Como estimar média e mediana a partir de exibições de dados

RKAC10 E aí, pessoal, tudo bem? Nesta aula vamos aprender como estimar a média e a mediana a partir de exibições de dados. "Para isso, temos o seguinte aqui: Pesquisadores pontuaram 31 atletas em um teste de agilidade. Abaixo estão suas pontuações." Ou seja, a pontuação está neste histograma. E quero te fazer uma pergunta: em qual destes intervalos, "A", "B" ou "C", está a mediana das pontuações? E qual deles contém a média das pontuações? Sugiro que você pause o vídeo e tente resolver isso sozinho. Primeiramente, vamos começar com a mediana. Lembre-se, a mediana é o termo central se você tem um conjunto ímpar de dados, ou é a média aritmética dos dois termos centrais, caso a quantidade de dados seja par. E observe que temos 31 atletas, o que significa que a amostra é ímpar. Portanto, a mediana é o termo central. Mas qual é o termo central se você ordenar os dados do menor para o maior? Você teria 15 números de cada lado. Com isso, o décimo sexto termo seria o termo central, então, a mediana é o décimo sexto termo. Devemos olhar para o histograma e ver qual desses intervalos contém o décimo sexto termo. O intervalo "C" contém 13 termos, que são os termos mais altos, e o intervalo "B" vai do décimo quarto termo maior até o décimo oitavo. Portanto, a mediana está no intervalo "B". Ela contém o décimo sexto termo. Isso porque somei a quantidade de atletas destas duas barras, e deu 18. Fica mais fácil de entender que daqui para cá tem 13 termos, e daqui para lá também tem 13 termos. Ou seja, o intervalo "B" está na metade. Por isso, com toda a certeza, a mediana está neste intervalo. E agora, como podemos fazer uma estimativa para a média? Ou seja, em qual desses intervalos ela se encontra? Você sabe como calcular a média, não é? Você geralmente pega todos os termos e divide pela quantidade de dados. Mas, quando você olha para uma distribuição como esta, ou seja, quando você está olhando para um histograma, uma maneira de pensar na média é pensar no ponto de equilíbrio. Se você perceber, esta parte do histograma é quase que uniforme. E onde poderíamos colocar o ponto para equilibrar este histograma? Aqui tem 13 termos e aqui também. Se você colocar um ponto aqui, vai tombar o histograma para a esquerda. Isso porque esta é uma distribuição inclinada para a esquerda. Para equilibrar o histograma, você deve mover o ponto de equilíbrio para a esquerda. Portanto, o ideal seria você testar mais ou menos neste intervalo, já que só estamos analisando os intervalos "A", "B" e "C". Então, provavelmente, aqui está a média. Portanto, é importante você saber que neste exercício não queremos saber a média exata, só queremos uma estimativa. E, nesse caso, quando a distribuição é distorcida à esquerda, a média geralmente vai estar à esquerda da mediana. Agora, se você tivesse uma distribuição distorcida à direita, a média estaria à direita da mediana. E mais uma coisa: quando você tem uma distribuição simétrica, a média e a mediana são muito próximas uma da outra. Ok, vamos fazer mais um exemplo. "Abaixo temos as idades de 14 pessoas". Quero que você me diga onde está a média e a mediana, ou seja, se está em "A", "B" ou "C". Sugiro que você pause o vídeo e tente descobrir. Primeiro, vamos começar com a mediana. Note que temos 14 dados. E como 14 é um número par, para descobrir a mediana, precisamos pegar os dois termos centrais e tirar a média aritmética entre eles, não é? Seria a média entre o sétimo e o oitavo termo, ou seja: um, dois, três, quatro, cinco, seis, sete... O oitavo termo está aqui, e o sétimo é este. Então, o sétimo é 30, e o oitavo é 31. Se você tirar a média entre os dois, vai ficar no meio, vai ser em "B". Olhando para a distribuição, uma outra maneira de pensar é que você tem a mesma quantidade de dados deste lado que neste lado, portanto, a mediana tem que estar no meio. Logo, só pode ser no "B", ou seja, a mediana está aqui. E a respeito da média, o que podemos dizer? Esta distribuição é perfeitamente simétrica. Para equilibrar o conjunto de dados, teríamos que colocar um ponto bem aqui no meio, portanto, a média também está em "B". Este é o caso em que a média e a mediana são iguais. Espero que esta aula tenha lhe ajudado. Até a próxima, pessoal!