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Distribuição de probabilidades binomiais de arremessos livres

Neste vídeo, usamos a distribuição binomial para calcular a probabilidade de converter diferentes números de lances livres.

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Transcrição de vídeo

[LEGENDA AUTOMÁTICA] bom depois que nós estudamos esse cenário saque de converter sei lá dois lances livres que ocorreu depois da análise é k lances livres em n tentativas depois que nós fizemos isso aqui agora quero definir uma variável aleatória tada então fazer a a distribuição das probabilidades que a gente vai ver que vai ser uma distribuição binomial vamos lá vamos definir uma variável aleatória x vamos falar aqui essa nossa vale a vereadora x mas se é igual ao número de lances livres número de lances livres convertidos quando se tenta seis vezes quando tenta seis vezes beleza bota x a queixa botar vezes pra não confundir aquela variável aleatória beleza nesse caso vou assumir que a probabilidade de converteu um lance livre é de 70% portanto aqui ó eu vou considerar considerando 70% de aproveitamento aproveitar o movimento tranqüilo na beleza vamos agora calcular as probabilidades que os valores do xis aqui pode assumir beleza olha só então o primeiro aqui eu quero calcular a probabilidade desse x ser igual a zero o que significa significa que eu não tô convertendo nenhum lance livre e vou arremessar seis vezes e quer saber a probabilidade de o converter 0 não fazer ponto algum possivelmente era calcular isso daqui usando o senso comum mas eu vou colocar aqui os cálculos para você entender de onde saem os números beleza então vamos lá essa que vai ser igual a quanta hora isso vai ser a mesma coisa que sei se escolher 0 né ou seja a combinação desses elementos tomada 0 a 0 que vão multiplicar ainda por quanto a puseram 1,7 e levado a 0 vezes 0,3 e levado à 6ª potência isso daqui vai acabar dando igual a um 0,7 elevada 0 vai dar igual a 1 também nós vamos terminar apenas com 0,3 e levado à 6ª potência já calculei quanto que dá 0,3 elevada 6 esse arredondar pra ir a uma casa decimal porcentagem estudaria aquino vamos colocar primeiro o valor desse mal esse número aqui arredondando por milésimos da 0,001 que é aproximadamente então 0,1 por cento a porcentagem de uma casa decimal e portanto eu tenho essa probabilidade é que ele 0,11 por cento de chance de perder todos os lances livres então quase impossível acontecer há uma pequena chance mas é muito difícil que aconteça a chance então é de uma em mil pra eu errar todos os lances livres bem provável que eu achei bem legal isso daqui vamos continuar qual vai ser a probabilidade da minha variável aleatória aqui ser bom ou seja eu acertar um lance livre desses seis bom vai ser igual então a a6 que eu escolho um combinação de seis elementos tomados 1 a 1 e agora preciso multiplicar isso daqui porquanto por 0,7 e levado a um vezes 0,3 e levado às seis - 1 ou seja elevado a 5 isso daqui também já calculei antecipadamente mas a aproximadamente aqui ou 0,01 que então aproximadamente 1% de chance de eu acertar apenas um lance livre uma chance em 100 disso acontecer agora vamos calcular qual é a probabilidade probabilidade aqui ó ao acertar dois desses lances livres isso aqui então vai ser a combinação desses elementos tomados 2 a 2 e agora multiplique isso por 0,7 elevada ao quadrado vezes 0,3 elevada 6 -2 elevada 4 isso daqui nós calculamos em um desses vídeos que está fazendo exatamente daqui isso vai dar aproximadamente 0,06 ou seja aproximadamente 6% agora vamos continuar fazendo a cheia e maneira vamos fazer aqui tá aqui pra cima beleza e vamos continuar fazendo vou determinar agora a probabilidade de eu acertar três desses lances livres isso vai ser então combinação desses elementos tomados 3 a 3 multiplicar isso o 0,7 elevada ao cubo esse três aqui né e ainda multiplicar por 0,3 e levado às seis - 3 ou seja elevada ao cubo isso vai dar aproximadamente o quanto é bom já calcula que antecipadamente isso vai dar 0,185 que é então aproximadamente 18,5 por cento aí então realmente ou você percebe que vai aumentando a probabilidade a probabilidade disso acontecer já que o meu aproveitamento nos lances livres aqui ó é de 70% então a tendência é claro é que vá aumentando o conforme vai aumentando a quantidade de acertos você percebe já aqui o que 18,5 por cento já não é uma probabilidade tão insignificante como por exemplo 0,1 por cento ou 1 1% e 18 e meio por cento já é algo mais provável de acontecer agora vou fazer aqui a minha probabilidade habilidade de eu acertar quatro dessas cestas quatro de seis arremessos livres vai ser combinação desses elementos tomate 44 x 0,7 elevada 44 ac vezes 0,3 e levado às seis - 4 a 2 e isso vai dar proximadamente 0,324 tem uma vírgula que é aproximadamente então 32,4 por cento é mais provável então isso aconteça em relação à probabilidade anterior de sexta 3 e agora eu vou calcular a probabilidade de eu acertar cinco desses lances livres vai ser então combinação desses elementos tomada em 5 a 5 e aí vou multiplicar por 0,7 levado à 5ª potência de 0,3 elevada 11 que vai dá aproximadamente 0,303 ou seja aproximadamente 30,3 por cento aí então você percebe que houve nem cresce na probabilidade daqui pra cá e finalmente para calcular e finalmente agora vou calcular na probabilidade de eu acertar todos os seis lances livres isso vai ser a combinação desses elementos tomate 6 a 6 de 0,7 e levado à 6ª potência vezes 0,3 elevada zero e isso vai dar aproximadamente 0,119 8 ou seja 11,8 por cento perceba que aqui ó há uma certa simetria é só que não beleza porque você percebe que a assimetria de fato ela não existe aqui agora porque isso não é a mesma coisa que lançar uma moeda para o alto e aí determinar a quantidade de casas e de coroas a minha porcentagem que eu acertar um lance livre como se pode perceber bem alta é de 70% então eu vou ter essas probabilidades de acertar nada certo é um dois três quatro cinco todos os seis lances livres mas você percebe que aqui eu tenho um valor máximo que 32,4 por cento e depois eu tenho decréscimos aqui pra cima e pra baixo certo mas eu posso encontrar simetria aqui ó dessa maneira a combinação desses elementos tomada 0 a 0 dá igual a um isso aqui é a combinação desses elementos tomado 6 a 6 também é igual ao mundo agora aqui a combinação desses elementos somados um a um isso dá igual a 6 combinação desses elementos tomate 5 a 5 também dá igual a 6 agora aqui combinação desses elementos thomas 2 a 2 isso dá igual a 15 a combinação desses elementos tomate 44 isso também dá igual a 15 e finalmente combinação desses elementos do marfim 3 a 3 vai dar igual a 20 e você vê de fato a simetria nesses coeficientes benoni ice aqui é ou não é porém o resultado aqui não é simétrico porque isso aqui está sendo pesado entre aspas né pela probabilidade que eu tenho de acertar o lance livre que é muito maior que a probabilidade de errar 70% de acertar 30% de errar e é por isso então não tem essa assimetria que do lado direito no resultado final beleza e agora também se eu quisesse fazer aqui eu poderia fazer um gráfico essa distribuição dessas probabilidades e aí eu veria então comportamento disso daqui através de um gráfico só lembrando que essa variável aleatória x ac ela tem que assumir valores possíveis dá porque ela não pode assumir por exemplo comentou contabilizando aqui o número de lances livres convertidos quando o tempo seis vezes não posso colocar o xv ou menos um por exemplo ou x box set que só tanto tentando seis vezes então só posso acertar no máximo seis ou errar todos os seis lances livres taquara portanto esses são os únicos 7 valores que essa variável aleatória pode assumir todos eles aqui ó do zero até os 6 e então eu calculei a probabilidade cada um desses sete valores da variável aleatória até o próximo vídeo