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Exemplos identificando condições para inferência sobre duas proporções

Exemplos identificando condições para intervalos de confiança e testes sobre duas proporções.

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Transcrição de vídeo

RKA10C Olá, meu amigo ou minha amiga! Tudo bem com você? Seja muito bem-vindo ou bem-vinda a mais um vídeo da Khan Academy Brasil. Neste vídeo, vamos resolver dois exemplos de identificação de inferências com duas amostras. O primeiro exemplo diz o seguinte: Um sociólogo suspeita que os homens são mais propensos a receber uma multa por excesso de velocidade do que as mulheres. O sociólogo quer obter uma amostra de pessoas e criar um intervalo “Z” de duas amostras para estimar a diferença entre a proporção de homens que receberam uma multa por excesso de velocidade e a proporção de mulheres que receberam uma multa por excesso de velocidade. Quais das seguintes opções são condições para esse tipo de intervalo? Escolha todas as respostas que se aplicam. Então, como sempre, pause o vídeo e veja se você consegue resolver isso sozinho. Que tal revisar as nossas condições para inferência? As condições são as mesmas, só que precisamos ter certeza de que elas se aplicam para ambas as amostras. A primeira é a condição "aleatória", e precisamos que ambas as amostras atendam essa condição. A segunda é a condição "normal", ou seja, precisamos que ambas as amostras tenham uma distribuição amostral da proporção das amostras sendo normais ou quase normais. Para saber isso, é preciso pegar o produto entre o tamanho da amostra, no caso, da primeira amostra, e a proporção da primeira amostra, e isso precisa ser maior ou igual a 10. Além disso, também é preciso que o tamanho da primeira amostra vezes 1 menos a proporção da primeira amostra seja maior ou igual a 10. Outra maneira de pensar sobre isso é que o número esperado de sucessos e falhas devem ser maiores ou iguais a 10. Você também precisa fazer isso com a segunda amostra. Então, o tamanho da segunda amostra, que não precisa ser igual ao tamanho da primeira, vezes a proporção da amostra da segunda amostra deve ser maior ou igual a 10. E o tamanho da segunda amostra vezes 1 menos a proporção da segunda amostra também deve ser maior ou igual a 10. Isso precisa ser verdade para atender à condição "normal". Agora, a última condição, que é a condição de independência. Atendemos essa condição se as observações individuais nessas amostras são feitas com substituição. Ou, caso elas não sejam feitas com substituição, as amostras não podem ser maiores que 10% da população. Caso a gente tenha isso, atendemos à condição de independência. Mais uma vez, você já viu isso antes, só que agora estamos fazendo isso com duas amostras. Vamos ver aqui: Quais das seguintes condições são atendidas para esse tipo de intervalo? As amostras incluem pelo menos 10 pessoas que receberam uma multa por excesso de velocidade, e pelo menos 10 pessoas que não receberam. Sim, isso está certo! Isto é: você pode ver o número esperado de pessoas que receberam uma multa por excesso de velocidade e o número esperado de pessoas que não receberam uma multa por excesso de velocidade. Ou a estimativa do número esperado, pois estamos usando a proporção da amostra em vez da proporção verdadeira. Precisamos ter um valor maior ou igual a 10 em ambas as amostras. Então, isto aqui é absolutamente verdadeiro! As pessoas em cada amostra podem ser consideradas independentes? Sim, temos essa condição de independência. Temos aqui amostras com substituição. Ou, caso não, não estamos conferindo mais de 10% da população, então, isto aqui é importante. Por último, mas não menos importante, foram pegas amostras aleatórias separadas de homens e mulheres. Então, atendemos a condição "aleatória" aqui. Todas as três condições foram atendidas. Que tal fazer outro exemplo agora? Um biólogo está estudando uma certa doença que está afetando carvalhos em uma floresta. Ele está curioso para saber se existe uma diferença na proporção de árvores que estão infectadas na região norte e na região sul da floresta. Para isso, ele quer pegar uma amostra das árvores de cada região e fazer um teste “Z” de duas amostras para testar suas hipóteses. Quais das seguintes opções são condições para esse tipo de teste? Pause este vídeo e veja se você consegue resolver isso. Já revisamos nossas condições, então, vamos ver quais dessas opções são condições reais para inferência. A primeira opção diz que ambas as amostras incluem pelo menos 30 árvores. Isso pode ser tentador, pois o número 30 aparece quando estamos pensando sobre condições para inferência, principalmente quando estamos lidando com significância. Mas isso não aparece quando estamos lidando com proporções. Ambas as amostras não precisam incluir 30 árvores, então, esta não é uma de nossas escolhas. Ele pegou uma amostra com um número igual de árvores de cada região da floresta. Isso é um equívoco muito comum quando você está fazendo um teste “Z” de duas amostras, ou quando está fazendo um intervalo “Z” de duas amostras, ou um intervalo de confiança, em que é preciso que ambas as amostras tenham o mesmo tamanho de amostra. Mas este não é realmente o caso, então, podemos descartar isso. Ele observou pelo menos 10 árvores com a doença e pelo menos 10 árvores sem a doença em cada amostra. Isso é legal, porque atende a condição "normal", que acabamos de olhar. Então, esta é a nossa única escolha. Espero que você tenha compreendido tudo direitinho. Mais uma vez, quero deixar para você um grande abraço. Até a próxima!