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Estatística Avançada
Curso: Estatística Avançada > Unidade 7
Lição 2: Eventos mutuamente exclusivos e união de eventosProbabilidade com diagramas de Venn
Quer aprender um pouco sobre probabilidade? Este vídeo explica a probabilidade de tirar um Valete ou uma carta de copas de um baralho de 52 cartas. Ele usa um diagrama de Venn para ilustrar o conceito de eventos sobrepostos e como calcular a probabilidade combinada. As principais definições incluem "eventos igualmente prováveis" e "eventos sobrepostos". Versão original criada por Sal Khan.
Quer participar da conversa?
- O "OU" no vídeo não é o "OU" lógico? Pois neste caso a intersecção também conta como evento, não? Tirar um valete de copas, satisfaria meu evento de P(valete "ou" copas).(6 votos)
- Se trata do Ou lógico na teoria dos conjuntos. Sim, conta como evento! Lembre-se que para pertencer ao conjunto união, ou seja, satisfazer o "ou" logico basta estar em um dos conjuntos! Assim, se está nos dois também esta em um e, portanto, satisfaz. Então, você está correto na sua hipótese, porque esse "ou" não é exclusivo(um evento nao exclui o outro). Atente para o fato que no simbolismo matematico isso é representado por p V q . Sendo, p e q proposições e V o simbolo para ou e que existe um outro simbolo que é esse mesmo V só que sublinhado com _ e ele significa exclusao e é falado da seguinte maneira: ou isso ou aquilo. Espero ter ajudado. Qualquer coisa, estamos ai. Bons estudos!(12 votos)
- Os exemplos com baralho são os piores =/ fico mais tempo entendendo o que é copa, naipe, valete, do que entendendo o assunto(7 votos)
- Eu entendo a dificuldade, mas veja do seguinte modo: com o baralho é possível aprender dezenas de jogos, se divertir e ficar mais inteligente. Por isso, o exemplo do baralho porque é algo divertido e aprender também é e é isso que ele quis mostrar. Entenda que os nomes não são essenciais para compreender a questão. A unica informação sobre o baralho que você precisava saber é que para cada simbolo( naipe) existe uma unica carta e que cada simbolo(naipe) possui o mesmo numero de cartas, sendo 4 simbolos no total. Se precisar de ajuda, estamos aqui para tentar ajudar. Espero que isso não tenha te desmotivado. Bons estudos!(8 votos)
- Não sou familiarizado com cartas, portanto tive bastante dificuldade em compreender a aula.(6 votos)
- também nao conheço essas cartas, dificulta mesmo(4 votos)
- Ele fala muito rápido em sem pausas, fica mais difícil pegar as ideias assim.(2 votos)
- Só diminuir a velocidade de reprodução(2 votos)
- Não estou conseguindo compreender o assunto(2 votos)
- É assim mesmo Karennyna, sempre que estamos aprendendo algo novo realmente ficamos perdidos e isso no fundo é bom porque significa que realmente estamos passando pela transformação que é o aprender e o nosso cerebro está crescendo. O importante é não desistir. É tentar sempre ate conseguir aprendendo com os erros e seguindo em frente. Você é capaz de qualquer coisa que quiser! Lembre-se que o lema do site é " você pode aprender qualquer coisa" e isso é verdade. Então se esforce e coloque suas duvidas por aqui que sempre eu ou algum colega souber nós ajudaremos do mesmo modo que sabemos que também podemos aprender com você. Lembre-se que o famoso fisico Einstein disse: "a mente que se abre a uma nova ideia, jamais voltará ao seu tamanho original" . Essa é a transformação do aprendizado!!(6 votos)
- nao entendonada sobre o kha akademi me esplica um pouco dele(1 voto)
- Um rapaz estadunidense chamado Sal Khan, formado em computação, matematica, administração e engenharia eletrica e com experiencia trabalhando para o mercado financeiro resolveu dar uma aula para uma parente dele por meio da internet, gravando videos e postando no youtube. Após um tempo, ele percebeu que muitas pessoas alem de sua parente estavam vendo os videos e agradecendo por eles e que com isso ele estava conseguindo ajudar algumas pessoas a gostar de aprender e então resolveu fundar esse site em inglês chamado Khan academy que disponibiliza varios assuntos para quem tiver interesse em estudar e não cobra nada por isso. Com o sucesso o site passou a ser traduzido para outras linguas, inclusive o português. E agora podemos estudar também, tendo acesso a conhecimento de qualidade e de graça! Não pense que voce nao entende nada. " Você pode aprender qualquer coisa!"(8 votos)
Transcrição de vídeo
RKA2JV - Vamos fazer um pouco de
probabilidade com cartas neste vídeo. Para isso, vamos imaginar que
em nosso baralho não existe curinga. Então, vamos retirar
o curinga do nosso baralho. Você poderia fazer
com o curinga também, isso iria modificar apenas
um pouquinho o seu resultado. E agora, com o curinga
fora do nosso baralho, vamos primeiro contar quantas
cartas nós temos no nosso baralho. Em um baralho normal,
nós temos quatro naipes. Então, 4 naipes. E esses naipes aqui são:
espadas, ouros, paus e copas. E em cada um desses naipes
nós temos 13 tipos de cartas. Então, em cada naipe
tem 13 tipos de cartas. Cada naipe tem
13 tipos de cartas. E são elas: ás, 2, 3,
4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, e ainda tem estas cartas especiais,
que são o valete, o rei e a dama. Você pode ter 13 cartas
para um desses 4 naipes, e também vale
o contrário: você pode ter 4 naipes
para cada uma dessas cartas. Por exemplo: aqui nós temos
um valete de ouros, mas poderia ser
um valete de paus ou ainda, de copas,
ou até mesmo de espadas. E, fazendo 4 vezes 13,
nós temos 52 cartas, que é o total do nosso baralho,
um baralho comum, sem os dois curingas. Então, neste caso, nós temos 4 naipes
com 13 cartas cada um, dando um total
de 52 cartas. E nós também poderíamos
fazer isso ao contrário: poderíamos pegar
essas 13 cartas, e cada uma dessas cartas
teria 4 naipes diferentes, o que também daria
13 vezes 4, que é igual a 52. Ia ser outra maneira
de fazer essa conta. Agora, feito isso, eu quero
pensar em probabilidades. Então, vamos dizer que
eu pegue meu baralho e o embaralhe muito bem,
deixe tudo bem misturado. E aí eu pego uma carta
qualquer desse baralho. Eu quero descobrir qual a probabilidade
de, pegando uma carta ao acaso, essa carta, por exemplo,
ser um valete. Então, primeira coisa:
eu quero saber quantos eventos eu tenho. Quantas maneiras diferentes
eu posso pegar uma carta? Eu posso pegar 52 cartas diferentes,
porque eu tenho 52 cartas. Agora, quantas dessas
52 cartas são valetes? Bom, eu tenho o valete de espadas,
o valete de ouros, tenho o valete de copas
e o valete de paus. Eu tenho
4 valetes diferentes. Então, eu posso pegar
4 tipos diferentes de carta. Então, a probabilidade
é de 4 em 52, que é igual a: 4 dividido por 4 dá 1,
e 52 dividido por 4 vai dar 13. Então, isso é
a mesma coisa que 1/13. Agora eu quero pensar
em uma outra probabilidade. Mas, antes disso, eu vou
devolver a carta que eu peguei, ou seja, vou devolver
o meu valete para o baralho. E agora o baralho
volta a ter 52 cartas. E agora, devolvida
essa carta para o baralho, eu quero saber, por exemplo,
quantas probabilidades eu tenho de tirar, por exemplo,
uma carta de copas. A probabilidade de eu tirar
uma carta de copas é a seguinte. O total de cartas de continua
sendo o mesmo, eu tenho 52 cartas. Só que agora eu tenho 13 cartas de copas,
13 eventos diferentes. Por quê? Porque cada naipe
tem 13 cartas. Eu tenho 13 cartas de copas,
tenho 13 cartas de espadas, 13 cartas de ouros
e 13 cartas de paus. Então, eu tenho
13 cartas de copas. E, para nossa sorte, ambos
os números são divisíveis por 13. 13 dividido por 13 = 1,
52 dividido por 13 = 4. Então, eu tenho 1/4 de chance de retirar
uma carta de copas desse baralho, isso pegando uma
carta aleatoriamente. E agora eu quero fazer
uma outra probabilidade que talvez pareça até meio ridícula,
muito óbvia, mas é a seguinte ideia: agora eu quero a probabilidade,
quero retirar um valete, e, ao mesmo tempo, eu quero
que essa carta seja de copas. Eu quero um
valete de copas. Bom, a gente sabe que só existe
um valete de copas no baralho. Então, eu só tenho uma possibilidade,
porque eu só tenho um evento possível de um total
de 52 cartas. Então, a probabilidade
é de 1 em 52. É extremamente importante notar
que aqui a gente precisa ter um valete e que ele tem
que ser de copas. Agora vamos fazer alguma coisa um
pouquinho mais interessante do que isso. Então, vamos
pensar aqui. Vamos pensar,
por exemplo, talvez você queira pausar este vídeo
e pensar um pouco nisso, mas vamos lá. Vamos tentar entender
aqui, por exemplo, vamos dizer que eu queira
pegar uma probabilidade (essa probabilidade
é bem mais interessante) que seja ao mesmo
tempo um valete, ou, aqui, novamente,
eu tenho 52 cartas, eu vou pegar essas 52 cartas,
vou embaralhar e vou pegar uma
carta aleatoriamente. Então, eu quero uma probabilidade
de uma carta que seja um valete, ou uma carta
qualquer de copas. Então, um valete ou
qualquer carta de copas. Isso poderia ser
qualquer valete. Poderia ser, inclusive,
o valete de copas. Ou poderia ser um valete de espadas,
ou um valete de paus. Também poderia ser
qualquer carta de copas. Por exemplo, poderia ser o
2 de copas, ou o rei de copas. Enfim, qualquer carta
de copas ou qualquer valete. Bom, agora a gente
tem uma certa dificuldade um pouquinho maior
de poder contar essas cartas. Eu sei que o total
de cartas são 52. Mas e estas cartas
aqui de cima? E a quantidade de eventos
que eu tenho favoráveis a mim? Então, agora eu vou
desenhar um diagrama de Venn. E isso pode até parecer
um pouco fantasioso, mas não é. Agora eu vou fazer aqui o nosso
retângulo para fazer o diagrama de Venn. Fazendo o retângulo, vamos imaginar
que aqui eu tenha 52 possibilidades, que é o total de cartas
que eu tenho aqui. E agora eu vou desenhar a possibilidade
que eu tenho para ser valete. Então, eu vou desenhar aqui
1/13 desta área. Vai dar mais
ou menos isso. Então, vamos
colocar aqui. Este aqui é o número de possibilidades
que eu tenho de sair um valete. Esta é a minha possibilidade
de sair um valete. Isto aqui é igual a 4/52,
ou a mesma coisa que 1/13. Bom, então, aqui eu tenho que,
das 52 cartas, 4 podem ser valete. Então, vou colocar
aqui 4 valetes. E agora, quantas são as possibilidades
de a gente ter aqui o valor dos números das cartas
de copas possíveis? Deixe-me colocar aqui. Existe uma carta de copas
que também é um valete. Então, deixe-me
colocar isso aqui. E aqui a gente tem, na verdade,
13 cartas de copas, porque cada naipe
tem 13 cartas. Então, aqui são 13. E este aqui,
deixe-me escrever. É o número das
cartas de copas. O número das
cartas de copas. Vou escrever aqui em cima
da mesma maneira também, só para ficar mais
padrão isso aqui. Vamos escrever aqui
em cima da mesma forma. Então, aqui vamos colocar
o número das cartas de valete. Então, estas são as possibilidades
que a gente tem de sair valete. Estes são os nossos valetes
que podem sair: 4. E então, aqui no meio,
eu tenho a interseção dos dois. Eu tenho a interseção entre os valetes
e as cartas que são de copas. Deixe-me
pintar isso aqui. É aqui, exatamente
aqui no meio. Este pedaço aqui vai ser a minha
interseção, ou seja, nesse lugar aí eu tenho
as cartas de valetes (então aqui são valetes,
é o número de valetes) e copas,
ao mesmo tempo. São os números de valete e que são
cartas de copas também, ao mesmo tempo. Porém, agora, como é
que nós fazemos isso? Porque aqui em cima nós temos
uma sobreposição, não é? Este número de valetes
e copas aqui está sobreposto ao número
de valetes e ao número de copas. Só que a quantidade
de cartas de valete são 4, e a quantidade
de cartas de copas são 13. Então, por que
a gente não faz isto aqui: por que a gente não soma este número
de valetes com o número de copas? Poderia somar assim:
4 + 13. Por que a gente
não faz isso? Bom, porque eu estaria
contando 4 valetes e estaria contando
13 cartas de copas. Porém, uma dessas cartas
é valete e é de copas. Ou seja, eu estaria contando
a mesma carta duas vezes. Estaria contando esta carta como sendo
valete e como sendo uma carta de copas. Só que, ao mesmo tempo,
ela é um valete e é uma carta de copas. Então, neste caso em que eu estou
contando o número de valetes, e aqui, em que estou contando
o número de copas, eu estou fazendo
a mesma coisa duas vezes. Se eu estou contando estes
valetes aqui, estou contando 4 valetes. Então, estou contando aqui
o valete de copas. E aqui eu também estou
contando o valete de copas, porque eu estou contando
todas as cartas de copas. Então, a única maneira
de fazer isso é subtrair 1 aqui, porque eu estou
contando uma vez a mais. Eu também poderia pensar nisto aqui,
na verdade, como uma questão de área. Você pode imaginar isto aqui
como sendo a área que está ocupando este
pedaço aqui das 52 cartas. A gente já falou
sobre isso. Então, se eu pensar nisto
aqui como sendo a área, eu vou ter a área
total desta figura. Vamos dar
um zoom nisto. Vamos colocar um aqui,
o outro aqui, Então você para
para olhar para esta área, e você tem esta área aqui,
toda esta área. E você também olha
para esta área aqui. Você tem toda
esta área aqui. E aí você pode
pensar o seguinte: aqui no meio, você tem
uma área que se repete. E essa área
é a nossa interseção. Aqui você tem
uma área que se repete. Então, aqui, vamos dizer
que é a área A, aqui é a área B, e aqui no meio, você pode
chamar isto aqui de área C. Só que esta área
está contada duas vezes. Então, o resultado para
isto aqui será: A + B, que é a área total,
a área de A mais a área de B, e, como nós contamos
isto aqui duas vezes, vamos diminuir
a área C. Então, aqui, menos C.
Então, A + B - C. Que é a mesma coisa aqui:
4 + 13 - 1. 4 é o número total de valetes,
13 é o número total de copas, e 1 é o número de valetes
que também é copas. E realizando esta conta aqui,
que é o correto a se fazer, nós temos
4 + 13 - 1, que é: 4 + 13 = 17,
menos 1 dá 16. 16/52. Repare: aqui nestes 4
eu já estou contando o valete, aqui eu também estou contando
o valete de copas, por isso eu subtraí 1. Ambos estes números
são divisíveis por 4. E, como são divisíveis
por 4, isto vai dar: 16 dividido por 4 dá 4,
e 52 dividido por 4 dá 13. Ou seja, eu tenho 4 chances em 13
de pegar um valete ou uma carta de copas. Meu tempo
está terminando. Espero que vocês tenham
gostado, e até o próximo vídeo!