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Identificação de variáveis binomiais

Alguns exemplos e contraexemplos de variáveis binomiais.

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Transcrição de vídeo

RKA14C Olá meu amigo ou minha amiga, tudo bem com você? Seja muito bem-vindo ou bem-vinda a mais um vídeo da Khan Academy Brasil! Neste vídeo, vamos resolver alguns exemplos sobre variáveis aleatórias. Inclusive, neste vídeo, vamos praticar a classificação de uma variável aleatória e saber se ela é uma variável binomial. Vamos fazer isso olhando para alguns exercícios aqui, de nossa plataforma. Este primeiro exemplo diz o seguinte: "Um gerente supervisiona 11 funcionárias do gênero feminino," "e 9 funcionários do gênero masculino." "Eles precisam escolher 3 desses funcionários" "para fazer uma viagem de negócios." "Então, o gerente coloca todos os 20 nomes" "em um chapéu e escolhe aleatoriamente." "Seja 'X' o número de funcionárias" "do gênero feminino escolhidas." Como vimos, o gerente vai fazer três tentativas. Em cada uma dessas tentativas, você pode dizer que é sucesso se for escolhida uma funcionária do gênero feminino. Então, a variável "X" é o número de mulheres entre esses três. "'X' é uma variável binomial?" "Por que sim ou por que não?" Pause este vídeo e veja se você consegue avaliar isso sozinho. Vamos analisar cada uma das alternativas. A escolha A diz: "Cada tentativa" "não está sendo classificada como um sucesso ou um fracasso," "então 'X' não é uma variável binomial." Eu discordo disso, afinal, cada tentativa está sendo classificada como um sucesso ou um fracasso: vai ser feminino ou não. E, já que estamos contando o número de funcionárias, se em um teste escolhemos um feminino, isso seria um sucesso. Então, cada tentativa está sendo classificada como um sucesso ou um fracasso. Então, isto aqui não é verdade. "Não há um número fixo de tentativas," "então 'X' não é uma variável binomial"? Existe um número fixo de tentativas. Eles estão fazendo 3 testes. Estão sendo escolhidos 3 nomes em um chapéu. "Os julgamentos não são independentes," "então, 'X' não é uma variável binomial"? Isso é interessante. Por exemplo, na tentativa um, qual é a probabilidade de sucesso? Bem, existem 20 funcionários... 20 nomes no chapéu. E 11 dos resultados seriam sucesso. Então, você tem 11/20 de probabilidade de sucesso. Mas, no julgamento dois, qual é a probabilidade de sucesso? Bem, se você teve sucesso no primeiro teste, isso significa que agora há apenas 10 nomes femininos no chapéu dentre os 19 nomes que estão ali. Se você não teve sucesso no primeiro teste, será 11/19. Então, a probabilidade muda com base em resultados anteriores. Ou seja, os resultados não são independentes e, portanto, "X" não é uma variável binomial. Então, esta alternativa aqui é verdadeira. "Os julgamentos não são independentes", de modo que violam esta condição por ser uma variável binomial. Para ser uma variável binomial, todos os seus testes têm que ser independentes um do outro. Então, a gente descarta este último aqui, porque ele diz que "X" tem uma distribuição binomial, que ele é ou satisfaz todas as condições para ter uma variável binomial. Ok, terminamos aqui, mas vamos fazer um outro exemplo? Aqui temos diferentes cenários, e eu tenho as condições para uma variável binomial escrita bem aqui. Sabendo disso, mais uma vez, pause este vídeo, e olhe para cada um destes cenários aqui, observe as variáveis aleatórias. Olhe para estas condições e avalie se as variáveis são aleatórias binomiais ou não. Bem, vamos dar uma olhada aqui no primeiro: "Em um jogo envolvendo um baralho padrão de 52 cartas de jogar," "um indivíduo compra aleatoriamente 7 cartas sem reposição." "Seja 'Y' igual ao número de ases sorteados." Bem, em nosso vídeo introdutório sobre variáveis binomiais, a gente conversou sobre isso. Ou seja, se estamos fazendo isto aqui sem reposição, a probabilidade de conseguir um ás em uma determinada tentativa, como estamos tirando uma carta do baralho, vai depender de você ter tirado ou não ases em tentativas anteriores. Porque, se você tirou um ás em uma tentativa anterior, bem aquele ás, então, você vai ter menos ases no baralho. Sendo assim, as tentativas, nesse caso, não são independentes. Agora, por outro lado, se em cada tentativa você olhasse a carta que você tem e a colocasse de volta no baralho, aí, sim, seriam tentativas independentes. A probabilidade de conseguir um ás em cada tentativa seria a mesma, mas não é quando você tem uma situação sem reposição. Então, este caso aqui não é binomial, já que a gente não tem tentativas independentes. Observando o segundo cenário agora: "60% de uma certa espécie de tomate" "vive após a troca do vaso para o jardim." "Eli transplanta 16 dessas plantas de tomate." "Suponha que as plantas vivam independentemente uma da outra." "Portanto, se uma planta vive," "ela não depende se outra planta vive ou não." "Seja 'T' igual ao número de tomateiros que vivem." Ok, vamos ver as condições. "O resultado de cada julgamento pode ser classificado como sucesso ou fracasso"? O sucesso é se a planta de tomate viver, e o fracasso é se ela morrer. Portanto, temos sucesso ou fracasso. Cada tentativa a que se refere uma das plantas de tomate, "cada tentativa é independente das outras"? O problema diz isso! As plantas vivem independentes uma da outra. Portanto, seja um vizinho ou não, as plantas vivem ou morrem. Isso não afeta se a planta ao lado vive ou morre. Então, cada tentativa é independente das outras. Também "existe um número fixo de tentativas". Temos 16 aqui. E "a probabilidade 'p' de sucesso em cada tentativa" "permanece constante". De acordo com o cenário, está sendo dito que temos 60% de chance para cada planta de tomate, que é cada tentativa. Portanto, atende a todas as condições bem aqui. Então, isso é binomial. Agora, vamos observar este terceiro cenário: "Em um jogo de sorte," "uma jogada consiste em um jogador continuar" "rolando um par de dados de 6 lados" "até que eles rolem um dobro," "ou seja, dois com os mesmos valores da face superior." "Seja 'X' igual ao número de vezes" que os dados serão rolados, o jogador vai continuar jogando os dados até que surja um duplo. Bem, eu já percebo uma coisa aqui, de cara: é que não temos um número fixo de tentativas. Você poderia dizer que cada tentativa, cada jogada, é uma prova. O sucesso é uma dupla, que tem uma probabilidade fixa. Quer você obtenha um dobro ou não em cada tentativa, cada jogada vai ser independente uma da outra. Bem, atende a praticamente todas as restrições, mas não cumpre a restrição de ter um número fixo de tentativas. Quando for tentar, existe a chance de você ter que rolar 20 ou 200 vezes. Ou, quem sabe, quantas vezes for até que surja um duplo. Então, isso viola a ideia de ter um número fixo de tentativas. Bem, uma vez que não tem um número fixo de tentativas, essa variável "X" não é binomial. Enfim, meu amigo ou minha amiga, espero que você tenha compreendido tudo direitinho o que a gente conversou aqui. E, mais uma vez, eu quero deixar para você um grande abraço. Até a próxima!