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Estatística Avançada
Curso: Estatística Avançada > Unidade 3
Lição 2: Mais sobre média e mediana- Média como o ponto de equilíbrio
- Valor faltante, dada a média
- Valor faltante, dada a média
- Impacto na mediana e média: aumentando um outlier
- Impacto na mediana e média: removendo um outlier
- Efeitos do deslocamento, acréscimo e remoção de um ponto
- Como estimar média e mediana a partir de exibições de dados
- Como estimar média e mediana a partir de exibições de dados
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Como estimar média e mediana a partir de exibições de dados
Como estimar média e mediana a partir de exibições de dados.
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Transcrição de vídeo
RKAC10 E aí, pessoal, tudo bem?
Nesta aula vamos aprender como estimar a média e a mediana
a partir de exibições de dados. "Para isso, temos o seguinte aqui:
Pesquisadores pontuaram 31 atletas em um
teste de agilidade. Abaixo estão suas pontuações." Ou seja, a pontuação
está neste histograma. E quero te fazer uma pergunta:
em qual destes intervalos, "A", "B" ou "C", está
a mediana das pontuações? E qual deles contém
a média das pontuações? Sugiro que você pause o vídeo
e tente resolver isso sozinho. Primeiramente, vamos começar
com a mediana. Lembre-se, a mediana é o termo central
se você tem um conjunto ímpar de dados, ou é a média aritmética
dos dois termos centrais, caso a quantidade
de dados seja par. E observe que temos 31 atletas, o que significa que a amostra é ímpar. Portanto, a mediana é o termo central. Mas qual é o termo central se você ordenar
os dados do menor para o maior? Você teria 15 números de cada lado. Com isso, o décimo sexto termo
seria o termo central, então, a mediana
é o décimo sexto termo. Devemos olhar
para o histograma e ver qual desses intervalos
contém o décimo sexto termo. O intervalo "C" contém 13 termos,
que são os termos mais altos, e o intervalo "B" vai do décimo quarto
termo maior até o décimo oitavo. Portanto, a mediana está no intervalo "B".
Ela contém o décimo sexto termo. Isso porque somei a quantidade
de atletas destas duas barras, e deu 18. Fica mais fácil de entender que
daqui para cá tem 13 termos, e daqui para lá também tem 13 termos. Ou seja, o intervalo "B"
está na metade. Por isso, com toda a certeza,
a mediana está neste intervalo. E agora, como podemos fazer
uma estimativa para a média? Ou seja, em qual desses intervalos
ela se encontra? Você sabe como calcular a média, não é? Você geralmente pega todos os termos
e divide pela quantidade de dados. Mas, quando você olha
para uma distribuição como esta, ou seja, quando você está
olhando para um histograma, uma maneira de pensar na média
é pensar no ponto de equilíbrio. Se você perceber, esta parte
do histograma é quase que uniforme. E onde poderíamos colocar o ponto
para equilibrar este histograma? Aqui tem 13 termos e aqui também. Se você colocar um ponto aqui,
vai tombar o histograma para a esquerda. Isso porque esta é uma distribuição
inclinada para a esquerda. Para equilibrar o histograma, você deve mover o ponto de equilíbrio
para a esquerda. Portanto, o ideal seria você testar
mais ou menos neste intervalo, já que só estamos analisando
os intervalos "A", "B" e "C". Então, provavelmente,
aqui está a média. Portanto, é importante você saber
que neste exercício não queremos saber a média exata,
só queremos uma estimativa. E, nesse caso, quando a distribuição
é distorcida à esquerda, a média geralmente vai estar
à esquerda da mediana. Agora, se você tivesse uma distribuição
distorcida à direita, a média estaria
à direita da mediana. E mais uma coisa: quando você
tem uma distribuição simétrica, a média e a mediana são muito
próximas uma da outra. Ok, vamos fazer mais um exemplo. "Abaixo temos as idades de 14 pessoas". Quero que você me diga
onde está a média e a mediana, ou seja, se está em "A", "B" ou "C". Sugiro que você pause o vídeo
e tente descobrir. Primeiro, vamos começar com a mediana. Note que temos 14 dados. E como 14 é um número par,
para descobrir a mediana, precisamos pegar
os dois termos centrais e tirar a média aritmética
entre eles, não é? Seria a média entre
o sétimo e o oitavo termo, ou seja: um, dois, três,
quatro, cinco, seis, sete... O oitavo termo está aqui,
e o sétimo é este. Então, o sétimo é 30,
e o oitavo é 31. Se você tirar a média entre os dois,
vai ficar no meio, vai ser em "B". Olhando para a distribuição,
uma outra maneira de pensar é que você tem a mesma quantidade
de dados deste lado que neste lado, portanto, a mediana tem que estar no meio. Logo, só pode ser no "B",
ou seja, a mediana está aqui. E a respeito da média,
o que podemos dizer? Esta distribuição
é perfeitamente simétrica. Para equilibrar o conjunto de dados, teríamos que colocar
um ponto bem aqui no meio, portanto, a média também está em "B". Este é o caso em que a média
e a mediana são iguais. Espero que esta aula tenha lhe ajudado. Até a próxima, pessoal!