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Exemplo de distribuição de amostragem de uma proporção amostral

Este é o tipo de problema que você pode encontrar em uma prova de estatística avançada, na qual você deverá usar a distribuição de amostragem de uma proporção amostral.

Exemplo: proporções em resultados de pesquisa

De acordo com pesquisa sobre a comunidade americana realizada pelo instituto de Censo dos Estados Unidos, 87, percent dos americanos com mais de 25 anos conquistaram um diploma do Ensino Médio. Suponha que vamos pegar uma amostra aleatória de 200 americanos nessa faixa etária e calcular a proporção da amostra com diploma do Ensino Médio.
Qual é a probabilidade de a proporção de pessoas com diploma do Ensino Médio na amostra ser menor que 85, percent?
Vamos resolver esse problema dividindo-o em partes menores.

Parte 1: estabelecer a normalidade

Observação: a distribuição de amostragem de uma proporção amostral p, with, hat, on top é aproximadamente normal se o número esperado de sucessos e fracassos forem, ambos, de pelo menos 10.
Questão A (Parte 1)
Qual é o número esperado de pessoas na amostra com um diploma do Ensino Médio?
  • Sua resposta deve ser
  • um número inteiro, como 6
  • uma fração própria simplificada, como 3, slash, 5
  • uma fração imprópria simplificada, como 7, slash, 4
  • um número misto, como 1, space, 3, slash, 4
  • um número decimal exato, como 0, comma, 75
  • um múltiplo de pi, como 12, space, start text, p, i, end text ou 2, slash, 3, space, start text, p, i, end text
pessoas

Questão B (Parte 1)
Qual é o número esperado de pessoas na amostra sem diploma do Ensino Médio?
  • Sua resposta deve ser
  • um número inteiro, como 6
  • uma fração própria simplificada, como 3, slash, 5
  • uma fração imprópria simplificada, como 7, slash, 4
  • um número misto, como 1, space, 3, slash, 4
  • um número decimal exato, como 0, comma, 75
  • um múltiplo de pi, como 12, space, start text, p, i, end text ou 2, slash, 3, space, start text, p, i, end text
pessoas

Questão C (Parte 1)
A distribuição de amostragem de p, with, hat, on top é aproximadamente normal?
Escolha 1 resposta:
Escolha 1 resposta:

Parte 2: calcular a média e o desvio-padrão da distribuição de amostragem

A distribuição de amostragem de uma proporção amostral p, with, hat, on top tem:
μp^=pσp^=p(1p)n\begin{aligned} \mu_{\hat p}&=p \\\\ \sigma_{\hat p}&=\sqrt{\dfrac{p(1-p)}{n}} \end{aligned}
Observação: para esta fórmula de desvio-padrão ser precisa, o tamanho de nossa amostra deve ser igual ou menor que 10, percent da população, para que possamos assumir independência.
Questão A (Parte 2)
Qual é a média da distribuição de amostragem de p, with, hat, on top?
mu, start subscript, p, with, hat, on top, end subscript, equals
  • Sua resposta deve ser
  • um número inteiro, como 6
  • uma fração própria simplificada, como 3, slash, 5
  • uma fração imprópria simplificada, como 7, slash, 4
  • um número misto, como 1, space, 3, slash, 4
  • um número decimal exato, como 0, comma, 75
  • um múltiplo de pi, como 12, space, start text, p, i, end text ou 2, slash, 3, space, start text, p, i, end text

Questão B (Parte 2)
Qual é o desvio-padrão da distribuição de amostragem de p, with, hat, on top?
Você pode arredondar sua resposta para a terceira casa decimal.
sigma, start subscript, p, with, hat, on top, end subscript, equals
  • Sua resposta deve ser
  • um número inteiro, como 6
  • uma fração própria simplificada, como 3, slash, 5
  • uma fração imprópria simplificada, como 7, slash, 4
  • um número misto, como 1, space, 3, slash, 4
  • um número decimal exato, como 0, comma, 75
  • um múltiplo de pi, como 12, space, start text, p, i, end text ou 2, slash, 3, space, start text, p, i, end text

Parte 3: usar cálculos normais para encontrar a probabilidade em questão

Qual é a probabilidade de a proporção de pessoas com diploma do Ensino Médio na amostra ser menor que 85, percent?
Escolha 1 resposta:
Escolha 1 resposta: