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Exemplo: análise da diferença em distribuições

Como encontrar a probabilidade de uma mulher escolhida ao acaso ser mais alta que um homem escolhido ao acaso, entendendo a distribuição da diferença de variáveis normalmente distribuídas.

Transcrição de vídeo

supõe aqui homens têm uma média de autoria de 178 centímetros com desvio padrão de oito centímetros e mulheres têm uma média de altura de 170 centímetros com desvio padrão de 6 centímetros as autoras dos homens e das mulheres apresentam distribuição normal de forma independente selecionamos aleatoriamente um homem e uma mulher com a probabilidade de que a mulher seja mais alta que o homem bomba levou encorajá-lo pausado vídeo e tentar responder isso por conta própria mas antes vou deixar uma dica para você e se nós definimos que trabalhava e até h é igual tudo de um homem aleatoriamente selecionadas e também que avaliava aleatória e mim é igual tudo da mulher aleatoriamente selecionadas e se ainda nós definimos uma terceira variável em termos dessas duas primeiras então nós vamos chamados e da panela de t de diferença chegou a diferença de altura entre homens e lecionado aleatoriamente ea mulher selecionada aleatoriamente sabemos que essas variáveis têm distribuição normal porque nos informaram nem que e também sabemos você está prestes a conhecer que a diferença de variáveis aleatórias normalmente distribuídas também vai apresentar uma distribuição normal então dado isso vocês sabem responder à pergunta qual a probabilidade da mulher ser mais alta do que o homem então pra ajudar a gente já visualizava colocar umas curvas de distribuição aqui para estas três variáveis então essa primeira curva vai ser o nosso papel jogar sabemos que a média é de 178 e que temos também um desvio padrão de oito centímetros então os 28 para cá diz 28 para cá o que nos daria o que nos daria então 186 aqui e 170 aqui agora vamos pensar sobre a variável aleatória m sabemos que a média é de 170 centímetros temos um desvio padrão de 6 então seria 6 cêntimos para cada 176 menos 6 164 aqui agora vamos pensar na diferença entre os dois é variável de a média vai ser igual à diferença entre as médias das outras variáveis por isso vai ser igual à média de h - a média de m sabemos que isso daqui e 178 e 171 a 178 menos 170 isso dá oito centímetros sabemos então que a média aqui é oito agora o que acontece com desvio padrão consumindo que essas duas variáveis aleatórias são independentes altura do homem não deve afetar ou toda mulher e vice versa então assumindo que são variáveis independentes você tomará só uma diferença deles então a dispersão aumentar nós não vamos apenas adicionar o desvio-padrão vamos fazer isso pela alliance aliança da diferença vai ser a soma desses dois desvios vamos escrevendo aqui a variância que eu posso escrever como desvio padrão quadrado então você padrão de de quadrado é igual eo padrão de h ao quadrado mas esse padrão drm quadrado pode parecer um pouco estranho porque eu estou somando haver subtrair mas não importa se estamos adicionando subtraindo porque são variáveis independentes então vamos resolver isso daqui o desvio padrão já gael e 8 e 8 ao quadrado 64 desvio padrão de m é 6 e 6 ao quadrado 36 nos dá então 6436 em então o desvio padrão de de ser a raiz quadrada de sem desvio padrão de de igual a 10 então agora sabemos que desvio padrão acima da média e cd8 mais dez que 18 e desvio padrão abaixo da média 18 -10 que menos dois então usando essa distribuição nós agora podemos responder à pergunta qual a probabilidade de a mulher ser mais alta do que o homem após ouvir de pensar sobre isso qual é a situação em que a mulher é mais alto do que o homem se a mulher for mais alto do que o homem então deve ser um valor negativo estamos querendo achar a probabilidade de ser menor do que zero o que queremos realmente descobrir a probabilidade de ser menor do que 0 o que nós vamos fazer é chato 0 aqui vai estar mais ou menos aqui 0 o que nós queremos descobrir a área toda essa área antes do zero toda essa área aqui é uma série de maneiras de se fazer isso você pode descobrir a pontuação z para a irlanda 0 isso é bem simples você poderia simplesmente dizer que esses é igual a zero - a nossa média é 8 dividido pelo desvio padrão que a 10 daria 0 - 8 - 8 / 10 o z daria menos 0,8 então vocês podem olhar para uma tabela de dizer qual era total sobre a curva abaixo de si é igual a zero ponto negativo outra maneira que você poderia fazer isso é usando a calculadora gráfica eu tenho uma bem aqui onde nós temos uma função de distribuição como ativo normal vou apertar esse botão aqui que me levará a distribuição então tem essas várias funções eu quero a função de distribuição o motivo é normal que a escolha 2 em seguida o limite inferior em eu quero ir para o infinito negativo mas as calculadoras não tem um botão de infinito negativo mas você poderia colocar em um número muito muito muito muito negativo que para os nossos propósitos equivalente infinito negativa então poderíamos dizer menos um desses 10 elevado à potência de 99 ea forma como fazemos isso é usar esses desmaios que significam 10 elevado a 99 portanto este é um número muito muito muito negativo e um limite superior aqui vamos apagar esse limite superior vai ser zero estamos descobrindo hora do infinito negativo até 10 a média aqui a gente já sabe a média 8 o desvio padrão aqui a gente também já sabe é igual a 10 ea 5 nós escolhemos disso vamos voltar para a tela principal isso aqui significa que nós estamos olhando para uma distribuição normal e queremos encontrar a área acumulada entre os dois limites nesse caso de infinito negativa 0 infinito negativo a 0 e que a média é de 8 e desvio padrão de 10 nós vamos pressionar enter e vai ser aproximadamente 0,21 2 então hoje aproximadamente 0,1 212 então qual é a probabilidade da mulher ser mais alta do que o homem aproximadamente 0,200 e 12 ou aproximadamente 21,2 por cento