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Probabilidade condicional com o Teorema de Bayes

Transcrição de vídeo

considere a seguinte situação bob está em um quarto e tem duas moedas uma moeda justa e uma moeda com dois lados iguais ele escolhe uma aleatoriamente joga e ver o resultado cara qual é a probabilidade de ele ter jogado a moeda justa a resposta a essa questão é nós podemos desenhar um diagrama em árvore o primeiro evento ele ter escolhido uma das duas moedas então nossa árvore cresce com dois ramos levando os possíveis resultados moeda justa ou injusta o evento seguinte ele jogar a moeda e um novo ramo se ele pegou a moeda justa sabemos que a jogada pode dar os resultados igualmente possíveis cara ou coroa enquanto a moeda e justa pode ter dois resultados ambos caras nossa árvore acabou e vemos que ela tem quatro folhas representam os resultados igualmente possíveis o último passo a evidência ele diz cara independente de qual seja evidência precisamos colocar a nossa árvore cortamos todos os jogos que elevam a coroa porque sabemos que a coroa não ocorreu e é isso então a probabilidade de ele ter escolhido a moeda justa é de um resultado levando a cara / três possíveis resultados levando a caras ou um terço o que acontece se ele jogar de novo e disser cara lembre se de que após cada evento nossa árvore cresce a mãe da justiça permite dois resultados igualmente cara ou coroa a mais injusta leva também a dois resultados iguais caras e caras depois de ouvir o segundo cara temos que cortar todos os ramos levando a coroa portanto a probabilidade de a moeda ser justa depois de duas quedas seguidas é de um resultado justo levando a caras / todos os possíveis resultados levando a caras ou um quinto note que nosso grau de confiança cai quanto mais caras acontecem ainda que este grau nunca tinha 0 não importa quantas jogadas hajam nunca teremos 100% de certeza que a moeda é injusta verdade todas as questões de mobilidade podem ser resolvidas utilizando o diagrama em árvore vamos fazer mais um para garantir bob tem três moedas duas são justas uma enviesada tende a cair para 2 3 campo e coroa um terço ele escolhe moeda aleatoriamente e joga o cara agora qual é a probabilidade de ele ter escolhido a mulher de visada vamos relembrar e fazer um diagrama em árvore o primeiro evento escolher a moeda pode levar a três resultados igualmente possíveis a moeda justa moeda justa e moeda injusta o evento seguinte a jogada da moeda cada moeda justa leva probabilidades iguais de resultados cara e coroa a moeda enviesada leva três resultados igualmente possíveis dois representando cara e um representando coroa agora dica é sempre garantir que a árvore esteja equilibrada o que significa que uma quantidade de folhas iguais saia de cada ramo para fazer isso simplesmente calamos o número de ramos pelo mínimo múltiplo comum para 2 e 3 são seis e finalmente nomeamos nossas folhas a moeda justa leva seis folhas igualmente possíveis três caras e três coroas a moeda enviesada leva duas folhas de coroa e quatro de caras e é isso quando bob do resultado cara essa nova evidência faz a gente sacar todos os ramos que ligam as coroas já que coroa não ocorre então qual é a probabilidade de ter escolhido a mãe de visada já que socorrem caras pois bem quatro folhas vem da moeda enviesada e eu divido isso por todas as folhas possíveis e está a 4 sobre 10 ou seja 40% se você estiver em dúvida é sempre possível adicionar uma probabilidade condicional através então do teorema de beers ele nos diz a probabilidade de um evento a dada uma nova evidência b e se você esquecer não tem problema basta que você saiba desenvolver histórias e cortar árvores
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