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Estatística Avançada

Curso: Estatística Avançada > Unidade 3

Lição 4: Efeitos das transformações lineares
Matemática
Estatística Avançada
Exploração de dados quantitativos de uma variável: estatísticas resumidas
Efeitos das transformações lineares
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Problema de transformação de dados

Google Sala de Aula
É muito comum pegar dados e aplicar a mesma transformação a todos os dados do conjunto. Por exemplo, podemos pegar um conjunto de temperaturas medidas em graus Fahrenheit e converter todas para graus Celsius. Como essa conversão afetaria as medidas de centro e de dispersão do conjunto de dados? Vamos ver um exemplo mais simples para refletir sobre esta situação.

Parte 1: somar uma constante

Durante uma aula, cinco amigos fizeram um teste com 10 perguntas de múltipla escolha. Suas notas brutas no teste estão apresentadas no diagrama de pontos abaixo, juntamente com as estatísticas resumidas.
Um diagrama de pontos, que tem um eixo horizontal identificado como "Notas do teste", está marcado do 0 ao 10 em incrementos de 1. O número de pontos acima de cada valor está disposto da seguinte forma: 6, 1; 7, 1; 8, 1; 9, 1; 10, 1. Todos os valores são estimados.
x¯sxMFIQamplitude
Notas81,41834
A professora disse que somaria 1 ponto à nota de todos os alunos como crédito extra. As novas notas dos alunos são mostradas abaixo.
Um diagrama de pontos dividido em 2 partes identificadas como notas brutas e notas novas tem um eixo horizontal identificado como nota do teste, marcado de 0 a 11 em incrementos de 1. A porção do diagrama de pontos dedicada às notas brutas tem pontos acima dos valores da seguinte forma: 6, 1; 7, 1; 8, 1; 9, 1; 10, 1. A porção do diagrama de pontos dedicada às notas novas tem pontos acima dos valores da seguinte forma: 7, 1; 8, 1; 9, 1; 10, 1; 11, 1. Todos os valores são estimados.
Problema A (parte 1)
Encontre as estatísticas resumidas das novas notas.
Dica: não é preciso calculá-las usando fórmulas. Olhe o diagrama de pontos para estimar visualmente o centro e a dispersão de cada distribuição.
x¯sxMFIQamplitude
Notas brutas81,41834
Novas notas
  • Sua resposta deve ser
  • um número inteiro, como 6
  • uma fração própria simplificada, como 3/5
  • uma fração imprópria simplificada, como 7/4
  • um número misto, como 1 3/4
  • um número decimal exato, como 0,75
  • um múltiplo de pi, como 12 pi ou 2/3 pi
  • Sua resposta deve ser
  • um número inteiro, como 6
  • uma fração própria simplificada, como 3/5
  • uma fração imprópria simplificada, como 7/4
  • um número misto, como 1 3/4
  • um número decimal exato, como 0,75
  • um múltiplo de pi, como 12 pi ou 2/3 pi
  • Sua resposta deve ser
  • um número inteiro, como 6
  • uma fração própria simplificada, como 3/5
  • uma fração imprópria simplificada, como 7/4
  • um número misto, como 1 3/4
  • um número decimal exato, como 0,75
  • um múltiplo de pi, como 12 pi ou 2/3 pi
  • Sua resposta deve ser
  • um número inteiro, como 6
  • uma fração própria simplificada, como 3/5
  • uma fração imprópria simplificada, como 7/4
  • um número misto, como 1 3/4
  • um número decimal exato, como 0,75
  • um múltiplo de pi, como 12 pi ou 2/3 pi
  • Sua resposta deve ser
  • um número inteiro, como 6
  • uma fração própria simplificada, como 3/5
  • uma fração imprópria simplificada, como 7/4
  • um número misto, como 1 3/4
  • um número decimal exato, como 0,75
  • um múltiplo de pi, como 12 pi ou 2/3 pi

Problema B (parte 1)
Descreva quais foram os efeitos da soma de uma constante sobre as medidas de centro e de dispersão.
Escolha 1 resposta:

Parte 2: multiplicar uma constante

A professora sempre dá as notas em uma escala de 100 pontos. Para este teste com 10 perguntas, ela multiplicou as novas notas por 10 para obter as notas finais dos alunos, mostradas no diagrama de pontos abaixo.
x¯sxMFIQamplitude
Notas81,41834
Novas notas91,41934
Notas finais?????
Problema A (parte 2)
Encontre a média e a mediana das notas finais.
Dica: você não precisa calculá-las usando fórmulas. Pense sobre como o centro foi, ou não foi, alterado.
média =
  • Sua resposta deve ser
  • um número inteiro, como 6
  • uma fração própria simplificada, como 3/5
  • uma fração imprópria simplificada, como 7/4
  • um número misto, como 1 3/4
  • um número decimal exato, como 0,75
  • um múltiplo de pi, como 12 pi ou 2/3 pi
mediana =
  • Sua resposta deve ser
  • um número inteiro, como 6
  • uma fração própria simplificada, como 3/5
  • uma fração imprópria simplificada, como 7/4
  • um número misto, como 1 3/4
  • um número decimal exato, como 0,75
  • um múltiplo de pi, como 12 pi ou 2/3 pi

Problema B (parte 2)
Encontre a amplitude das notas finais.
amplitude =
  • Sua resposta deve ser
  • um número inteiro, como 6
  • uma fração própria simplificada, como 3/5
  • uma fração imprópria simplificada, como 7/4
  • um número misto, como 1 3/4
  • um número decimal exato, como 0,75
  • um múltiplo de pi, como 12 pi ou 2/3 pi

Problema C (parte 2)
Considerando o que aconteceu à amplitude, adivinhe qual é a FIQ e o desvio-padrão das notas finais.
Dica: você não precisa calculá-los usando fórmulas. Pense em como a dispersão foi, ou não foi, alterada.
FIQ=
  • Sua resposta deve ser
  • um número inteiro, como 6
  • uma fração própria simplificada, como 3/5
  • uma fração imprópria simplificada, como 7/4
  • um número misto, como 1 3/4
  • um número decimal exato, como 0,75
  • um múltiplo de pi, como 12 pi ou 2/3 pi
sx=
  • Sua resposta deve ser
  • um número inteiro, como 6
  • uma fração própria simplificada, como 3/5
  • uma fração imprópria simplificada, como 7/4
  • um número misto, como 1 3/4
  • um número decimal exato, como 0,75
  • um múltiplo de pi, como 12 pi ou 2/3 pi

Problema D (parte 2)
Descreva quais foram os efeitos da multiplicação desses dados por uma constante sobre as medidas de centro e de dispersão.
Escolha 1 resposta:

Parte 3: juntar tudo

Vamos ver um exemplo de conversão de temperatura. Suponha que um conjunto de medidas de temperatura tivesse uma média de 104∘F e um desvio-padrão de 9∘F, e que convertemos todas as temperaturas para graus Celsius.
A fórmula da conversão é: ∘C=(∘F−32)×59
Problema A (parte 3)
Qual é a média das temperaturas em graus Celsius?
média =
  • Sua resposta deve ser
  • um número inteiro, como 6
  • uma fração própria simplificada, como 3/5
  • uma fração imprópria simplificada, como 7/4
  • um número misto, como 1 3/4
  • um número decimal exato, como 0,75
  • um múltiplo de pi, como 12 pi ou 2/3 pi
∘C

Problema B (parte 3)
Qual é o desvio-padrão das temperaturas em graus Celsius?
desvio-padrão =
  • Sua resposta deve ser
  • um número inteiro, como 6
  • uma fração própria simplificada, como 3/5
  • uma fração imprópria simplificada, como 7/4
  • um número misto, como 1 3/4
  • um número decimal exato, como 0,75
  • um múltiplo de pi, como 12 pi ou 2/3 pi
∘C

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