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Estatística Avançada

Curso: Estatística Avançada > Unidade 7

Lição 3: Probabilidade condicional
Matemática
Estatística Avançada
Probabilidade
Probabilidade condicional
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Diagramas de árvore e probabilidade condicional

Google Sala de Aula

Exemplo: bagagens em um aeroporto

Um aeroporto monitora bagagens contra itens proibidos e um alarme deve disparar toda vez que um item proibido for detectado.
  • Suponha que 5, percent das bagagens contenham itens proibidos.
  • Se uma bagagem contém um item proibido, há uma chance de 98, percent de o alarme disparar.
  • Se uma bagagem não contém nenhum item proibido, há uma chance de 8, percent de o alarme disparar.
Dado que uma bagagem escolhida aleatoriamente dispare o alarme, qual é a probabilidade de ela conter um item proibido?
Vamos dividir esse problema em partes menores e resolvê-lo passo a passo.

Iniciar um diagrama de árvore

A chance de o alarme disparar depende do fato de a bagagem conter, ou não conter, um item proibido; portanto, primeiramente, devemos fazer uma distinção entre as bagagens que contêm e as que não contêm um item proibido.
"Suponha que 5, percent das bagagens contenham itens proibidos".
Questão 1
Qual é a probabilidade de uma bagagem escolhida aleatoriamente NÃO conter um item proibido?
P, left parenthesis, start text, s, e, m, space, i, t, e, m, space, p, r, o, i, b, i, d, o, end text, right parenthesis, equals
  • Sua resposta deve ser
  • um número inteiro, como 6
  • uma fração própria simplificada, como 3, slash, 5
  • uma fração imprópria simplificada, como 7, slash, 4
  • um número misto, como 1, space, 3, slash, 4
  • um número decimal exato, como 0, comma, 75
  • um múltiplo de pi, como 12, space, start text, p, i, end text ou 2, slash, 3, space, start text, p, i, end text

Preencher o diagrama de árvore

"Se uma bagagem contém um item proibido, há uma chance de 98, percent de o alarme disparar".
"Se uma bagagem não contém um item proibido, há uma chance de 8, percent de o alarme disparar".
Podemos usar esses fatos para preencher os próximos ramos do diagrama de árvore assim:
Questão 2
Dado que uma bagagem contém um item proibido, qual é a probabilidade de o alarme NÃO disparar?
question mark, start subscript, 1, end subscript, equals
  • Sua resposta deve ser
  • um número inteiro, como 6
  • uma fração própria simplificada, como 3, slash, 5
  • uma fração imprópria simplificada, como 7, slash, 4
  • um número misto, como 1, space, 3, slash, 4
  • um número decimal exato, como 0, comma, 75
  • um múltiplo de pi, como 12, space, start text, p, i, end text ou 2, slash, 3, space, start text, p, i, end text

Questão 3
Dado que uma bagagem NÃO contém um item proibido, qual é a probabilidade de o alarme NÃO disparar?
question mark, start subscript, 2, end subscript, equals
  • Sua resposta deve ser
  • um número inteiro, como 6
  • uma fração própria simplificada, como 3, slash, 5
  • uma fração imprópria simplificada, como 7, slash, 4
  • um número misto, como 1, space, 3, slash, 4
  • um número decimal exato, como 0, comma, 75
  • um múltiplo de pi, como 12, space, start text, p, i, end text ou 2, slash, 3, space, start text, p, i, end text

Completar o diagrama de árvore

Para completar o diagrama de árvore, multiplicamos as probabilidades ao longo dos ramos.
Esse é o diagrama completo:

Resolver o problema original

"Dado que uma bagagem escolhida aleatoriamente dispare o alarme, qual é a probabilidade de ela conter um item proibido?"
Use as probabilidades do diagrama de árvore e a fórmula da probabilidade condicional:
P, left parenthesis, start text, p, r, o, i, b, i, d, o, space, end text, vertical bar, start text, space, a, l, a, r, m, e, end text, right parenthesis, equals, start fraction, P, left parenthesis, start text, P, end text, \cap, start text, A, end text, right parenthesis, divided by, P, left parenthesis, start text, A, end text, right parenthesis, end fraction
Questão 4
Calcule a probabilidade de uma bagagem escolhida aleatoriamente conter um item proibido E disparar o alarme.
P, left parenthesis, start text, P, end text, \cap, start text, A, end text, right parenthesis, equals
  • Sua resposta deve ser
  • um número inteiro, como 6
  • uma fração própria simplificada, como 3, slash, 5
  • uma fração imprópria simplificada, como 7, slash, 4
  • um número misto, como 1, space, 3, slash, 4
  • um número decimal exato, como 0, comma, 75
  • um múltiplo de pi, como 12, space, start text, p, i, end text ou 2, slash, 3, space, start text, p, i, end text

Questão 5
Calcule a probabilidade de uma bagagem escolhida aleatoriamente disparar o alarme.
P, left parenthesis, start text, A, end text, right parenthesis, equals
  • Sua resposta deve ser
  • um número inteiro, como 6
  • uma fração própria simplificada, como 3, slash, 5
  • uma fração imprópria simplificada, como 7, slash, 4
  • um número misto, como 1, space, 3, slash, 4
  • um número decimal exato, como 0, comma, 75
  • um múltiplo de pi, como 12, space, start text, p, i, end text ou 2, slash, 3, space, start text, p, i, end text

Questão 6
Dado que uma bagagem escolhida aleatoriamente dispare o alarme, qual é a probabilidade de ela conter um item proibido?
Use três casas decimais em sua resposta.
P, left parenthesis, start text, P, end text, vertical bar, start text, A, end text, right parenthesis, equals
  • Sua resposta deve ser
  • um número inteiro, como 6
  • uma fração própria simplificada, como 3, slash, 5
  • uma fração imprópria simplificada, como 7, slash, 4
  • um número misto, como 1, space, 3, slash, 4
  • um número decimal exato, como 0, comma, 75
  • um múltiplo de pi, como 12, space, start text, p, i, end text ou 2, slash, 3, space, start text, p, i, end text

Agora é a sua vez!

Um hospital está fazendo testes em pacientes para verificar uma determinada doença. Se um paciente tiver a doença, o teste deve retornar um resultado "positivo". Se o paciente não tiver a doença, o teste deve retornar um resultado "negativo". No entanto, nenhum teste é perfeito.
  • 99, percent dos pacientes que têm a doença terão resultado positivo.
  • 5, percent dos pacientes que não têm a doença também terão resultado positivo.
  • 10, percent da população em questão tem a doença.
Se um paciente escolhido aleatoriamente tiver resultado positivo, qual é a probabilidade de ele ter a doença?
Etapa 1
Calcule a probabilidade de um paciente escolhido aleatoriamente ter a doença E ter resultado positivo.
P, left parenthesis, start text, D, end text, \cap, start text, plus, end text, right parenthesis, equals
  • Sua resposta deve ser
  • um número inteiro, como 6
  • uma fração própria simplificada, como 3, slash, 5
  • uma fração imprópria simplificada, como 7, slash, 4
  • um número misto, como 1, space, 3, slash, 4
  • um número decimal exato, como 0, comma, 75
  • um múltiplo de pi, como 12, space, start text, p, i, end text ou 2, slash, 3, space, start text, p, i, end text

Etapa 2
Calcule a probabilidade de um paciente escolhido aleatoriamente ter resultado positivo.
P, left parenthesis, start text, plus, end text, right parenthesis, equals
  • Sua resposta deve ser
  • um número inteiro, como 6
  • uma fração própria simplificada, como 3, slash, 5
  • uma fração imprópria simplificada, como 7, slash, 4
  • um número misto, como 1, space, 3, slash, 4
  • um número decimal exato, como 0, comma, 75
  • um múltiplo de pi, como 12, space, start text, p, i, end text ou 2, slash, 3, space, start text, p, i, end text

Etapa 3
Se um paciente escolhido aleatoriamente tiver resultado positivo, qual é a probabilidade de ele ter a doença?
Arredonde para a terceira casa decimal.
P, left parenthesis, start text, D, end text, vertical bar, start text, plus, end text, right parenthesis, equals
  • Sua resposta deve ser
  • um número inteiro, como 6
  • uma fração própria simplificada, como 3, slash, 5
  • uma fração imprópria simplificada, como 7, slash, 4
  • um número misto, como 1, space, 3, slash, 4
  • um número decimal exato, como 0, comma, 75
  • um múltiplo de pi, como 12, space, start text, p, i, end text ou 2, slash, 3, space, start text, p, i, end text

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