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Estatística Avançada
Curso: Estatística Avançada > Unidade 7
Lição 3: Probabilidade condicional- Probabilidade condicional e independência
- Probabilidade condicional com o Teorema de Bayes
- Probabilidade condicional usando tabelas de contingência
- Cálculo da probabilidade condicional
- Probabilidade condicional e independência
- Exemplo de diagrama de árvore de probabilidade condicional
- Diagramas de árvore e probabilidade condicional
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Probabilidade condicional com o Teorema de Bayes
Probabilidade condicional visualizada com a utilização de árvores. Versão original criada por Brit Cruise.
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- Por que ema moeda falsa leva a 3 resultados? 03:25(2 votos)
- como faço para
aprender propabilidade?(1 voto)- A Khan Academy também oferece aulas sobre probabilidade e estatística. =)
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Transcrição de vídeo
RKA2G Considere a seguinte situação. Bob está em um quarto e tem duas moedas, uma moeda justa e uma moeda com dois lados iguais. Ele escolhe uma aleatoriamente, joga e vê o resultado: cara. Qual é a probabilidade de ele ter jogado a moeda justa? A resposta a esta questão é:
nós podemos desenhar um diagrama em árvore. O primeiro evento é ele ter escolhido
uma das duas moedas. Então, a árvore cresce com dois ramos, levando aos possíveis resultados:
moeda justa ou injusta. O evento seguinte é ele jogar a moeda
e um novo ramo. Se ele pegou a moeda justa, sabemos
que a jogada pode dar dois resultados igualmente possíveis cara ou coroa, enquanto a moeda injusta
pode dar dois resultados, ambos caras. A árvore acabou e vemos que ela tem quatro folhas,
representando os resultados igualmente possíveis. O último passo: a evidência. Ele diz "cara". Independente de qual seja a evidência,
precisamos colocar na árvore. Cortamos todos os ramos que levam a coroa,
porque sabemos que a coroa não ocorreu. E é isso. A probabilidade de ele ter escolhido a moeda justa é de um resultado levando a cara, dividido por três possíveis resultados levando a caras, ou 1/3. O que acontece se ele jogar de novo e disser "cara"? Lembre-se de que, após cada evento, a árvore cresce. A moeda justa permite dois resultados igualmente, cara ou coroa. A moeda injusta leva, também, a dois resultados iguais, cara e cara. Depois de ouvir o segundo "cara", temos que cortar todos os ramos levando a coroa. Portanto, a probabilidade de a moeda ser justa,
depois de duas caras seguidas, é de um resultado justo levando a cara, dividido por todos os possíveis
resultados levando a cara, ou 1/5. Note que o grau de confiança cai
quanto mais caras acontecem, ainda que esse grau nunca atinja zero. Não importa quantas jogadas haja, nunca teremos
100% de certeza que a moeda é injusta. Na verdade, todas as questões de probabilidade
podem ser resolvidas utilizando o diagrama em árvore. Vamos fazer mais um para garantir. Bob tem três moedas.
Duas são justas, uma é enviesada. Tende a cair cara 2/3 do tempo e, coroa, 1/3. Ele escolhe uma moeda aleatoriamente e joga. Cara. Agora, qual é a probabilidade de ele
ter escolhido a moeda enviesada? Vamos relembrar e fazer um diagrama em árvore. O primeiro evento (escolher a moeda)
pode levar a três resultados igualmente possíveis: moeda justa, moeda justa e moeda injusta. O evento seguinte, a jogada da moeda. Cada moeda justa leva a probabilidades iguais
de resultados, cara e coroa. A moeda enviesada leva a três resultados
igualmente possíveis, dois representando cara e um representando coroa. A dica é sempre garantir que a árvore esteja equilibrada, o que significa que uma quantidade
de folhas iguais saia de cada ramo. Para fazer isso, simplesmente escalamos
o número de ramos pelo mínimo múltiplo comum. Para 2 e 3, são 6. E, finalmente, nomeamos as folhas. A moeda justa leva a seis folhas igualmente possíveis, três caras e três coroas. A moeda enviesada leva a duas folhas
de coroa e quatro de cara. E é isso. Quando Bob grita o resultado "cara", esta nova evidência faz a gente sacar
todos os ramos que ligam às coroas, já que coroa não ocorre. Qual é a probabilidade de ele ter escolhido
a moeda enviesada, já que só ocorrem caras? Pois bem, quatro folhas vêm da moeda enviesada e eu divido isso por todas as folhas possíveis. Isso dá 4/10, ou seja, 40%. Se você estiver em dúvida, é sempre possível
adicionar uma probabilidade condicional, através do teorema de Bayes. Ele nos diz a probabilidade de um evento A,
dada uma nova evidência B. E, se você esquecer, não tem problema. Basta que você saiba desenvolver histórias
e cortar árvores.