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Estatística Avançada
Curso: Estatística Avançada > Unidade 7
Lição 4: Eventos independentes versus dependentes e a regra da multiplicação- Probabilidade composta de eventos independentes
- Exemplo de eventos independentes: teste
- Exemplo da regra geral da multiplicação: eventos independentes
- Introdução à probabilidade dependente
- Exemplo da regra geral da multiplicação: eventos dependentes
- Regra geral da multiplicação
- Probabilidade com a regra geral da multiplicação
- Probabilidade de "pelo menos um" com lançamento de moedas
- Probabilidades que envolvem "pelo menos um" êxito
- Probabilidade de "pelo menos um" sucesso
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Exemplo da regra geral da multiplicação: eventos independentes
Podemos usar a regra geral da multiplicação para calcular a probabilidade de que dois eventos ocorram quando esses eventos são independentes. Versão original criada por Sal Khan.
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Transcrição de vídeo
RKA4JL - E aí, pessoal!
Tudo bem? Nesta aula nós vamos fazer um exercício a respeito
de probabilidade de eventos independentes. Para isso, nós temos
o seguinte aqui: Maya e Douglas são finalistas de
uma competição de artesanato. Para a rodada final, cada
um deles gira uma roda para determinar que material
vão usar em seu artesanato. Tanto Maya quanto Douglas
querem a seda como material. Maya girará primeiro,
Douglas depois. Qual é a probabilidade de nenhum
dos competidores receber a seda? Eu sugiro que você pause o vídeo
e tente responder isso sozinho. Vamos lá,
então. A primeira coisa que você tem
que fazer é legendar os eventos. Aqui, se você não percebeu,
os principais eventos são Maya não tirar a seda
e Douglas não tirar a seda. Então, eu vou legendar
isso aqui como “MNS”, que vai significar na nossa probabilidade
"Maya não receber a seda" e “DNS” vai ser "Douglas
não receber a seda". O que queremos aqui é a probabilidade de
nenhum dos competidores receber a seda. Isso significa que queremos a probabilidade
do evento MNS e, ao mesmo tempo, DNS. Colocamos isso aqui.
Então P(MNS e DNS). Isso é mesma coisa que a probabilidade
de Maya não receber a seda vezes a probabilidade de Douglas
não receber a seda, dado que Maya não
recebeu a seda. Bem, aqui eu escrevi a
probabilidade com uma condicional, mas a pergunta que
você tem que fazer é: a probabilidade de
Douglas retirar a seda depende ou não depende de Maya
receber a seda? Ou seja, esses dois eventos são
dependentes ou independentes? Note que, de fato,
a Maya vai ir primeiro, mas isso não significa que, caso ela tire
a seda, esse material vai ser removido daqui. O exercício não fala nada que
é sem reposição, correto? Portanto, os eventos
são independentes e, com isso, em vez
de escrever desse jeito, eu posso colocar apenas a probabilidade
de Douglas não receber a seda e multiplicamos isso pela probabilidade
de Maya não receber a seda, ou seja, quando os eventos
são independentes, basta multiplicarmos
as suas probabilidades. Tá, e qual é a probabilidade de
Maya não receber a seda? Note que temos um total de seis
materiais, e não receber a seda significa que você pode receber qualquer
um desses outros cinco materiais. Então são cinco materiais
possíveis em seis no total. Depois disso, o Douglas vai girar a roda
e vai ter a mesma probabilidade, porque se a seda não é retirada, significa
que, para não tirar esse material, ele tem que tirar qualquer um dos
outros cinco materiais, ou seja, 5/6. E se multiplicarmos isso, multiplicamos
o numerador de uma fração pelo numerador de
outra, que vai dar 25, e o denominador de uma pelo
denominador de outra, que vai dar 36, ou seja, era a probabilidade de nenhum
dos competidores receber a seda. Eu espero que essa aula tenha ajudado
vocês, e até a próxima, pessoal!