Conteúdo principal
Estatística Avançada
Curso: Estatística Avançada > Unidade 8
Lição 4: Combinação de variáveis aleatórias- Média da soma e diferença de variáveis aleatórias
- Variância da soma e diferença de variáveis aleatórias
- Raciocínio sobre por que a independência é importante para a variância da soma
- Derivação da variância da diferença de variáveis aleatórias
- Combinação de variáveis aleatórias
- Combinação de variáveis aleatórias
- Exemplo: análise da distribuição da soma de duas variáveis aleatórias normalmente distribuídas
- Exemplo: análise da diferença em distribuições
- Combinação de variáveis aleatórias normais
- Combinação de variáveis aleatórias normais
© 2023 Khan AcademyTermos de usoPolítica de privacidadeAviso de cookies
Combinação de variáveis aleatórias
Efeito na média, desvio-padrão e variância
Podemos formar novas distribuições combinando variáveis aleatórias. Se soubermos a média e o desvio-padrão das distribuições originais, podemos usar essas informações para calcular a média e o desvio-padrão da distribuição resultante.
Podemos combinar médias diretamente, mas não podemos fazer isso com desvios-padrão. Podemos combinar variâncias, desde que seja razoável assumir que as variáveis sejam independentes.
| Média | Variância | |
|---|---|---|
| Somando: T, equals, X, plus, Y | mu, start subscript, T, end subscript, equals, mu, start subscript, X, end subscript, plus, mu, start subscript, Y, end subscript | sigma, start subscript, T, end subscript, squared, equals, sigma, start subscript, X, end subscript, squared, plus, sigma, start subscript, Y, end subscript, squared |
| Subtraindo: D, equals, X, minus, Y | mu, start subscript, D, end subscript, equals, mu, start subscript, X, end subscript, minus, mu, start subscript, Y, end subscript | sigma, start subscript, D, end subscript, squared, equals, sigma, start subscript, X, end subscript, squared, plus, sigma, start subscript, Y, end subscript, squared |
Aqui estão alguns fatos importantes sobre a combinação de variâncias:
- Certifique-se de que as variáveis sejam independentes ou que seja razoável assumir independência antes de combinar variâncias.
- Mesmo quando estamos subtraindo duas variáveis aleatórias, ainda somamos suas variâncias; subtrair duas variáveis aumenta a variabilidade total dos resultados.
- Podemos calcular o desvio-padrão de distribuições combinadas tirando a raiz quadrada das variâncias combinadas.
Exemplo 1: estabelecendo a independência
Para combinar as variâncias de duas variáveis aleatórias, precisamos saber, ou estar dispostos a assumir, que as duas variáveis são independentes.
Exemplo 2: notas no SAT
Aproximadamente 1,7 milhões de estudantes fizeram a prova SAT em 2015. Cada estudante recebeu uma nota em análise crítica e em matemática.
Aqui está o resumo das estatísticas para cada parte do teste em 2015:
| Matéria | Média | Desvio-padrão |
|---|---|---|
| Análise crítica | mu, start subscript, C, R, end subscript, equals, 495 | sigma, start subscript, C, R, end subscript, equals, 116 |
| Matemática | mu, start subscript, M, end subscript, equals, 511 | sigma, start subscript, M, end subscript, equals, 120 |
| Total | mu, start subscript, T, end subscript, equals, start text, question mark, end text | sigma, start subscript, T, end subscript, equals, start text, question mark, end text |
Suponha que escolhemos um estudante aleatoriamente nessa população.
Exemplo 3: inspeções de itens
Cada unidade de um determinado item em uma fábrica é inspecionado por 4 empregados. O tempo que cada funcionário leva para inspecionar o item tem média de 30 segundos e desvio-padrão de 6 segundos. Além disso, o tempo que um funcionário leva para inspecionar um item não é afetado pelo tempo que outro funcionário leva.
Seja T o tempo total que 4 funcionários levam para inspecionar um item selecionado aleatoriamente.
Exemplo 4: diferenças em alturas
Um sociólogo tomou uma grande amostra de membros das forças armadas e examinou as alturas dos homens e mulheres na amostra. O resumo das estatísticas das alturas das pessoas no estudo é mostrado abaixo.
Suponha que escolhemos um homem e uma mulher do estudo aleatoriamente e examinamos a diferença entre suas alturas. Seja M a altura do homem, W a altura da mulher e D a diferença entre suas alturas left parenthesis, D, equals, M, minus, W, right parenthesis.
| Média | Desvio-padrão | |
|---|---|---|
| Homem | mu, start subscript, M, end subscript, equals, 178, start text, c, m, end text | sigma, start subscript, M, end subscript, equals, 7, start text, c, m, end text |
| Mulher | mu, start subscript, W, end subscript, equals, 164, start text, c, m, end text | sigma, start subscript, W, end subscript, equals, 6, start text, c, m, end text |
| Diferença | mu, start subscript, D, end subscript, equals, start text, question mark, end text | sigma, start subscript, D, end subscript, equals, start text, question mark, end text |
Quer participar da conversa?
Nenhuma postagem por enquanto.