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Transcrição de vídeo

temos aqui uma simulação criada pelo peter collins em grid usando a plataforma da quina cada m para ciência da computação e nela nós temos alguns gráficos que vão nos ajudar a interpretar porque a dividir por pn -1 nos dá uma variância amostral que estima melhor a variância populacional o que esse programa faz é construir uma distribuição populacional de uma variável aleatória ou seja ele fica inventando valores para uma população de uma certa quantidade de elementos neste caso aqui uma população de 380 e três elementos ele inventou aleatoriamente uma quantidade de valores ea quantidade de vezes que cada valor se repete por exemplo aqui o 4 aparece 33 34 vezes veja que com esta distribuição a média de 10,9 foi calculado a partir de todos esses valores e a variância 25,5 variância populacional aqui temos os parâmetros o programa tomar aleatoriamente amostras de vários tamanhos entre 2 e 10 ou seja toma dois elementos com a mostra aleatoriamente e depois 34 etc terá e vai calculando as variantes essas amostrais aqui nós temos uma situação em que depois de gerar 2523 amostras nós temos esta situação se o tamanho da amostra 2 a variância é em percentagem a em relação a variância populacional é de 50 e alguma coisa por cento neste outro gráfico veja que o tamanho da amostra indicado pela cor do ponto mais vermelha é menor a mostra mais azul a maior amostra a média populacional está indicada por esta linha vertical tracejada quanto mais distante dessa linha a menor a variância obtida para aquela amostra eu separei esses dois gráficos um pouco mais abaixo para estudar mais primeiro tem a clareza neste gráfico aqui e que se trata de uma amostra viciada vamos lá temos aqui a média de 10,9 variância 25,5 para a população e aqui nós temos então a variância 25,5 nessa linha tracejada ea média de 10,9 para a população do mesmo jeito aqui também estamos falando de uma mostra viciada esta variância que estamos falando aqui para a mostra viciada foi calculada com a somatória pra todos os pontos com e de 1 até e níquel também da mostra de cada termo - a média a mostrá-lo elevada ao quadrado e depois tudo isso dividido pelo número de elementos da mostra que o n este gráfico mostra muitas coisas interessantes por exemplo aqui quando você percebe os elementos cuja média está bastante distante da média populacional a variância é bem pequena chega a próxima a zero observe que as cores dos pontos seguem essa mesma escala deste outro gráfico os pontos mais vermelhos estão relacionados à mostra as menores e os pontos mais azuis amostras maiores observe que aqueles pontos com média mais distante e com variância a mostrar o menor são mais vermelhos ou seja são de mostras menores a mescla de pontos azuis e próximos do azul estão próximos ao centro desta distribuição essa ideia bem razoável porque quando pegamos amostras bem pequenas a tendência é que tenhamos uma média muito diferente do que se pode estimar para a média populacional e consequentemente estamos subestimando por meio da variância amostral neste outro gráfico aqui a variância amostral representa em porcentagem da variância populacional então quando a mãe da mostra dois a variância amostral é aproximadamente metade da variância populacional com o programa sendo executadas as barrinhas vão mudando um pouquinho de altura mas nunca saem dali de muito perto para 2 nós teremos 50% da variância populacional para o resultado da variância a mostrar 13 nós temos aproximadamente dois terços com quatro nós vamos encontrar aproximadamente três quartos com 5 aproximadamente quatro quintos e assim por diante escrevendo matematicamente usando o cálculo da monstra viciada nós estamos nos aproximando não exatamente do sigma quadrado que é a variância populacional mas nós estamos nos aproximando de n - um sobre n vezes a variância populacional é o que nós temos aqui com 21 meio da aliança populacional com três na mostra dois terços isto é o que temos quando estamos com uma variância viciada como nós vamos torná-la uma criança mostrar ao não viciada vamos aqui usar de suas aproximações supondo então que o cálculo da variância para a mostra viciada seja igual a ele - um sobre n vezes a variância populacional bem o que nós queremos aqui é chegar simplesmente em sigma quadrado precisamos cancelar isto que está multiplicando sigma quadrado para isso então nós precisaríamos multiplicar os dois lados dessa entre aspas igualdade por m sobre ele - um multiplicador que por isto tem que multiplicar aqui também ora efetuando as multiplicações o que nós vamos obter o cancelamento do enem com ele o enem - um cancelo aqui e o n cancela aqui a variância populacional vai ser igual ou desta somatória / ele - um a variância amostral é dividido por ele - 1 a simulação computacional pode ter sido um elemento mais interessante para convencer você de que dividir por ele - 1 nos leva a uma estimativa melhor da variância amostral para a variância populacional até o próximo vídeo
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