Exemplo da regra geral da multiplicação: eventos independentes

RKA4JL - E aí, pessoal! Tudo bem? Nesta aula nós vamos fazer um exercício a respeito de probabilidade de eventos independentes. Para isso, nós temos o seguinte aqui: Maya e Douglas são finalistas de uma competição de artesanato. Para a rodada final, cada um deles gira uma roda para determinar que material vão usar em seu artesanato. Tanto Maya quanto Douglas querem a seda como material. Maya girará primeiro, Douglas depois. Qual é a probabilidade de nenhum dos competidores receber a seda? Eu sugiro que você pause o vídeo e tente responder isso sozinho. Vamos lá, então. A primeira coisa que você tem que fazer é legendar os eventos. Aqui, se você não percebeu, os principais eventos são Maya não tirar a seda e Douglas não tirar a seda. Então, eu vou legendar isso aqui como “MNS”, que vai significar na nossa probabilidade "Maya não receber a seda" e “DNS” vai ser "Douglas não receber a seda". O que queremos aqui é a probabilidade de nenhum dos competidores receber a seda. Isso significa que queremos a probabilidade do evento MNS e, ao mesmo tempo, DNS. Colocamos isso aqui. Então P(MNS e DNS). Isso é mesma coisa que a probabilidade de Maya não receber a seda vezes a probabilidade de Douglas não receber a seda, dado que Maya não recebeu a seda. Bem, aqui eu escrevi a probabilidade com uma condicional, mas a pergunta que você tem que fazer é: a probabilidade de Douglas retirar a seda depende ou não depende de Maya receber a seda? Ou seja, esses dois eventos são dependentes ou independentes? Note que, de fato, a Maya vai ir primeiro, mas isso não significa que, caso ela tire a seda, esse material vai ser removido daqui. O exercício não fala nada que é sem reposição, correto? Portanto, os eventos são independentes e, com isso, em vez de escrever desse jeito, eu posso colocar apenas a probabilidade de Douglas não receber a seda e multiplicamos isso pela probabilidade de Maya não receber a seda, ou seja, quando os eventos são independentes, basta multiplicarmos as suas probabilidades. Tá, e qual é a probabilidade de Maya não receber a seda? Note que temos um total de seis materiais, e não receber a seda significa que você pode receber qualquer um desses outros cinco materiais. Então são cinco materiais possíveis em seis no total. Depois disso, o Douglas vai girar a roda e vai ter a mesma probabilidade, porque se a seda não é retirada, significa que, para não tirar esse material, ele tem que tirar qualquer um dos outros cinco materiais, ou seja, 5/6. E se multiplicarmos isso, multiplicamos o numerador de uma fração pelo numerador de outra, que vai dar 25, e o denominador de uma pelo denominador de outra, que vai dar 36, ou seja, era a probabilidade de nenhum dos competidores receber a seda. Eu espero que essa aula tenha ajudado vocês, e até a próxima, pessoal!