Por que dividimos por n - 1 na variância

esta é uma simulação criada pelo usuário justin raps daquela carne na qual nós podemos estudar mais uma vez por que dividir por ele - um no cálculo da variância amostral dá uma estimativa melhor para a variância populacional ele usa uma distribuição probabilística de 0 a 200 elementos na sua população e nós podemos com estes botões controlar o número de elementos da mostra e nos gráficos abaixo ver o que nós teríamos com a variância se fosse dividida por eniac por ele - 1 neste outro ou por ele - 2 neste outro nós poderíamos clicar em adicionar elementos para a mostra e ver como se comporta a variância de acordo com o tamanho dela clicando e adicionando elementos a mostra nós podemos ver o que acontece em cada gráfico com a variância amostral em relação a variância populacional que é representada pela linha cheia repare que mesmo aumentando bastante o número de elementos da mostra a variância quando dividimos por n vai sempre ficar abaixo da variância real da variância populacional ela está sempre subestimada por outro lado quando dividimos por ele - um aumentar o número de elementos na mostra nós vemos que a variância amostral converge para a variância populacional chegando a ficar bem perto dela neste trecho o gráfico observe por outro lado a dividir por ele - 2 veja ele - 2 é um número menor então o resultado seria maior e de fato nós aqui acabamos superestimando a variância a uma outra maneira interessante de observar essas informações nesses outros gráficos aqui aqui no eixo horizontal nós vemos a distância entre a média amostral ea média e alta por exemplo este ponto aqui está bastante tem uma média amostral bastante superior à média real média populacional este outro ponto aqui tenha média mostrar ao bem inferior à média populacional para o eixo vertical em cada ponto nós calculamos a variância de duas formas usando esse denominador n nós calculamos a variância usando a média o populacional e depois calculamos a variância usando a média amostral e calculamos a diferença entre uma e outra uma - a outra para obter o que vai aqui no eixo vertical então neste ponto aqui por exemplo a variância calculada com a média amostral é bastante inferior tem uma diferença grande com relação a variância calculada com a média populacional observe que este gráfico inteiro está abaixo do eixo horizontal ou seja estamos sempre a subir estimando a variância ao dividir pelo denominador n já neste gráfico azul quando nós dividimos por ele - um observe que a diferença entre a variância amostral ea populacional já é menor e o gráfico não está sempre abaixo da linha do zero seja de quando elas são iguais existe existem momentos em que a variância está subestimado em momentos em que ela está superestimada mas os pontos se concentram em torno de quando uma é igual à outra por outro lado no verde vemos uma super estima bem maior para analisar um pouco melhor vamos marcar aqui este ponto por exemplo essa distância que nós temos aqui é exatamente o resultado da diferença entre a variância amostral tão somatória com e indo de 1 até em minúsculo do x e - x barra quadrado tudo isso dividido neste caso aqui por m - o cálculo da variância populacional esta distância exatamente indica quanto nós estamos subestimando a variância populacional usando a variância amostral dividindo por ele e não por ele - um aqui no gráfico azul existe uma parte que nós estamos superestimando e uma parte que nós estamos subestimando com uma concentração de ponto em grande aqui na região central na média que nós vamos convergir para a variância populacional ou próximo dela para uma estimativa bem razoável e aqui no gráfico verde nós estamos superestimando bastante a variância usando a divisão aqui por ele - dois aqui nós estamos dividindo porém menos um é isso aí até o próximo vídeo