Probabilidade de uma variável aleatória geométrica

RKA14C Olá, meu amigo ou minha amiga! Tudo bem com você? Seja muito bem-vindo ou bem-vinda a mais um vídeo da Khan Academy Brasil! Neste vídeo, nós vamos resolver um pequeno problema sobre variáveis aleatórias geométricas. Este exemplo diz o seguinte: "Jeremias acerta 25%" "dos tiros de três pontos que ele tenta." "Para o aquecimento, Jeremias gosta de atirar tiros de 3 pontos," "até que ele consiga fazer um com sucesso." Estes são os sinais indicadores de variáveis aleatórias geométricas, quantas tentativas eu tenho que fazer até eu ter sucesso. "Seja 'M' o número de tiros que Jeremias realiza" "para fazer com sucesso seu primeiro tiro de 3 pontos." OK, o problema então está definindo uma variável aleatória aqui: o número de tiros necessários. O número de tentativas necessárias até se obter um tiro de três pontos com sucesso. "Suponha que os resultados de cada tiro são independentes." Ok, isto aqui está nos dizendo que a probabilidade de ele dar um certo tiro, não depende de ele ter feito ou errado os tiros anteriores. Continuando. "Encontre a probabilidade de o primeiro tiro bem-sucedido de Jeremias" "ocorrer em sua terceira tentativa." Bem, como sempre, pause este vídeo e tente fazer isto aqui sozinho ou sozinha. E aí, conseguiu? Beleza! Vamos fazer juntos aqui agora. Bem, queremos encontrar a probabilidade, e "M" é o número de tiros necessários até que Jeremias obtenha o seu primeiro sucesso. Sendo assim, o que o problema está pedindo é para encontrar a probabilidade em que "M" é igual a 3. Ou seja, para que o seu primeiro tiro bem-sucedido ocorra em sua terceira tentativa. Então, como fazemos isso? Qual é a probabilidade de isso acontecer? Para ele acertar apenas em sua terceira tentativa, ele tem que perder os seus 2 primeiros tiros e aí dar o terceiro tiro. Qual é a probabilidade de ele perder o seu primeiro tiro? Bem, se ele tem 1/4 de chance de fazer um tiro certeiro, ele tem 3/4 de probabilidade de perder o seu tiro. Então, será 3/4 para perder o primeiro tiro, a gente coloca isso aqui. Agora, ele tem que perder o segundo tiro também. Ou seja, 3/4 novamente. Então, a gente multiplica isto aqui por 3/4. Aí, ele tem que fazer o seu terceiro tiro de forma certeira. Neste caso, tem uma probabilidade de 1/4. Então, a gente multiplica isto aqui por 1/4. Multiplicando essas frações que correspondem às probabilidades de cada evento, temos um valor igual a quanto? "3 x 3 x 1 = 9". "4 x 4 x 4 = 64". Então, temos 9/64. Essa é a probabilidade de Jeremias acertar o seu primeiro tiro bem-sucedido na terceira tentativa. Se você quiser que isso seja um decimal, podemos fazer isso com uma calculadora, de uma forma bem rápida: 9/64 é igual a aproximadamente 0,14. Outra forma de pensar nesse valor também é que 0,14 é 14% de chance ou de probabilidade para que o seu primeiro tiro bem-sucedido ocorra em sua terceira tentativa. Bem, meu amigo ou minha amiga, espero que você tenha compreendido tudo o que conversamos aqui. Mais uma vez, quero deixar para você um grande abraço. Até a próxima!