Como usar valores-p para tirar conclusões

Este artigo foi elaborado para proporcionar um pouco de teoria e muita prática. As questões estão ordenadas para aumentar sua compreensão à medida que você avança, então provavelmente é melhor que você os resolva em ordem. Avante!

Nós usamos valores-$p$p para tirar conclusões em testes de significância. Mais especificamente, nós comparamos o valor-$p$p com um nível de significância $\alpha$alpha para tirar conclusões sobre nossas hipóteses.

Se o valor-$p$p for menor que o nível de significância escolhido, rejeitamos a hipótese nula $H_0$H, start subscript, 0, end subscript em favor da hipótese alternativa $H_\text{a}$H, start subscript, start text, a, end text, end subscript. Se o valor-$p$p for maior ou igual ao nível de significância, então não rejeitamos a hipótese nula $H_0$H, start subscript, 0, end subscript, mas isso não significa que aceitamos $H_0$H, start subscript, 0, end subscript. Resumindo:

Vamos tentar alguns exemplos em que usamos valores-$p$p para tirar conclusões.

Alessandra elaborou um experimento no qual voluntários experimentavam água de quatro copos e tentavam identificar qual deles continha água engarrafada. Cada pessoa recebeu três copos com água comum da torneira e um copo com água engarrafada (os copos foram embaralhados). Ela queria testar se os voluntários poderiam fazer melhor do que simplesmente chutar ao identificar água engarrafada.

Suas hipóteses foram: $H_0: p=0{,}25$H, start subscript, 0, end subscript, colon, p, equals, 0, comma, 25 x $H_\text{a}: p>0{,}25$H, start subscript, start text, a, end text, end subscript, colon, p, is greater than, 0, comma, 25 (em que $p$p é a verdadeira probabilidade de que os voluntários identifiquem a água engarrafada).

O experimento mostrou que $20$20 dos $60$60 voluntários identificaram corretamente a água engarrafada. Alessandra calculou que a estatística $\hat p=\dfrac{20}{60}=0{,}\bar3$p, with, hat, on top, equals, start fraction, 20, divided by, 60, end fraction, equals, 0, comma, 3, with, \bar, on top tinha um valor-p associado de aproximadamente $0{,}068$0, comma, 068.

Um determinado saco de fertilizante diz conter $7{,}25\text{ kg}$7, comma, 25, start text, space, k, g, end text, mas na verdade esses sacos contêm quantidades distribuídas normalmente, com uma média de $7{,}4\text{ kg}$7, comma, 4, start text, space, k, g, end text e um desvio-padrão de $0{,}15\text{ kg}$0, comma, 15, start text, space, k, g, end text.

A empresa instalou novas máquinas de empacotamento e quer realizar um teste para saber se a média das quantidades presentes nestes sacos mudou. Suas hipótese foram $H_0: \mu=7{,}4\text{ kg}$H, start subscript, 0, end subscript, colon, mu, equals, 7, comma, 4, start text, space, k, g, end text x $H_\text{a}: \mu \neq 7{,}4\text{ kg}$H, start subscript, start text, a, end text, end subscript, colon, mu, does not equal, 7, comma, 4, start text, space, k, g, end text (em que $\mu$mu é o peso médio real dos sacos enchidos pelas novas máquinas).

Eles tomaram uma amostra aleatória de $50$50 sacos e observaram uma média amostral de $\bar x=7{,}36\text{ kg}$x, with, \bar, on top, equals, 7, comma, 36, start text, space, k, g, end text e um desvio-padrão de $s_x=0{,}12\text{ kg}$s, start subscript, x, end subscript, equals, 0, comma, 12, start text, space, k, g, end text. Eles calcularam que esses resultados tinham um valor-p de aproximadamente $0{,}02$0, comma, 02.

Esses exemplos demonstram que podemos chegar a conclusões diferente a partir dos mesmos dados, dependendo do que escolhemos como nosso nível de significância $\alpha$alpha. Na prática, devemos formular nossas hipóteses e definir nosso nível de significância antes de coletarmos ou vermos qualquer dado. Qual nível de significância nós escolhemos depende das consequências dos diversos tipos de erros, e nós iremos tratar disso nos vídeos e exercícios a seguir.