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Estatística Avançada
Curso: Estatística Avançada > Unidade 8
Lição 4: Combinação de variáveis aleatórias- Média da soma e diferença de variáveis aleatórias
- Variância da soma e diferença de variáveis aleatórias
- Raciocínio sobre por que a independência é importante para a variância da soma
- Derivação da variância da diferença de variáveis aleatórias
- Combinação de variáveis aleatórias
- Combinação de variáveis aleatórias
- Exemplo: análise da distribuição da soma de duas variáveis aleatórias normalmente distribuídas
- Exemplo: análise da diferença em distribuições
- Combinação de variáveis aleatórias normais
- Combinação de variáveis aleatórias normais
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Combinação de variáveis aleatórias normais
Quando combinamos variáveis que seguem uma distribuição normal, a distribuição resultante também é normal. Isso nos permite responder a questões interessantes sobre a distribuição resultante.
Exemplo 1: quantidade total de doces
Cada saco de doces é preenchido em uma fábrica por máquinas. A primeira máquina enche o saco com doces azuis; a segunda, com doces verdes; a terceira, com doces vermelhos e a quarta, com doces amarelos. A quantidade de doces que cada máquina dispensa é normalmente distribuída com uma média de e um desvio-padrão de . Além disso, assuma que a quantidade dispensada por uma máquina qualquer é independente das outras máquinas.
Seja o peso total de doces em um saco selecionado aleatoriamente.
Calcule a probabilidade de um saco selecionado aleatoriamente conter menos de de doces.
Vamos resolver esse problema dividindo-o em pedaços menores.
Exemplo 2: diferença em pontuações de boliche
Adão e Miguel jogam boliche toda semana. As pontuações de Adão são normalmente distribuídas com uma média de pinos e um desvio-padrão de pinos. As pontuações de Miguel são normalmente distribuídas com uma média de pinos e um desvio-padrão de pinos. Assuma que as pontuações deles em qualquer partida são independentes.
Seja a pontuação de Adão em uma partida aleatória, a pontuação de Miguel em uma partida aleatória e a diferença entre as pontuações de Adão e Miguel, em que .
Calcule a probabilidade de a pontuação de Miguel ser maior que a de Adão em uma partida selecionada aleatoriamente.
Vamos resolver esse problema dividindo-o em pedaços menores.
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