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Estatística Avançada
Curso: Estatística Avançada > Unidade 7
Lição 3: Probabilidade condicional- Probabilidade condicional e independência
- Probabilidade condicional com o Teorema de Bayes
- Probabilidade condicional usando tabelas de contingência
- Cálculo da probabilidade condicional
- Probabilidade condicional e independência
- Exemplo de diagrama de árvore de probabilidade condicional
- Diagramas de árvore e probabilidade condicional
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Diagramas de árvore e probabilidade condicional
Exemplo: bagagens em um aeroporto
Um aeroporto monitora bagagens contra itens proibidos e um alarme deve disparar toda vez que um item proibido for detectado.
- Suponha que 5, percent das bagagens contenham itens proibidos.
- Se uma bagagem contém um item proibido, há uma chance de 98, percent de o alarme disparar.
- Se uma bagagem não contém nenhum item proibido, há uma chance de 8, percent de o alarme disparar.
Dado que uma bagagem escolhida aleatoriamente dispare o alarme, qual é a probabilidade de ela conter um item proibido?
Vamos dividir esse problema em partes menores e resolvê-lo passo a passo.
Iniciar um diagrama de árvore
A chance de o alarme disparar depende do fato de a bagagem conter, ou não conter, um item proibido; portanto, primeiramente, devemos fazer uma distinção entre as bagagens que contêm e as que não contêm um item proibido.
"Suponha que 5, percent das bagagens contenham itens proibidos".
Preencher o diagrama de árvore
"Se uma bagagem contém um item proibido, há uma chance de 98, percent de o alarme disparar".
"Se uma bagagem não contém um item proibido, há uma chance de 8, percent de o alarme disparar".
Podemos usar esses fatos para preencher os próximos ramos do diagrama de árvore assim:
Completar o diagrama de árvore
Para completar o diagrama de árvore, multiplicamos as probabilidades ao longo dos ramos.
Esse é o diagrama completo:
Resolver o problema original
"Dado que uma bagagem escolhida aleatoriamente dispare o alarme, qual é a probabilidade de ela conter um item proibido?"
Use as probabilidades do diagrama de árvore e a fórmula da probabilidade condicional:
Agora é a sua vez!
Um hospital está fazendo testes em pacientes para verificar uma determinada doença. Se um paciente tiver a doença, o teste deve retornar um resultado "positivo". Se o paciente não tiver a doença, o teste deve retornar um resultado "negativo". No entanto, nenhum teste é perfeito.
- 99, percent dos pacientes que têm a doença terão resultado positivo.
- 5, percent dos pacientes que não têm a doença também terão resultado positivo.
- 10, percent da população em questão tem a doença.
Se um paciente escolhido aleatoriamente tiver resultado positivo, qual é a probabilidade de ele ter a doença?
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