é 0,0 496 e se você utilizar a calculadora realizar esse cálculo você vai encontrar o valor de Z aproximado de menos Oi, 625 e agora você pode calcular o seu valor P que a probabilidade de se obter uma proporção da amostra que é pelo menos tão baixa quanto aqui obtivemos ou seja a probabilidade da proporção da amostra tem que ser menor ou igual a 0,60 e 69 assumindo que a hipótese nula é verdadeira isso é mesma coisa que a probabilidade da estatística Z ser menor ou igual a menos 0,625 e podemos utilizar uma calculadora para resolver isso vem devemos ir aqui e procurar distribuição ou seja aqui no número 2 que é uma distribuição acumulativa o nosso limite inferior nós podemos dizer que a infinito negativo né Já o nosso limite superior é - com 25 e aí nós pulamos essas informações e clicamos em quente e essa vai ser a probabilidade que estamos procurando então aproximadamente 0,260 e seis e nós podemos tirar uma prova real para ver se realmente fizemos isso certo se nós tivermos uma distribuição das proporções da amostra aqui onde estamos assumindo que a hipótese nula é verdadeira a média da amostra vai ser igual a nossa proporção assumida O que significa esse resultado bem se nós tivermos a nossa proporção da amostra bem aqui qual é a probabilidade de obter um resultado menor do que essa proporção é isso que calculamos aqui veja esse resultado a probabilidade é quase 27 por cento e podemos comparar o nosso valor p ao nível de significância o Benê sido e obviamente esse valor é maior do que o nível de significância ou seja 0,260 e seis é maior do que 0,05 e como esse valor p é maior do que o nível de significância nós vamos falhar se rejeitarmos a hipótese nula Então por causa disso o grupo de estudante vai falhar em rejeitar a hipótese nula isso porque não há evidências suficientes para sugerir a hipótese alternativa eles não podem afirmar que a probabilidade de se obter o Walter no total de caixas é menor do que Vinte por cento e eu espero que essa aula tenha te ajudado e até a próxima pessoal
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