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Estatística Avançada

Curso: Estatística Avançada > Unidade 7

Lição 4: Eventos independentes versus dependentes e a regra da multiplicação
Matemática
Estatística Avançada
Probabilidade
Eventos independentes versus dependentes e a regra da multiplicação
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Probabilidades que envolvem "pelo menos um" êxito

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Exemplo 1: "chips" defeituosos

Um fabricante de "chips" de computador sabe que 2% dos seus "chips" têm algum tipo de defeito.
Suponha que um inspetor de qualidade selecione ao acaso 4 "chips" para análise.
Assumindo que os "chips" são independentes, qual é a probabilidade de ao menos um dos "chips" selecionados ser defeituoso?
Vamos dividir este problema em partes menores para entender a estratégia por trás de sua solução.
Exemplo 1: problema A
Calcule a probabilidade de um "chip" selecionado aleatoriamente NÃO ser defeituoso.
P(defeituosos)=0,02
P(não defeituosos)=
  • Sua resposta deve ser
  • um número inteiro, como 6
  • uma fração própria simplificada, como 3/5
  • uma fração imprópria simplificada, como 7/4
  • um número misto, como 1 3/4
  • um número decimal exato, como 0,75
  • um múltiplo de pi, como 12 pi ou 2/3 pi

Exemplo 1: problema B
Calcule a probabilidade de todos os 4 "chips" NÃO serem defeituosos.
Arredonde sua resposta para a terceira casa decimal.
P(os 4 NÃO defeituosos)=
  • Sua resposta deve ser
  • um número inteiro, como 6
  • uma fração própria simplificada, como 3/5
  • uma fração imprópria simplificada, como 7/4
  • um número misto, como 1 3/4
  • um número decimal exato, como 0,75
  • um múltiplo de pi, como 12 pi ou 2/3 pi

Exemplo 1: problema C
Calcule a probabilidade de ao menos um dos "chips" selecionados ser defeituoso.
Arredonde sua resposta para a terceira casa decimal.
P(ao menos um defeituoso)=
  • Sua resposta deve ser
  • um número inteiro, como 6
  • uma fração própria simplificada, como 3/5
  • uma fração imprópria simplificada, como 7/4
  • um número misto, como 1 3/4
  • um número decimal exato, como 0,75
  • um múltiplo de pi, como 12 pi ou 2/3 pi

Exemplo 2: implantes cirúrgicos

Cirurgias que envolvem implantes às vezes resultam em rejeição do implante pelo corpo do paciente. Uma determinada cirurgia tem uma taxa de rejeição de 11%. O resto dos pacientes aceita bem o implante.
Considere que os resultados de cada paciente sejam independentes.
Exemplo 2
Em uma amostra aleatória de 8 dessas cirurgias, calcule a probabilidade de pelo menos um paciente rejeitar o implante.
Arredonde sua resposta para a terceira casa decimal.
P(pelo menos uma rejeição)=
  • Sua resposta deve ser
  • um número inteiro, como 6
  • uma fração própria simplificada, como 3/5
  • uma fração imprópria simplificada, como 7/4
  • um número misto, como 1 3/4
  • um número decimal exato, como 0,75
  • um múltiplo de pi, como 12 pi ou 2/3 pi

Exemplo 3: lances livres

Ester é uma jogadora de basquete que acerta 75% de suas tentativas de lances livres. Suponha que os resultados para cada lance sejam independentes.
Exemplo 3
Se Ester tentar 3 lances livres, calcule a probabilidade de ela errar pelo menos um deles.
Arredonde sua resposta para a terceira casa decimal.
P(pelo menos um erro)=
  • Sua resposta deve ser
  • um número inteiro, como 6
  • uma fração própria simplificada, como 3/5
  • uma fração imprópria simplificada, como 7/4
  • um número misto, como 1 3/4
  • um número decimal exato, como 0,75
  • um múltiplo de pi, como 12 pi ou 2/3 pi

Generalização da estratégia

Em geral, nós podemos usar estas estratégias:
P(pelo menos 1 êxito)=1−P(todos com falha)
ou, da mesma maneira,
P(pelo menos 1 falha)=1−P(todos bem-sucedidos)

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