Conteúdo principal
Estatística Avançada
Curso: Estatística Avançada > Unidade 9
Lição 6: Distribuições da amostragem para médias amostrais- Erro padrão da média
- Média e desvio-padrão de médias amostrais
- Exemplo: Probabilidade de média amostral que excede um valor
- Como calcular probabilidades com médias amostrais
- Exemplo de distribuição de amostragem de uma média amostral
© 2023 Khan AcademyTermos de usoPolítica de privacidadeAviso de cookies
Exemplo de distribuição de amostragem de uma média amostral
Este é o tipo de problema que você pode encontrar em uma prova de estatística avançada, na qual você deverá usar a distribuição de amostragem de uma média amostral.
Exemplo: médias em controle de qualidade
Uma montadora de veículos realiza testes de controle de qualidade na espessura da pintura em diferentes pontos das partes de seus carros, uma vez que ocorrem algumas variabilidades no processo de pintura. Uma determinada parte do carro deve ter uma espessura ideal de 2, start text, space, m, m, end text. A distribuição de espessuras nessa parte é assimétrica à direita com uma média de 2, start text, space, m, m, end text e um desvio-padrão de 0, comma, 5, start text, space, m, m, end text.
A conferência do controle de qualidade nessa parte do carro envolve pegar uma amostra aleatória de 100 pontos e calcular a espessura média desses pontos.
Assumindo que a média declarada e o desvio-padrão das espessuras estejam corretos, qual é a probabilidade de a média amostral das espessuras de 100 pontos variar no máximo 0, comma, 1, start text, space, m, m, end text do valor ideal?
Vamos resolver esse problema dividindo-o em partes menores.
Parte 1: estabelecer a normalidade
Parte 2: calcular a média e o desvio-padrão da distribuição de amostragem
A distribuição de amostragem de uma média amostral x, with, \bar, on top tem:
Observação: para esta fórmula de desvio-padrão ser precisa, o tamanho de nossa amostra deve ser igual ou menor que 10, percent da população, para que possamos assumir independência.
Parte 3: usar cálculos normais para encontrar a probabilidade em questão
Quer participar da conversa?
- No enunciado da questão informa que "A distribuição de espessuras nessa parte é assimétrica à direita..." no entanto na questão diz que é errado, que é aproximadamente normal; também, no exercício final não existe uma resposta certa, tendo em vista que a probabilidade para dois desvios-padrão e segundo a tabela z, de 0,9772.(1 voto)
- Sobre a última questão, perceba que a diferença é igual a 2 desvios padrões.
(200,1 - 200)/0,05 = 0,1/0,05 = 2
Lembrando, a distribuição normal possui duas caudas, uma que começa no 2º desvio padrão à esquerda da média e segue à esquerda, e outra que inicia no 2º desvio-padrão à direita da média. Assim, deverá encontrar o z de 2 desvios-padrões à direita, que é aproximadamente igual a 0,02275. Esse valor corresponde à área da cauda da direita da distribuição normal.
Como o estamos interessados na área entre os dois desvios padrões de cada lado, devemos encontrar a área entre o 2º desvio-padrão à esquerda e o 2º desvio-padrão à direita, devemos multiplicar o valor de z por 2, que resultará 0,0455, e calcular 1 - 0,0455 = 0,9545. Multiplicando esse valor por 100, chegamos a P(199,9 < x < 200,1) = 95%
Se quiser conferir, utilize uma calculadora com função estatística. Utilizando a função Normal CD informe os seguintes parâmetros:
Lower: 199,9
Upper: 200,1
σ: 0,05
μ: 200(3 votos)