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Distribuição amostral da proporção amostral parte 2

Como desenvolver intuição sobre a distribuição amostral de proporções amostrais usando uma simulação.

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Transcrição de vídeo

RKA2G - Olá, meu amigo ou minha amiga! Tudo bem com você? Seja muito bem-vindo ou bem-vindo a mais um vídeo da Khan Academy Brasil. Neste vídeo, vamos conversar um pouco sobre a distribuição de uma amostragem da proporção da amostra. Para conversar sobre isso, vamos usar um pequeno programa criado por Charlotte Owen no ambiente de programação da Khan Academy. O que esse programa faz é realizar uma simulação que permite obter uma amostragem de nossa máquina de chicletes. E aí ele realiza uma aproximação da distribuição de amostragem da proporção da amostra. Esta simulação se concentra em chicletes verdes, mas conversamos sobre amarelos antes. Em relação ao chicletes amarelos, falamos que 60% eram amarelos. Então, vamos dizer aqui que 60% são verdes. Vamos pegar amostras de 10, assim como fizemos antes. E vamos começar com uma amostra. Vamos fazer uma amostra e o que queremos mostrar são as porcentagens. Qual a porcentagem da proporção de cada amostra que são chicletes verdes? Vamos pegar a primeira amostra. Observe que, entre 10, cinco acabaram sendo verdes. Temos uma situação onde 50% são verdes. Agora vamos fazer uma outra amostra. Nesta amostra, 70% são verdes. E aí, vamos continuar. Vamos fazer outra amostra. Aqui nós temos 50% que são verdes. Ou seja, nesta distribuição, temos 50% de verdes. Agora podemos continuar fazendo mais e mais amostras. Aí vamos realmente aumentar isso. Que tal agora fazer 50 amostras, de 10 de cada vez? Assim, podemos chegar rapidamente a um grande número de amostras. Temos aqui, agora, mais de mil amostras. E o que é interessante aqui é que estamos vendo experimentalmente que nossa amostra, a média de nossa proporção de amostras é 0,62. O que calculamos antes nos disse que deveria ser 0,6. Também observamos o desvio padrão de nossa proporção de amostra, que neste caso é 0,16. E o que calculamos antes foi aproximadamente 0,15. Observe que, conforme fazemos mais e mais amostras, chegamos cada vez mais perto desses valores. Nós observamos aqui que estamos chegando cada vez mais perto. Cada vez mais e mais perto. Na verdade, arredondando, agora estamos exatamente nesses valores, os valores que a gente tinha calculado antes. Agora, uma coisa interessante a observar é que, quando a proporção de população não é muito próxima de zero, e não muito perto de 1, isso chega muito perto de uma distribuição normal. E isso faz sentido, porque vimos a relação entre a distribuição da amostragem na proporção da amostra e uma variável aleatória binomial. Mas e se a nossa proporção de população estiver próxima de zero? Vamos dizer que a nossa proporção de população seja de 10%, ou seja 0,1. O que você acha que essa distribuição vai se parecer, então? Sabemos que a média de nossa distribuição de amostragem vai ser de 10%. Então, você pode imaginar que a distribuição vai ficar bem inclinada. Vemos aqui que a nossa distribuição está, de fato, distorcida. E isso faz sentido, porque você só pode obter valores de zero a 1. E se a sua média está mais perto de zero, então, você vai ter uma concentração de distribuição aqui e aí vai ver uma longa cauda à direita, o que cria esta inclinação. Agora, se a sua proporção de população estiver perto de 1, você pode imaginar que o oposto vai acontecer. Você vai acabar com uma inclinação para a esquerda. E, de fato, vemos uma inclinação aqui para a esquerda. Agora, outro ponto interessante a observar aqui é que, quanto maior forem as suas amostras, menor será o desvio padrão. E aí vamos fazer uma proporção da população em que isto vai estar bem no meio. Isto é semelhante ao que vimos antes e está bem próximo de uma distribuição normal. Aqui é quando temos um tamanho de amostra igual a 10. Mas e se a gente tiver um tamanho de amostra de 50 de cada vez? Observe agora que isso parece uma distribuição muito mais restrita, que chega bem próximo de 1. E o motivo disso fazer sentido é que o desvio padrão de sua proporção de amostra é inversamente proporcional à raiz quadrada de "n". Então, isso faz todo sentido. Enfim, eu espero que você tenha uma ideia um pouco melhor agora sobre uma distribuição de uma amostragem da proporção da amostra, e que realmente podemos calcular a média e o desvio padrão, já que esses valores realmente nos mostram uma aproximação do que acontece na realidade. Afinal, vimos isso aqui em uma simulação. Eu espero que você tenha compreendido tudo direitinho que vimos até aqui e mais uma vez eu quero deixar para você um grande abraço e até a próxima!