No enunciado da questão informa que "A distribuição de espessuras nessa parte é assimétrica à direita..." no entanto na questão diz que é errado, que é aproximadamente normal; também, no exercício final não existe uma resposta certa, tendo em vista que a probabilidade para dois desvios-padrão e segundo a tabela z, de 0,9772.

Sobre a última questão, perceba que a diferença é igual a 2 desvios padrões. (200,1 - 200)/0,05 = 0,1/0,05 = 2 Lembrando, a distribuição normal possui duas caudas, uma que começa no 2º desvio padrão à esquerda da média e segue à esquerda, e outra que inicia no 2º desvio-padrão à direita da média. Assim, deverá encontrar o z de 2 desvios-padrões à direita, que é aproximadamente igual a 0,02275. Esse valor corresponde à área da cauda da direita da distribuição normal. Como o estamos interessados na área entre os dois desvios padrões de cada lado, devemos encontrar a área entre o 2º desvio-padrão à esquerda e o 2º desvio-padrão à direita, devemos multiplicar o valor de z por 2, que resultará 0,0455, e calcular 1 - 0,0455 = 0,9545. Multiplicando esse valor por 100, chegamos a P(199,9 < x < 200,1) = 95% Se quiser conferir, utilize uma calculadora com função estatística. Utilizando a função Normal CD informe os seguintes parâmetros: Lower: 199,9 Upper: 200,1 σ: 0,05 μ: 200

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Estatística Avançada

Curso: Estatística Avançada > Unidade 9

Lição 6: Distribuições da amostragem para médias amostrais

Exemplo de distribuição de amostragem de uma média amostral

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Este é o tipo de problema que você pode encontrar em uma prova de estatística avançada, na qual você deverá usar a distribuição de amostragem de uma média amostral.

Exemplo: médias em controle de qualidade

Uma montadora de veículos realiza testes de controle de qualidade na espessura da pintura em diferentes pontos das partes de seus carros, uma vez que ocorrem algumas variabilidades no processo de pintura. Uma determinada parte do carro deve ter uma espessura ideal de 2, start text, space, m, m, end text. A distribuição de espessuras nessa parte é assimétrica à direita com uma média de 2, start text, space, m, m, end text e um desvio-padrão de 0, comma, 5, start text, space, m, m, end text.

A conferência do controle de qualidade nessa parte do carro envolve pegar uma amostra aleatória de 100 pontos e calcular a espessura média desses pontos.

Assumindo que a média declarada e o desvio-padrão das espessuras estejam corretos, qual é a probabilidade de a média amostral das espessuras de 100 pontos variar no máximo 0, comma, 1, start text, space, m, m, end text do valor ideal?

Vamos resolver esse problema dividindo-o em partes menores.

Parte 1: estabelecer a normalidade

Qual é a forma da distribuição de amostragem da média amostral da espessura?

Parte 2: calcular a média e o desvio-padrão da distribuição de amostragem

A distribuição de amostragem de uma média amostral x, with, \bar, on top tem:

\begin{aligned} \mu_{\bar x}&=\mu \\\\ \sigma_{\bar x}&=\dfrac{\sigma}{\sqrt n} \end{aligned}

Observação: para esta fórmula de desvio-padrão ser precisa, o tamanho de nossa amostra deve ser igual ou menor que 10, percent da população, para que possamos assumir independência.

Questão A (Parte 2)

Qual é a média da distribuição de amostragem de x, with, \bar, on top?

mu, start subscript, x, with, \bar, on top, end subscript, equals

start text, m, m, end text

Questão B (Parte 2)

Qual é o desvio-padrão da distribuição de amostragem de x, with, \bar, on top?

sigma, start subscript, x, with, \bar, on top, end subscript, equals

start text, m, m, end text

Parte 3: usar cálculos normais para encontrar a probabilidade em questão

Assumindo que a média declarada e o desvio-padrão das espessuras estejam corretos, qual é a probabilidade aproximada de a espessura média de 100 pontos da amostra variar no máximo 0, comma, 1, e, x, t, m, m do valor ideal?

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Miguel Silva
Publicado há há 4 anos. Link direto para a postagem “No enunciado da questão i...” de Miguel Silva
No enunciado da questão informa que "A distribuição de espessuras nessa parte é assimétrica à direita..." no entanto na questão diz que é errado, que é aproximadamente normal; também, no exercício final não existe uma resposta certa, tendo em vista que a probabilidade para dois desvios-padrão e segundo a tabela z, de 0,9772.
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Resposta
- Uendel Rocha
  Publicado há há 4 anos. Link direto para a postagem “Sobre a última questão, p...” de Uendel Rocha
  Sobre a última questão, perceba que a diferença é igual a 2 desvios padrões.
  (200,1 - 200)/0,05 = 0,1/0,05 = 2
  
  Lembrando, a distribuição normal possui duas caudas, uma que começa no 2º desvio padrão à esquerda da média e segue à esquerda, e outra que inicia no 2º desvio-padrão à direita da média. Assim, deverá encontrar o z de 2 desvios-padrões à direita, que é aproximadamente igual a 0,02275. Esse valor corresponde à área da cauda da direita da distribuição normal.
  
  Como o estamos interessados na área entre os dois desvios padrões de cada lado, devemos encontrar a área entre o 2º desvio-padrão à esquerda e o 2º desvio-padrão à direita, devemos multiplicar o valor de z por 2, que resultará 0,0455, e calcular 1 - 0,0455 = 0,9545. Multiplicando esse valor por 100, chegamos a P(199,9 < x < 200,1) = 95%
  
  Se quiser conferir, utilize uma calculadora com função estatística. Utilizando a função Normal CD informe os seguintes parâmetros:
  Lower: 199,9
  Upper: 200,1
  σ: 0,05
  μ: 200
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