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Estatística Avançada

Curso: Estatística Avançada > Unidade 9

Lição 4: Distribuição amostral de proporções amostrais
Matemática
Estatística Avançada
Distribuições de amostragens
Distribuição amostral de proporções amostrais
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Exemplo de distribuição de amostragem de uma proporção amostral

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Este é o tipo de problema que você pode encontrar em uma prova de estatística avançada, na qual você deverá usar a distribuição de amostragem de uma proporção amostral.

Exemplo: proporções em resultados de pesquisa

De acordo com pesquisa sobre a comunidade americana realizada pelo instituto de Censo dos Estados Unidos, 87% dos americanos com mais de 25 anos conquistaram um diploma do Ensino Médio. Suponha que vamos pegar uma amostra aleatória de 200 americanos nessa faixa etária e calcular a proporção da amostra com diploma do Ensino Médio.
Qual é a probabilidade de a proporção de pessoas com diploma do Ensino Médio na amostra ser menor que 85%?
Vamos resolver esse problema dividindo-o em partes menores.

Parte 1: estabelecer a normalidade

Observação: a distribuição de amostragem de uma proporção amostral p^ é aproximadamente normal se o número esperado de sucessos e fracassos forem, ambos, de pelo menos 10.
Questão A (Parte 1)
Qual é o número esperado de pessoas na amostra com um diploma do Ensino Médio?
  • Sua resposta deve ser
  • um número inteiro, como 6
  • uma fração própria simplificada, como 3/5
  • uma fração imprópria simplificada, como 7/4
  • um número misto, como 1 3/4
  • um número decimal exato, como 0,75
  • um múltiplo de pi, como 12 pi ou 2/3 pi
pessoas

Questão B (Parte 1)
Qual é o número esperado de pessoas na amostra sem diploma do Ensino Médio?
  • Sua resposta deve ser
  • um número inteiro, como 6
  • uma fração própria simplificada, como 3/5
  • uma fração imprópria simplificada, como 7/4
  • um número misto, como 1 3/4
  • um número decimal exato, como 0,75
  • um múltiplo de pi, como 12 pi ou 2/3 pi
pessoas

Questão C (Parte 1)
A distribuição de amostragem de p^ é aproximadamente normal?
Escolha 1 resposta:

Parte 2: calcular a média e o desvio-padrão da distribuição de amostragem

A distribuição de amostragem de uma proporção amostral p^ tem:
μp^=pσp^=p(1−p)n
Observação: para esta fórmula de desvio-padrão ser precisa, o tamanho de nossa amostra deve ser igual ou menor que 10% da população, para que possamos assumir independência.
Questão A (Parte 2)
Qual é a média da distribuição de amostragem de p^?
μp^=
  • Sua resposta deve ser
  • um número inteiro, como 6
  • uma fração própria simplificada, como 3/5
  • uma fração imprópria simplificada, como 7/4
  • um número misto, como 1 3/4
  • um número decimal exato, como 0,75
  • um múltiplo de pi, como 12 pi ou 2/3 pi

Questão B (Parte 2)
Qual é o desvio-padrão da distribuição de amostragem de p^?
Você pode arredondar sua resposta para a terceira casa decimal.
σp^=
  • Sua resposta deve ser
  • um número inteiro, como 6
  • uma fração própria simplificada, como 3/5
  • uma fração imprópria simplificada, como 7/4
  • um número misto, como 1 3/4
  • um número decimal exato, como 0,75
  • um múltiplo de pi, como 12 pi ou 2/3 pi

Parte 3: usar cálculos normais para encontrar a probabilidade em questão

Qual é a probabilidade de a proporção de pessoas com diploma do Ensino Médio na amostra ser menor que 85%?
Escolha 1 resposta:

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