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Estatística Avançada
Curso: Estatística Avançada > Unidade 8
Lição 7: A distribuição geométrica- Introdução às variáveis aleatórias geométricas
- Variáveis aleatórias binomiais x geométricas
- Distribuições geométricas
- Probabilidade de uma variável aleatória geométrica
- Probabilidade geométrica
- Probabilidade geométrica cumulativa (maior que um valor)
- Probabilidade geométrica cumulativa (menor que um valor)
- Funções geometpdf e geometcdf da TI-84
- Probabilidade geométrica cumulativa
- Prova do valor esperado de uma variável aleatória geométrica
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Introdução às variáveis aleatórias geométricas
Distinção entre variáveis aleatórias geométricas e binomiais.
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Transcrição de vídeo
RKA14C E, aí pessoal!
Tudo bem? Nesta aula, vamos ver um novo tipo
de variável aleatória. Para isso, nós temos
duas variáveis aleatórias aqui. Elas são diferentes. Mas por que são diferentes? Vamos analisar cada uma delas? Esta primeira variável aleatória "X" aqui é o número de faces "6" depois de 12 lançamentos
de um dado comum. Ela se parece muito com
uma variável aleatória binomial. Eu já estou quase certo de que ela
realmente é uma variável binomial. Mas, para isso, vamos ver se ela atende
os critérios de variável binomial? Para ser uma variável binomial, a primeira coisa que
temos que conferir é que o resultado
de cada tentativa pode ser classificado como
sucesso ou fracasso. E, claro, o resultado de cada tentativa
é independente do outro. Ou seja, tirar 6 na primeira tentativa não vai interferir na segunda
ou na terceira tentativa. Essa realmente é uma condição
bem importante! Uma outra condição é que
há um número fixo de tentativas. Neste caso aqui, nós temos 12 tentativas. Por fim, nós devemos ter a mesma
probabilidade de sucesso em cada tentativa. De fato, esta variável "X"
atende todos esses requisitos. Portanto, ela é uma variável aleatória binomial. Mas, claro, isso nós já vimos
em vídeos anteriores. Nós já conversamos a respeito
de variáveis aleatórias de binomiais. Mas qual tipo de variável é esta aqui? Será que a variável aleatória "Y"
atende esses critérios? A variável "Y" é o número de lançamentos até obter a face "6"
no dado comum. Lembrando que um dado comum
tem apenas seis lados. De fato, ela parece um pouco diferente
desta aqui. Mas vamos ver como exatamente
ela é diferente. Ela pode ser classificada como
sucesso ou fracasso, não é? Isso porque, se obtermos face "6",
nós vamos ter sucesso. Caso contrário, nós vamos ter fracasso. Ou seja, o resultado pode ser classificado
como sucesso ou fracasso. Então, este primeiro critério é atendido. Agora, no segundo critério, será que os resultados das tentativas
são independentes? Sim, o resultado de uma tentativa
não vai interferir na outra. Portanto, este critério também
é atendido na variável "Y". E será que temos a mesma probabilidade
de sucesso em cada tentativa? Sim, a probabilidade de sucesso
em cada tentativa é de uma em seis. Portanto, a probabilidade
permanece constante, e esse critério também é atendido. E eu pulei este critério de propósito, porque nós claramente não temos um número fixo de tentativas. Aqui nós poderíamos, por exemplo,
rolar o dado 50 vezes e mesmo assim
ainda não obter a face "6". Claro, a probabilidade
de não sair a face "6" em 50 rolamentos de dado é muito pequena, mas ainda existe. O que eu estou dizendo é que
nós não temos um número exato de tentativas para encontrar a face "6". Podemos ter um número mínimo
de tentativas. O valor mínimo vai ser igual a 1. Isso porque podemos acertar
na primeira tentativa. Ou seja, você pode rolar o dado e cair face "6" na primeira tentativa. Mas qual é o valor máximo
de tentativas? Pause o vídeo e tente pensar
a respeito disso. Se você pensou a respeito disso, eu quero lhe dizer que
não tem um valor máximo. Você pode jogar o dado
um bilhão de vezes e mesmo assim ainda
não encontrar a face "6". Claro, isso tem uma probabilidade
muito pequena, mas pode acontecer. Portanto, esta variável aqui
atende o critério de que o resultado pode ser classificado
como sucesso ou fracasso, ela tem que o resultado de suas tentativas
são independentes, ela tem a mesma probabilidade de sucesso
em cada tentativa... Mas nós não temos um número fixo
de tentativas. Basicamente, com ela,
você deve perguntar: "Quantas tentativas até
se obter o sucesso?". Já com a variável binomial, você deve se perguntar:
"Quantos sucessos vou obter em um número finito de tentativas?". Portanto, se todas essas condições
estão sendo atendidas, nós temos uma variável aleatória binomial. Mas, se somente estas três condições aqui
estão sendo atendidas, o que queremos saber é: "Quantas tentativas
até se obter o sucesso?". Este tipo de variável é o que chamamos
de variável aleatória geométrica. Claro, nos próximos vídeos,
nós vamos entender o porquê de ser uma
variável aleatória geométrica. Porque o seu crescimento é geométrico. Mas nós vamos ver isso
em outros vídeos. Eu não falei o porquê disso ser chamado
de variável aleatória binomial, mas, só para você ter uma ideia, pense na probabilidade
dos resultados diferentes. E que, nesse cálculo,
você vai ter coisas chamadas de coeficientes binomiais. Tudo isso vem da combinatória, lá nós vemos o triângulo de Pascal
e coisas do tipo, por isso que recebe o nome de binomial. Mas isso nós vemos com mais calma
nos próximos vídeos. Devemos nos concentrar aqui
em reconhecer a diferença entre os dois. Espero que esta aula
tenha lhe ajudado. Até a próxima, pessoal!