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Variância e desvio-padrão de uma variável aleatória discreta

Como encontrar a variância e o desvio-padrão de uma variável aleatória discreta.

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Transcrição de vídeo

RKA3JV - No vídeo anterior, definimos essa variável aleatória "x". Uma variável discreta, aleatória, com base em números finitos. Calculamos o número esperado de exercícios físicos para um dado número de semanas. Este número esperado, que também pode ser denotado como a média de "x". O somatório dos valores de "x" semanas vezes a probabilidade de ocorrer, resultou no valor de 2,1. Neste vídeo, vamos calcular a variância dessa variável aleatória e fazer a raiz quadrada do valor para encontrar o desvio padrão. A forma como vamos calcular a variância tem paralelos com o jeito que calculamos a variância em vídeos passados. A variância de "x" vai ser igual ao valor de "x" menos 2,1 elevado a 2, vezes a probabilidade de "x" ocorrer. Então, vai ficar da seguinte maneira: a variância é igual a (0 - 2,1)², vezes 0,1, que é a probabilidade de "x" ocorrer, mais (1 - 2,1)², vezes 0,15, mais (2 - 2,1)², vezes 0,4, mais (3 - 2,1)², vezes 0,25, mais (4 - 2,1)² , vezes 0,1. Bom, vamos utilizar uma calculadora científica para encontrar o resultado. Então, vai ser (0 - 2,1)² vezes 0,1, mais (1 - 2,1)², vezes 0,15, mais (2 - 2,1)², vezes 0,4, mais (3 - 2,1)², vezes 0,25, mais (4 - 2,1)², vezes 0,1. Isso tudo vai ser igual a 1,19. O desvio padrão, representado pela letra sigma, vai ser igual a √1,19. Então, vamos fazer novamente na calculadora. A √1,19 vai ser igual a, aproximadamente, 1,09. Então, vamos desenhar um gráfico representando estes valores de "x" e a probabilidade dos valores de "x". Então, nós vamos ter que para zero, a probabilidade é de, mais ou menos, 10%. Todo este tamanho. Para 1, é de aproximadamente 15%, então, um pouco maior que os 10%. Para 2, a probabilidade é de 40%, 0,4. Para 3, a probabilidade é de 0,25. E para 4, a probabilidade de 10%. Como nós calculamos, a média vai ser 2,1, mais ou menos, aqui. O que é plausível, visto que as probabilidades entre zero e 4 são distintas e estão distribuídas desta maneira. O desvio padrão vai ser de, aproximadamente, 1,09 acima da média. O que vai ser 3,2, mais ou menos. E para menos, que vai ser quase igual a 1. Neste sentido, me indica a tendência central da distribuição. Ao passo que o desvio padrão é uma medida decente para medir a extensão desta distribuição.