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Estatística Avançada
Curso: Estatística Avançada > Unidade 8
Lição 7: A distribuição geométrica- Introdução às variáveis aleatórias geométricas
- Variáveis aleatórias binomiais x geométricas
- Distribuições geométricas
- Probabilidade de uma variável aleatória geométrica
- Probabilidade geométrica
- Probabilidade geométrica cumulativa (maior que um valor)
- Probabilidade geométrica cumulativa (menor que um valor)
- Funções geometpdf e geometcdf da TI-84
- Probabilidade geométrica cumulativa
- Prova do valor esperado de uma variável aleatória geométrica
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Funções geometpdf e geometcdf da TI-84
Como usar uma calculadora TI-84 (muito similar à TI-85 ou TI-89) para fazer cálculos referentes a variáveis aleatórias geométricas.
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Transcrição de vídeo
RKA2G - O que vamos fazer neste vídeo é usar uma calculadora gráfica,
em particular a Texas TI-84, ou, se você tiver outra calculadora
da marca Texas, provavelmente o procedimento
seja bem parecido, para efetuar alguns cálculos de probabilidade envolvendo variáveis aleatórias em uma distribuição geométrica. Vamos analisar estas situações. Vou pegando cartas de um baralho
comum até que eu consiga um rei. Eu coloco de volta cada carta
que eu retiro e não é um rei. E essa informação, como já vimos
em vídeos anteriores, é importante porque a probabilidade de sucesso
em cada momento que eu retiro uma carta tem de ser a mesma, não pode mudar. Vamos considerar, então,
uma variável aleatória "x" que indica o número de cartas retiradas
até que eu consiga o rei. E para esta variável aleatória geométrica,
qual é a probabilidade de sucesso em cada retirada? Lembre-se de que as condições para
uma variável aleatória geométrica é que a probabilidade de sucesso nunca mude. Bem, a probabilidade de sucesso
em cada retirada é de 4 reis sobre 52 cartas que existem
ao todo no baralho padrão. Simplificando, essa probabilidade é de
1 para 13, ou 1/13. Mas a nossa primeira questão é: qual é a probabilidade de que eu precise
retirar 5 cartas para chegar ao rei? Estamos, então, querendo calcular
a probabilidade de que a nossa variável aleatória
geométrica "x" seja igual a 5. Nós podemos fazer este cálculo manualmente, mas existe uma função na calculadora
que vai nos ajudar a chegar ao resultado. Essa função é a "Geomet pdf", em inglês, que se traduz para "função probabilidade
para uma distribuição geométrica". E os parâmetros para que nós utilizemos é a probabilidade de sucesso
em cada retirada, que é 1/13, e o valor particular que nós estamos considerando
para nossa variável aleatória, que é 5. Se você estiver usando esta calculadora
em algum exame que permita o seu uso, é importante você, na hora de registrar
a resolução para o examinador, deixar claro que o 1/13 é o parâmetro "p",
que é a probabilidade de sucesso, e que o parâmetro 5 é o número de cartas que
nós estamos considerando para a variável "x". Vamos agora calcular, de fato,
qual é o valor dessa probabilidade. Para isso, vamos recorrer a calculadora aqui, simulada no computador. Eu tenho aqui a calculadora,
a função geomet pdf, e vou introduzir os parâmetros
que temos na nossa situação. Veja que eu preciso utilizar
o botão de segunda função e venho aqui onde, em azul,
eu tenho a opção de distribuições. Neste caso, falaremos, é claro,
da distribuição geométrica. E agora, com os controles, controles eu vou até a função indicada
pela letra F nas opções geomet pdf. Lembre-se de que é em inglês, que é o padrão da calculadora e da maioria
das calculadoras que você vai encontrar. Vamos introduzir aqui o valor
do parâmetro "p", que é a probabilidade de sucesso
em cada retirada: 1/13. E aqui vamos introduzir 5, que é o número de cartas que
eu quero retirar até achar o rei, e calcular a probabilidade disso acontecer. Clico "Enter", a entrada dos parâmetros
se confirma. Agora eu clico "Enter" de novo
e tenho o resultado. Temos, então, que a probabilidade
procurada é de aproximadamente 0,056 . Vamos para outra questão. Aqui temos: qual é a probabilidade de eu precisar
retirar menos que 10 cartas? Ou seja, estamos procurando a
probabilidade de que "x" seja menor que 10. Ou seja, estamos procurando a probabilidade
de que "x" seja menor que, ou igual a 9. O que também se traduz em dizer que estamos procurando
a probabilidade de "x" ser igual a 1, mais a probabilidade de "x" ser igual a 2, até a probabilidade de "x" ser igual a 9. Poderíamos usar a mesma função
que usamos acima para cada uma dessas probabilidades
e depois efetuar as adições. Entretanto, existe uma outra função
na calculadora que nos dá esse resultado de maneira
mais simples. Trata-se da função "geomet cdf", que seria a função cumulativa
para distribuição geométrica. Ou seja, nesta função, a calculadora já faz todas aquelas probabilidades
de "x" ser igual a 1, a 2, até 9, e já nos dá a soma de todas elas. Para introduzir os parâmetros, vamos colocar a probabilidade de sucesso
da nossa variável, que é 1/13, e outro parâmetro, que é 9, que é o número máximo de cartas que
nós queremos retirar antes de chegar ao rei. Novamente na calculadora,
aperta o botão de segunda função, vou acessando as distribuições, localizo geomet cdf, que é o último
aqui da tela, que é o que nos dá a distribuição cumulativa
para uma variável geométrica aleatória, introduzimos o parâmetro "p",
que é a probabilidade de sucesso ao retirar cada carta, que é 1/13, O parâmetro "x", agora, é 9. Confirmamos a introdução com "Enter" e,
novamente, "Enter nos dá o resultado. Essa probabilidade é de aproximadamente
0,513, o que seria 51,3%. Vamos, então, para o próximo problema: qual é a probabilidade de eu precisar
retirar mais que 12 cartas? E agora eu faço uma pergunta para você. Tente pausar o vídeo e respondê-la. Qual função eu usaria na minha calculadora
para chegar a essa resposta? Estamos falando aqui da probabilidade
de "x" ser maior que 12. E isso é igual a calcular 1, menos a probabilidade
de "x" ser menor que ou igual a 12. E agora, para este trecho da conta,
nós podemos tranquilamente usar a função cumulativa para distribuição
de uma variável aleatória geométrica, ou seja, a mesma função que usamos
no problema logo acima: geomet cdf. Ou seja, colocaremos 1 menos o valor
da probabilidade cumulativa até 12, ou seja, a geomet cdf
com os parâmetros 1/13, que é a probabilidade de sucesso
em cada carta retirada, e 12 é o outro parâmetro que temos. E agora basta introduzir na calculadora. Vou novamente usar a tecla de segunda função. Clico aqui onde temos as distribuições,
seleciono geomet cdf, porque estamos em uma situação de estudar
as probabilidades cumulativas até o 12, e os parâmetros que acabamos de mencionar:
a probabilidade de sucesso é 1/13 e queremos saber a probabilidade de que "x"
seja menor que, ou igual a 12. Ao clicar "Enter", eu tenho o resultado, que agora eu preciso subtrair de 1. É isso que eu faço aqui, digitando "1, menos". A tecla "ans", que é "answer"
("resposta", em inglês), pega a última resposta e coloca aqui
na subtração. Pronto! Agora temos que
essa probabilidade é de 0,383, ou seja, 38,3%. Colocando, então, essa probabilidade
é de aproximadamente 0,383. E com isso, concluímos.
Até o próximo vídeo!