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Funções binompdf e binomcdf

Como usar uma calculadora TI-84 (muito similar à TI-85 ou TI-89) para fazer cálculos referentes a variáveis aleatórias binomiais.

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RKA14C E aí, pessoal? Tudo bem? Nesta aula, nós vamos fazer um exercício e vamos falar de função de probabilidade de distribuição binomial e de função de probabilidade acumulativa binomial. Claro, aqui também eu vou utilizar uma calculadora. Vocês podem utilizar se quiserem também, porque geralmente em provas de estatística, vocês podem utilizar calculadora. Temos aqui: "Tenho 0,35 de probabilidade de fazer 1 lance livre." "Qual é a probabilidade de fazer 4 de 7 lances livres?". Esta aqui é uma questão clássica de variável aleatória binomial. Vou colocar aqui que "X" é a minha variável aleatória binomial. Ela vai ser igual ao número de acertos de lances livres em 7 tentativas com a probabilidade de sucesso igual a 0,35. Nesta questão, nós queremos saber qual é a probabilidade da nossa variável aleatória ser exatamente igual a 4. Para resolver isso, vamos utilizar uma calculadora. Então, eu posso colocar aqui como "fdp Binomial", que vai ser a função de distribuição de probabilidade binomial. Para isso, vamos utilizar três argumentos. O primeiro deles vai ser o número de tentativas, que neste caso é 7. Então, 7 tentativas. E, claro, se você estiver fazendo uma prova, você tem que deixar bem claro que isto aqui é o número de tentativas. Então, você coloca que isto aqui é o "n", o número de tentativas. O segundo argumento é a probabilidade de sucesso, que neste caso é de 0,35. Então, esse 0,35 é o seu "P" a probabilidade de sucesso. E, no terceiro argumento, você coloca a quantidade de sucessos que você quer. No nosso caso, são 4. Para resolver isso, eu vou utilizar uma calculadora. Eu coloquei uma calculadora, uma ti-84 Plus... Ela calcula a probabilidade de distribuições binomiais. Para colocar isto na calculadora, você pode clicar neste botão aqui, que vai ativar uma tecla alternativa, e depois você clica na distribuição, que está bem aqui. Deixa eu colocar aqui do lado para você ver melhor. Aqui você tem várias coisas que pode fazer com distribuições binomiais. Eu vou mexer aqui e vou procurar este "binompdf", que nada mais é do que a função de probabilidade de distribuição binomial. Então, você só sobe até ele, aperta "enter" e pode colocar os seus argumentos aqui. Nós temos 7 tentativas. Nós temos uma probabilidade de sucesso de 0,35. E queremos exatamente 4 sucessos. E, quando eu clicar no "enter", nós vamos ter a nossa resposta. Ou seja, 0,1442... e assim em diante. Então, eu posso colocar a minha resposta como aproximadamente 0,14. Agora, vamos pensar na probabilidade acumulada. Para isso, vamos utilizar essa mesma probabilidade aqui. Com isso, temos: "Qual é a probabilidade de fazer" "menos de 5 lances livres?" Isso é uma probabilidade acumulada, porque nós temos a probabilidade de não acertar nenhum lance livre, mais a probabilidade de acertar 1 lance livre, mais a probabilidade de acertar 2 lances livres... Mas tem que ser menos que 5 lances livres. Basicamente, o que queremos é a probabilidade da nossa variável aleatória ser menor do que 5. Isso é a mesma coisa que colocar a probabilidade da nossa variável ser menor ou igual a 4. E por que eu prefiro escrever assim? Porque a calculadora consegue determinar essa probabilidade acumulativa. Então, o que vamos fazer aqui é uma função de distribuição acumulada binomial. E, de novo, eu utilizo três argumentos. Eu tenho 7 tentativas, sendo que a probabilidade de sucesso é de 0,35, e nós queremos um número menor ou igual a 4. Ou seja, queremos um acumulativo de 4 sucessos. E, como eu falei, fazer exatamente igual a 4, é a mesma coisa que ter o acumulado de: "0 + 1 + 2 + 3 + 4". São todos os valores possíveis para a minha variável "X", incluindo este valor aqui. De novo, vamos colocar na nossa calculadora aqui. Eu vou de novo neste dois aqui, neste segundo, para ativar a segunda tecla, e vou em distribuição de variável aqui de novo. Agora, eu vou arrastar até este "binomcdf" aqui, que é a distribuição acumulada, e vou apertar "enter" de novo. E aqui eu tenho as tentativas, a probabilidade de sucesso... O valor de "X" aqui é o 4, que é o que queremos saber. Então, eu vou substituir aqui: número de tentativas são 7. O "P" é de 0,35. Coloco "0.35". Nós queremos exatamente 4 acertos. Vamos dar "enter" aqui. E aqui nós temos os nossos argumentos. Isso vai nos dar a probabilidade até o valor que queremos, incluindo o 4. Então, se eu apertar o "enter" de novo, a nossa probabilidade vai ser de 0,94439... e assim por diante. Eu posso até aproximar isso para 0,94. Então, isto aqui vai ser aproximadamente 0,94. Claro, você poderia até utilizar outra calculadora, diferente da minha, mas o que eu quero mostrar é que calculadoras podem ser bastante úteis em provas de estatística. Eu espero que esta aula tenha lhe ajudado. Até a próxima, pessoal!