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Estatística Avançada
Curso: Estatística Avançada > Unidade 10
Lição 3: A ideia dos testes de significância- A ideia por trás do teste de uma hipótese
- Exemplos de hipóteses nulas e alternativas
- Como escrever hipóteses nulas e alternativas
- Valores-P e testes de significância
- Como comparar valores-p a diferentes níveis de significância
- Como estimar um valor-p a partir de uma simulação
- Estimar valores-p a partir de simulações
- Como usar valores-p para tirar conclusões
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Como estimar um valor-p a partir de uma simulação
Exemplo de estimativa de um valor-p baseado em uma simulação para aproximar uma distribuição amostral, assumindo que a hipótese nula é verdadeira.
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Transcrição de vídeo
RKA3JV - Nós temos aqui
uma questão a respeito de valores "p". Eva leu em um artigo que 6% dos adolescentes são vegetarianos, mas ela acha que em sua grande
escola este número é maior. Para testar a sua teoria, Eva tomou uma
amostra aleatória de 25 alunos da escola e 20% deles eram vegetarianos. Para saber a probabilidade de uma
amostra como esta acontecer por acaso, Eva fez uma simulação. Ela simulou 40 amostras de n = 25 alunos de uma grande população onde
6% dos alunos eram vegetarianos. Ela anotou a proporção de
vegetarianos em cada amostra. E aqui estão as proporções
amostrais de suas 40 amostras. Observe que podemos escrever p = 6%, sendo "p" a proporção real para toda a população. E a hipótese nula dela é que a proporção de adolescentes
vegetarianos na sua escola também seja de 6%. Ou seja, a hipótese nula não oferece novidades, é como se aquilo que está
estabelecido continuasse. Mas ela pensa que este valor é maior para os estudantes da sua escola. Então, a hipótese alternativa diz que a proporção real para
a população da sua escola é maior que 6%. Então, para ver se a hipótese nula
será rejeitada ou não, foi tomada uma amostra. Neste caso, foi uma amostra de 25 alunos e foi calculada a proporção daqueles
que são vegetarianos. Qual é a probabilidade
de tomar uma amostra e ter como resultado uma porcentagem
igual ou maior que 20%? Se esta probabilidade for menor
que o seu limite definido pelo nível de significância, então, a hipótese nula é rejeitada. E esta probabilidade
é chamada de valor "p" e ele é calculado pela probabilidade
do parâmetro amostral p^ ser maior que ou igual a 20%. Neste caso, assumindo que
a hipótese nula seja verdadeira. Então, se você assumir que a proporção verdadeira da população
da escola é 6% de vegetarianos, se você toma uma amostra de 25 alunos, você tem 20% de vegetarianos. Qual é a probabilidade de ter 20% ou mais de vegetarianos em uma
amostra de 25 alunos? Há várias maneiras de achar um resultado
aproximado para isto, mas, neste caso, a Eva usou uma simulação. Retomando, a Eva fez uma simulação
com 40 amostras de tamanho 25 em uma população onde
6% dos alunos são vegetarianos. E ela anotou a proporção de vegetarianos em cada uma das amostras. Então, o que ela está fazendo
aqui com a simulação é uma aproximação da distribuição
amostral das proporções amostrais, assumindo que a hipótese nula
seja verdadeira. Temos aqui,
então, que a Eva quer testar a hipótese nula, que é aqui a verdadeira
proporção de vegetarianos para toda a população é 6%, contra a hipótese alternativa de que este número é maior do que 6% de alunos que são vegetarianos
na sua escola. E a pergunta é, baseado nestes
resultados simulados, qual é o valor "p"
aproximado para o teste? Observe que a proporção
amostral foi de 20%, já tinha sido dado
no enunciado lá em cima. Bem, assumindo que aqui no gráfico
temos uma boa aproximação para a distribuição amostral das proporções amostrais, há 40 pontos de dados aqui. Em quantos deles nós temos
uma proporção amostral maior que ou igual a 20%? Aqui nós temos 20%. Então, há 3 pontos indicando amostras
com proporção 20% ou maior. 3 de 40. Assumindo que o gráfico indique
uma aproximação razoável, podemos dizer que o valor "p" vai ser aproximadamente 3/40 se a proporção real para
a população for de 6%. Então, aproximadamente, 3 de cada 40 vezes em que se tomar amostras de tamanho 25, haverá 20% ou mais de vegetarianos nelas. Transformando 3/40 em porcentagem, ou seja, neste caso, é fácil fazer o 40
vezes 2,5 para chegar em 100. Nós vamos ter, no numerador,
3 vezes 2,5 que dá 7,5. Ou seja, o valor "p" aqui é de 7,5%
ou 0,075. O que nos leva à alternativa "D". Até o próximo vídeo!