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Média e desvio-padrão da diferença de proporções amostrais

Problema

Um pesquisador está estudando duas escolas de Ensino Médio semelhantes em estados diferentes. Suponha que 50, percent de todos os 425 alunos da escola A fizeram um determinado curso, enquanto 40, percent de todos os 525 alunos da escola B fizeram o curso. O pesquisar planeja pegar amostras aleatórias separadas de 50 alunos de cada escola para analisar a diferença left parenthesis, start text, A, end text, minus, start text, B, end text, right parenthesis entre as proporções de alunos que fizeram o curso em cada amostra.
Considere a fórmula:
sigma, start subscript, p, with, hat, on top, start subscript, start text, A, end text, end subscript, minus, p, with, hat, on top, start subscript, start text, B, end text, end subscript, end subscript, equals, square root of, start fraction, p, start subscript, start text, A, end text, end subscript, left parenthesis, 1, minus, p, start subscript, start text, A, end text, end subscript, right parenthesis, divided by, n, start subscript, start text, A, end text, end subscript, end fraction, plus, start fraction, p, start subscript, start text, B, end text, end subscript, left parenthesis, 1, minus, p, start subscript, start text, B, end text, end subscript, right parenthesis, divided by, n, start subscript, start text, B, end text, end subscript, end fraction, end square root
Por que não é apropriado que o pesquisador use essa fórmula para o desvio-padrão de p, with, hat, on top, start subscript, start text, A, end text, end subscript, minus, p, with, hat, on top, start subscript, start text, B, end text, end subscript?
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