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Exemplo resolvido de viés de uma estatística amostral

Como determinar o viés de estatísticas amostrais com base no exemplo de distribuições de amostragem aproximada.

Transcrição de vídeo

e veja o problema Alexandre estava curioso para saber se a mediana de uma amostra era um estimador não viciado da mediana da população ele colocou bolinhas de ping-pong numeradas de 0 a 32 em uma urna e as misturou bem Observe que bolinhas numeradas de 0 a 32 totalizam 33 bolinhas Observe que a mediana da população é 16 essa população de 33 bolinhas numeradas de 0 a 32 a mediana 16 ele então pegou uma amostra aleatória de cinco bolas e calculou a mediana da amostra Então veja só temos aqui a população cuja mediana já sabemos que é 16 e dela retiramos uma amostra e cinco bolas e nessa mostra nós calculamos a mediana o Alexandre Então coloca as bolas de novo na urna e repete esse processo num total de 50 amostras ele retira essas bolas nessas condições 50 vezes e os resultados foram representados neste diagrama de pontos abaixo em que cada ponto representa a mediana de uma mostra de cinco bolas Então o que ele fez foi pegar uma amostra de cinco bolas achar a mediana devolve as bolas pega outra amostra de cinco bolas acha mediana devolve as bolas e fez isso totalizando 50 vezes para cada mediana de amostra aquele calculou ele marcou um ponto aqui no diagrama então por exemplo aqui nós verificamos que em quatro dessas retiradas de bolas ele encontrou mediana 20 em outras cinco amostras ele obteve mediana dessa após elaborar isso tudo fica pergunta baseados nestes resultados podemos afirmar se a mediana da amostra é um estimador viciado ou não para a mediana populacional pause o vídeo bem se sobre isso para responder então vamos lá vamos pensar sobre a população nós sabemos que a mediana ou seja o mesmo parâmetro que estamos estudando é 16 para a população aqui no gráfico a mediana 16 localiza-se bem aqui e esta é a mediana real a mediana da população agora por exemplo se nas amostras Nossa obtivéssemos um estimador viciado com as medianas nós teríamos uma distribuição bastante deslocada algo como isto aí sim isso pareceria sugerir um estimador viciado poderia ser deslocado também aqui para este outro lado se tivesse um situações assim poderemos afirmar Sim este estimador é viciado mas o que vemos aqui nesta aproximação para a distribuição amostral das medianas é que existe o bastante razoavelmente uma simetria entre o que vemos a esquerda EA direita da mediana populacional um exatamente igual ao que temos ao lado esquerdo e direito mas são Oi gente próximos e isso no sugere que temos aqui um estimador não viciado então respondendo de maneira conclusiva podemos afirmar que a mediana amostral é um estimador não viciado para a mediana até o próximo vídeo