Funções geometpdf e geometcdf da TI-84

RKA2G - O que vamos fazer neste vídeo é usar uma calculadora gráfica, em particular a Texas TI-84, ou, se você tiver outra calculadora da marca Texas, provavelmente o procedimento seja bem parecido, para efetuar alguns cálculos de probabilidade envolvendo variáveis aleatórias em uma distribuição geométrica. Vamos analisar estas situações. Vou pegando cartas de um baralho comum até que eu consiga um rei. Eu coloco de volta cada carta que eu retiro e não é um rei. E essa informação, como já vimos em vídeos anteriores, é importante porque a probabilidade de sucesso em cada momento que eu retiro uma carta tem de ser a mesma, não pode mudar. Vamos considerar, então, uma variável aleatória "x" que indica o número de cartas retiradas até que eu consiga o rei. E para esta variável aleatória geométrica, qual é a probabilidade de sucesso em cada retirada? Lembre-se de que as condições para uma variável aleatória geométrica é que a probabilidade de sucesso nunca mude. Bem, a probabilidade de sucesso em cada retirada é de 4 reis sobre 52 cartas que existem ao todo no baralho padrão. Simplificando, essa probabilidade é de 1 para 13, ou 1/13. Mas a nossa primeira questão é: qual é a probabilidade de que eu precise retirar 5 cartas para chegar ao rei? Estamos, então, querendo calcular a probabilidade de que a nossa variável aleatória geométrica "x" seja igual a 5. Nós podemos fazer este cálculo manualmente, mas existe uma função na calculadora que vai nos ajudar a chegar ao resultado. Essa função é a "Geomet pdf", em inglês, que se traduz para "função probabilidade para uma distribuição geométrica". E os parâmetros para que nós utilizemos é a probabilidade de sucesso em cada retirada, que é 1/13, e o valor particular que nós estamos considerando para nossa variável aleatória, que é 5. Se você estiver usando esta calculadora em algum exame que permita o seu uso, é importante você, na hora de registrar a resolução para o examinador, deixar claro que o 1/13 é o parâmetro "p", que é a probabilidade de sucesso, e que o parâmetro 5 é o número de cartas que nós estamos considerando para a variável "x". Vamos agora calcular, de fato, qual é o valor dessa probabilidade. Para isso, vamos recorrer a calculadora aqui, simulada no computador. Eu tenho aqui a calculadora, a função geomet pdf, e vou introduzir os parâmetros que temos na nossa situação. Veja que eu preciso utilizar o botão de segunda função e venho aqui onde, em azul, eu tenho a opção de distribuições. Neste caso, falaremos, é claro, da distribuição geométrica. E agora, com os controles, controles eu vou até a função indicada pela letra F nas opções geomet pdf. Lembre-se de que é em inglês, que é o padrão da calculadora e da maioria das calculadoras que você vai encontrar. Vamos introduzir aqui o valor do parâmetro "p", que é a probabilidade de sucesso em cada retirada: 1/13. E aqui vamos introduzir 5, que é o número de cartas que eu quero retirar até achar o rei, e calcular a probabilidade disso acontecer. Clico "Enter", a entrada dos parâmetros se confirma. Agora eu clico "Enter" de novo e tenho o resultado. Temos, então, que a probabilidade procurada é de aproximadamente 0,056 . Vamos para outra questão. Aqui temos: qual é a probabilidade de eu precisar retirar menos que 10 cartas? Ou seja, estamos procurando a probabilidade de que "x" seja menor que 10. Ou seja, estamos procurando a probabilidade de que "x" seja menor que, ou igual a 9. O que também se traduz em dizer que estamos procurando a probabilidade de "x" ser igual a 1, mais a probabilidade de "x" ser igual a 2, até a probabilidade de "x" ser igual a 9. Poderíamos usar a mesma função que usamos acima para cada uma dessas probabilidades e depois efetuar as adições. Entretanto, existe uma outra função na calculadora que nos dá esse resultado de maneira mais simples. Trata-se da função "geomet cdf", que seria a função cumulativa para distribuição geométrica. Ou seja, nesta função, a calculadora já faz todas aquelas probabilidades de "x" ser igual a 1, a 2, até 9, e já nos dá a soma de todas elas. Para introduzir os parâmetros, vamos colocar a probabilidade de sucesso da nossa variável, que é 1/13, e outro parâmetro, que é 9, que é o número máximo de cartas que nós queremos retirar antes de chegar ao rei. Novamente na calculadora, aperta o botão de segunda função, vou acessando as distribuições, localizo geomet cdf, que é o último aqui da tela, que é o que nos dá a distribuição cumulativa para uma variável geométrica aleatória, introduzimos o parâmetro "p", que é a probabilidade de sucesso ao retirar cada carta, que é 1/13, O parâmetro "x", agora, é 9. Confirmamos a introdução com "Enter" e, novamente, "Enter nos dá o resultado. Essa probabilidade é de aproximadamente 0,513, o que seria 51,3%. Vamos, então, para o próximo problema: qual é a probabilidade de eu precisar retirar mais que 12 cartas? E agora eu faço uma pergunta para você. Tente pausar o vídeo e respondê-la. Qual função eu usaria na minha calculadora para chegar a essa resposta? Estamos falando aqui da probabilidade de "x" ser maior que 12. E isso é igual a calcular 1, menos a probabilidade de "x" ser menor que ou igual a 12. E agora, para este trecho da conta, nós podemos tranquilamente usar a função cumulativa para distribuição de uma variável aleatória geométrica, ou seja, a mesma função que usamos no problema logo acima: geomet cdf. Ou seja, colocaremos 1 menos o valor da probabilidade cumulativa até 12, ou seja, a geomet cdf com os parâmetros 1/13, que é a probabilidade de sucesso em cada carta retirada, e 12 é o outro parâmetro que temos. E agora basta introduzir na calculadora. Vou novamente usar a tecla de segunda função. Clico aqui onde temos as distribuições, seleciono geomet cdf, porque estamos em uma situação de estudar as probabilidades cumulativas até o 12, e os parâmetros que acabamos de mencionar: a probabilidade de sucesso é 1/13 e queremos saber a probabilidade de que "x" seja menor que, ou igual a 12. Ao clicar "Enter", eu tenho o resultado, que agora eu preciso subtrair de 1. É isso que eu faço aqui, digitando "1, menos". A tecla "ans", que é "answer" ("resposta", em inglês), pega a última resposta e coloca aqui na subtração. Pronto! Agora temos que essa probabilidade é de 0,383, ou seja, 38,3%. Colocando, então, essa probabilidade é de aproximadamente 0,383. E com isso, concluímos. Até o próximo vídeo!