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Estatística Avançada

Curso: Estatística Avançada > Unidade 8

Lição 4: Combinação de variáveis aleatórias
Matemática
Estatística Avançada
Variáveis aleatórias e distribuições de probabilidade
Combinação de variáveis aleatórias
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Combinação de variáveis aleatórias normais

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Quando combinamos variáveis que seguem uma distribuição normal, a distribuição resultante também é normal. Isso nos permite responder a questões interessantes sobre a distribuição resultante.

Exemplo 1: quantidade total de doces

Cada saco de doces é preenchido em uma fábrica por 4 máquinas. A primeira máquina enche o saco com doces azuis; a segunda, com doces verdes; a terceira, com doces vermelhos e a quarta, com doces amarelos. A quantidade de doces que cada máquina dispensa é normalmente distribuída com uma média de 50g e um desvio-padrão de 5g. Além disso, assuma que a quantidade dispensada por uma máquina qualquer é independente das outras máquinas.
Seja T o peso total de doces em um saco selecionado aleatoriamente.
Calcule a probabilidade de um saco selecionado aleatoriamente conter menos de 178g de doces.
Vamos resolver esse problema dividindo-o em pedaços menores.
Problema A (Exemplo 1)
Calcule a média de T.
μT=
  • Sua resposta deve ser
  • um número inteiro, como 6
  • uma fração própria simplificada, como 3/5
  • uma fração imprópria simplificada, como 7/4
  • um número misto, como 1 3/4
  • um número decimal exato, como 0,75
  • um múltiplo de pi, como 12 pi ou 2/3 pi
gramas

Problema B (Exemplo 1)
Calcule o desvio-padrão de T.
σT=
  • Sua resposta deve ser
  • um número inteiro, como 6
  • uma fração própria simplificada, como 3/5
  • uma fração imprópria simplificada, como 7/4
  • um número misto, como 1 3/4
  • um número decimal exato, como 0,75
  • um múltiplo de pi, como 12 pi ou 2/3 pi
gramas

Problema C (Exemplo 1)
Qual é a forma da distribuição de T?
Escolha 1 resposta:

Problema D (Exemplo 1)
Calcule a probabilidade de um saco selecionado aleatoriamente conter menos que 178g de doces.
Arredonde para quatro casas decimais.
P(T<178g)≈
  • Sua resposta deve ser
  • um número inteiro, como 6
  • uma fração própria simplificada, como 3/5
  • uma fração imprópria simplificada, como 7/4
  • um número misto, como 1 3/4
  • um número decimal exato, como 0,75
  • um múltiplo de pi, como 12 pi ou 2/3 pi

Exemplo 2: diferença em pontuações de boliche

Adão e Miguel jogam boliche toda semana. As pontuações de Adão são normalmente distribuídas com uma média de 175 pinos e um desvio-padrão de 30 pinos. As pontuações de Miguel são normalmente distribuídas com uma média de 150 pinos e um desvio-padrão de 40 pinos. Assuma que as pontuações deles em qualquer partida são independentes.
Seja A a pontuação de Adão em uma partida aleatória, M a pontuação de Miguel em uma partida aleatória e D a diferença entre as pontuações de Adão e Miguel, em que D=A−M.
Calcule a probabilidade de a pontuação de Miguel ser maior que a de Adão em uma partida selecionada aleatoriamente.
Vamos resolver esse problema dividindo-o em pedaços menores.
Problema A (Exemplo 2)
Calcule a média de D.
μD=
  • Sua resposta deve ser
  • um número inteiro, como 6
  • uma fração própria simplificada, como 3/5
  • uma fração imprópria simplificada, como 7/4
  • um número misto, como 1 3/4
  • um número decimal exato, como 0,75
  • um múltiplo de pi, como 12 pi ou 2/3 pi
pinos

Problema B (Exemplo 2)
Calcule o desvio-padrão de D.
σD=
  • Sua resposta deve ser
  • um número inteiro, como 6
  • uma fração própria simplificada, como 3/5
  • uma fração imprópria simplificada, como 7/4
  • um número misto, como 1 3/4
  • um número decimal exato, como 0,75
  • um múltiplo de pi, como 12 pi ou 2/3 pi
pinos

Problema C (Exemplo 2)
Qual é a forma da distribuição de D?
Escolha 1 resposta:

Problema D (Exemplo 2)
Calcule a probabilidade de a pontuação de Miguel ser maior que a de Adão em uma partida selecionada ao acaso.
Arredonde para quatro casas decimais.
P(Miguel pontua mais)≈
  • Sua resposta deve ser
  • um número inteiro, como 6
  • uma fração própria simplificada, como 3/5
  • uma fração imprópria simplificada, como 7/4
  • um número misto, como 1 3/4
  • um número decimal exato, como 0,75
  • um múltiplo de pi, como 12 pi ou 2/3 pi
Dica: calcule P(D<0).

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