Variáveis binomiais

RKA1JV - E aí, pessoal. Tudo bem? Nesta aula, nós vamos estudar uma classe especial de variáveis aleatórias que nós chamamos de variáveis binomiais. À medida que vamos entendendo essas variáveis, vamos ver que elas são muito importantes para o estudo de probabilidade estatística. Para isso, vamos ver um exemplo aqui mais palpável, mais tangível e vamos ver o que o torna uma variável binomial. Vamos dizer que nós temos uma moeda aqui, uma moeda não viciada. E vamos dizer que a probabilidade de ao lançarmos essa moeda e cair cara, que eu vou chamar de "k", seja de 0,6. Com isso, a probabilidade de cair coroa no lançamento é igual 0,4 porque, lembre-se, a probabilidade total é igual a 1. Então, 1 menos 0,6 vai dar 0,4. E eu vou definir uma variável aleatória "x" aqui como o número de caras depois de dez lançamentos da moeda. Agora o que faz disso uma variável binomial? Uma das primeiras coisas que pensamos com variáveis binomiais é que ela é composta de um número finito de tentativas independentes. E o que significa dizer tentativas independentes? O lançamento da moeda é a mesma coisa que uma tentativa. O que eu quero dizer é que a probabilidade de sair cara ou coroa na moeda em cada lançamento é independente de eu ter tirado cara ou coroa no lançamento anterior. Isso que são tentativas independentes. Agora, uma outra condição é que cada tentativa tem que ser classificada em sucesso ou fracasso. Ou seja, tem dois resultados possíveis. No exemplo que eu dei, o lançamento é a tentativa. No caso dessa variável, o sucesso é cair cara e o fracasso é cair coroa. Uma outra condição para ser uma variável binomial é que ela tem que ter o número fixo de tentativas. Nesse caso aqui, nós temos 10 tentativas, 10 lançamentos de moeda. A última condição para ser uma variável binomial é que a probabilidade de sucesso em cada tentativa é constante. Por exemplo, em cada tentativa, em cada lançamento, a probabilidade de sair cara é de 0,6, é o nosso sucesso. Portanto, se essa probabilidade não fosse mais constante, se, por exemplo, você mudasse a moeda, isso não seria mais uma variável binomial. E você pode dizer: "Ok, eu entendi quando nós temos uma variável binomial, mas será que você pode dar um exemplo de quando algo não é uma variável binomial?" Sim, eu posso. Vamos dizer que nós temos uma variável "y" aqui que seja o número de reis depois da retirada de duas cartas de um baralho. Claro, sem reposição de carta. Você pode até pensar que isso é uma variável binomial porque você pode ter sucesso ou fracasso. Se você retirar o rei na primeira tentativa, você tem o sucesso, não é? Mas não, essa condição é aceita. Ou seja, em cada tentativa, nós conseguimos classificar em sucesso ou fracasso. Nós também temos um número fixo de tentativas, mas essa condição e essa aqui são satisfeitas? Veja bem, a probabilidade de conseguir um rei na primeira tentativa sabendo que nós temos 52 cartas no baralho e temos 4 reis no total, é igual a 4 em 52 cartas. Mas qual vai ser a probabilidade de retirar o rei na segunda tentativa, ou seja, na segunda retirada? Isso depende da primeira tentativa. Você tem duas possibilidades. Caso, na primeira tentativa, você tenha tirado um rei significa que agora nós  temos 3 reis apenas e temos uma carta a menos, ou seja, 51 cartas. Caso você não tenha tirado um rei na primeira tentativa, na primeira retirada, significa que você tem um total de 4 reis em 51 cartas. Porque, lembre-se, você não teve reposição de cartas. Com isso, essa condição aqui não é satisfeita, ou seja, a probabilidade da segunda tentativa depende da primeira. E também, a probabilidade de cada tentativa não é constante, ou seja, essa condição também não é válida. Uma maneira de transformar essa variável aleatória em variável binomial é tirar esse sem reposição daqui, porque mesmo que você retire um rei, você vai devolver a carta. Com isso, na próxima retirada, você vai ter os 4 reis e ainda vai ter 52 cartas. Então, você vai ter uma probabilidade  de sucesso constante, um número fixo de tentativas, sendo que cada tentativa poderá ser classificada em sucesso ou fracasso. E as tentativas serão feitas de forma independente. Espero que esta aula tenha ajudado. Até a próxima, pessoal!