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Regra dos 10% de assumir "independência" entre ensaios

Transcrição de vídeo

o Olá meu amigo minha amiga tudo bem com você seja muito bem-vindo ou bem-vinda a mais um vídeo daquela academia Brasil e nesse vídeo vamos conversar sobre a regra dos 10 por cento de independência entre tentativas quando estamos realizando o cálculo estatístico de algum evento à medida que a gente for avançando os nossos conhecimentos em estatística vai ser muito importante tem que tomar algumas decisões como por exemplo assumir certas distribuições como distribuições normais ou como distribuições binomiais porque se a gente puder fazer isso a gente vai poder realizar vários tipos de inferências interessantes sobre elas mais além disso uma das coisas principais sobre distribuições normais ou sobre distribuições binomiais é presumirmos que elas são adição ou elas podem ser vistas como medição entre um monte de tentativas Independentes ou seja temos que assumir que as tentativas são e isso é razoável em muitas situações mas às vezes não por exemplo vamos dizer que você está realizando uma pesquisa com pessoas que estão saindo de um shopping e nessa pesquisa está perguntando se ela já declararam seu Imposto de Renda se elas estão saindo do shopping é difícil fazer amostras com reposição certo afinal se elas estão saindo você não pode simplesmente chegar e dizer é E aí acabei de fazer uma pergunta agora que você respondeu você pode voltar lá para dentro do shopping porque eu quero que cada tentativa seja verdadeiramente independente Eu acho que vai ser um pouquinho difícil de fazer isso e com certeza a pessoa não vai aceitar mas todos nós sabemos de forma intuitiva que se houver 10 mil pessoas no shopping tendo uma amostra de 10 dessas pessoas realmente não vai importar se cada evento ou cada entrevista é verdadeiramente independente uma da outra isso não importa e são quase Independentes umas das outras e por causa dessa ideia que queremos fazer inferências baseado em coisas estarem perto de uma distribuição binomial ou uma distribuição normal para isso nós temos algo chamado de regra dos 10 por cento e a regra dos dez porcento diz que se Nossa mostra por menor ou igual a 10 por cento da população então estará tudo bem assumir a independência aproximada e Existem algumas maneiras razoavelmente sofisticados de determinar esse limite de 10 porcento bem as pessoas poderiam ter escolhido nove porcento elas poderiam ter escolhido 10,1 mais de 10 porcento um número bem Redondo isso a gente olhar aqui para alguns exemplos Isso parece dar um bom resultado por exemplo olha isso aqui considere ser sendo o número de meninos de três ensaios selecionados de uma sala de aula de n alunos onde cinquenta por cento da classe é menino e cinquenta por cento é meu e observe nessa tabela que que nós temos um monte de ennis diferentes se tivermos 20 alunos na classe E se tivermos 30 E se tivermos 100 E se tivermos 10.000 10000 é muita coisa mas enfim podemos encontrar a probabilidade de selecionarmos três meninos com reposição em cada um desses cenários e também podemos encontrar a probabilidade de selecionarmos três meninos sem reposição E aí podemos pensar sobre qual proporção é a nossa amostra em relação ao tamanho de toda a população e aí podemos dizer Ei a regra dos dez porcento realmente faz sentido aqui nessa primeira coluna nós estamos escolhendo três meninos com reposição nesse caso como estamos realizando uma reposição cada um desses ensaios são independentes são verdadeiramente Independentes esse nossos testes são independentes então x seria verdadeiramente uma variável binomial agora aqui na segunda coluna não são é porque não estamos realizando uma reposição sendo assim pelo fato de não estarmos realizando uma reposição x não é considerado uma variável aleatória binomial porém vamos ver se existe um limite para o nosso tamanho de amostra serão uma porcentagem pequena o suficiente em relação a toda nossa população onde não vamos nos sentir tão mal assumindo que X É próximo de ser binomial vamos Observar isso aqui bem em todos os casos onde você tem ensaios independentes e cinquenta por cento da população São meninos e 50 São meninas você vai chegar a meio vezes meio vezes meio então em todas essas situações nós temos uma chance de 12,5 por cento em que x vai ser igual a três e nesse caso X é uma variável binomial mas olha aqui quando três corresponde a um percentual grande de nossa população nesse caso aqui quinze por cento a porcentagem de chance de obter 3 e sem reposição é de 10,5 O que é razoavelmente diferente de 12,5 é duas por cento diferente mas dois por cento em relação a 12,5 alguma coisa entre dez e vinte por cento de diferença em termos de probabilidade portanto essa é uma diferença razoavelmente grande mas conforme a gente aumenta o tamanho da população sem aumentar o tamanho da amostra a gente vai vendo que esses números se aproximam cada vez mais perto um do outro de forma que quando a gente tiver 10 mil pessoas em sua população e você estiver fazendo apenas três tentativas os números vão ficando muito muito próximos isso é na verdade o 12,49% mas é algo realmente muito próximo de 12,5 bem eu acho que a maioria das pessoas diria tudo bem Se a sua amostra é 3 10 milésimos da população sem dúvida você vai se sentir muito bem tratando essa coluna sem reposição co é algo muito próximo de ser uma variável binomial e a maioria das pessoas também diria Olha esse primeiro cenário onde o tamanho da sua morte da Quinze por cento da população você não se sentiria tão bem tratando essa coluna sem reposição como sendo uma variável aleatória binomial certo mas onde fica a linha divisória como falamos aqui no início do vídeo a linha normalmente colocado em 10 por cento ou seja se o tamanho da sua mostra é menor ou igual a 10 por cento da sua população é razoável tratar a sua variável aleatória como binomial mesmo que ela não seja oficialmente binomial bem você pode até pensar um talvez essa variável ou seja binomial talvez não Mas utilizando essa regra dos dez porcento eu posso tratá-la como uma variável binomial e a partir daí a gente pode fazer todas as inferências poderosas que tem bemosa fazer na estatística bem com isso acredito quanto menor a porcentagem da amostra em relação à e agora para ser bem claro isso não significa que o número tão pequeno de amostra é melhor que o número grande em estatística grandes amostras tendem a ser muito melhores do que pequenas amostras Mas se você quiser fazer uma suposição de independência por assim dizer mesmo quando não é exatamente verdade você deseja que a sua amostra seja uma pequena porcentagem da população Então vamos dizer aqui quero fazer a pesquisa em um shopping e você queira pesquisar 100 pessoas você espera que nesse shopping haja pelo menos mil pessoas para que os seus testes sejam razoavelmente Independentes se houver 10 mil pessoas no shopping ou de alguma forma 50 mil pessoas O que teria que ser um shopping bem grande para isso vai ser sem dúvida bem melhor Enfim meu amigo minha amiga eu espero que você tenha compreendido tudo direitinho que conversamos aqui e mais uma vez eu quero deixar para você um grande abraço e até a próxima
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