Probabilidade geométrica cumulativa (maior que um valor)

RKA14C Olá, meu amigo ou minha amiga! Tudo bem com você? Seja muito bem-vindo ou bem-vinda a mais um vídeo da Khan Academy Brasil. Neste vídeo, vamos resolver um pequeno problema sobre probabilidade. O problema diz o seguinte: "Emília registra veículos para o departamento de transporte." "Veículos utilitários esportivos," "também conhecidos como SUVs," "representam 12% dos veículos que ela cadastra." "Seja 'V' o número de veículos" "que Emília registra em um dia até ela registrar o seu primeiro SUV". Suponha que o tipo de cada veículo é independente. Encontre a probabilidade de que Emília registre mais de quatro veículos antes de registrar um SUV. Vamos primeiro pensar sobre o que é essa variável aleatória "V". O "V" representa o número de veículos que Emília registra em um dia até ela registrar um SUV. Por exemplo, se a primeira pessoa que está na fila ou que passa pela porta tem um SUV e ela registra, então "V = 1". Se a primeira pessoa não tiver um SUV, mas a segunda sim, então "V = 2", e continua seguindo nessa mesma ideia. Então, este problema é um caso clássico de variável aleatória geométrica. Uma perguntinha que eu quero fazer aqui para você: temos uma métrica muito clara de sucesso para cada tentativa? Sim, afinal temos um SUV ou não. Cada tentativa é independente? Bem, o problema diz isso. Então, são tentativas independentes. A probabilidade de sucesso em cada tentativa é constante? Sim, temos uma probabilidade de sucesso de 12% para cada carro que ela for registrar. Agora, a razão disso não ser uma variável aleatória binomial é que não temos um número finito de tentativas. Vamos continuar registrando pessoas da fila até que a gente consiga um SUV. Sendo assim, o que temos aqui? O problema diz para encontrar a probabilidade de que Emília registre mais de quatro veículos antes que ela registre um SUV, não é isso? Sendo assim, nós temos que encontrar a probabilidade com o "V > 4". Como sempre falo aqui para você, pause este vídeo e tente que fazer isso sozinho ou sozinha. E aí, tentou? Vamos fazer juntos agora? Vamos supor que ela esteja em sua mesa, ou em qualquer lugar que seja, registrando os carros até que apareça um SUV. Ela pode ficar fazendo isso por um número infinito de anos, até que um SUV apareça. Bem, talvez em sua tentativa, você tenha pensado: "Se 'V > 4', então a probabilidade para isso acontecer" "é igual à probabilidade com o 'V = 5'," "mais a probabilidade com o 'V = 6'," "mais a probabilidade com o 'V = 7'," "mais... e assim por diante," "isso continua acontecendo infinitamente". De fato, isso é verdade. Mas como a gente consegue calcular isso? Aqui eu coloquei um número infinito de coisas. Será que existe alguma outra forma de pensar sobre isso? Uma forma de pensar na probabilidade em que "V > 4" é que isso é a mesma coisa que a probabilidade em que "V" não é ≤ 4. Essas duas coisas são equivalentes. Então, qual é a probabilidade de que "V" não seja ≤ 4? Bem, isso pode ser um pouco mais fácil para calcular, não é? Mais uma vez, pause este vídeo aqui e veja se você consegue fazer isso. Qual é a probabilidade de "V" não ser ≤ 4? Bem, isso é a mesma coisa que a probabilidade de os quatro primeiros clientes ou os quatro primeiros carros dos clientes não serem SUVs. Qual é a probabilidade para que cada carro de um cliente que Emília registre não seja um SUV? Bem, isso é 1 menos 12%. Ou seja, 88% ou 0,88. Se a gente quiser saber a probabilidade de os quatro primeiros carros não serem SUVs, basta multiplicar esse valor com ele mesmo quatro vezes, ou simplesmente elevar 0,88 à quarta potência. Isso é tudo que a gente precisa calcular. Então, vamos pegar a nossa calculadora e fazer isso. Aqui podemos elevar o 0,88 à quarta potência, e isso é aproximadamente igual a 0,5997. Eu vou escrever aqui ≈ 0,5997. Se você quiser, também pode escrever isso em forma de porcentagem. É algo ≈ 59,97%. Ou seja, um pouco mais de 50% ou um pouco menor que 2/3 de probabilidade para que ela tenha que ver mais de quatro clientes até que veja um SUV. Enfim, meu amigo ou minha amiga, eu espero que você tenha compreendido tudo direitinho que a gente conversou aqui. Mais uma vez, eu quero deixar aqui para você um grande abraço. Até a próxima!