Exemplo de interpretação de nível de confiança

RKA2G - Um funcionário do zoológico tomou uma amostra aleatória de 30 dias e observou quanta comida um elefante comeu em cada um desses dias. a média da amostra foi de 350 kg e o desvio-padrão da amostra foi de 25 kg. O intervalo de confiança de 90% obtido para a média de comida foi de 341 a 359 kg. Qual das afirmações a seguir é a correta interpretação de 90% de nível de confiança? Sugiro que você pause o vídeoe pense um pouco. Veja que o funcionário do zoológico está querendo descobrir a real quantidade de comida que o elefante come por dia, em média. Primeiro vamos observar que o "30", dos 30 dias, é uma amostra de todos os possíveis dias na existência do elefante, que seriam os componentes da população. O funcionário do zoológico não sabe essa média real da população, ele quer estimar a partir da média da amostra. Vamos pensar um pouco a respeito e vamos supor que aqui eu tenha o valor da média populacional. Ou seja, a média real de comida que o elefante consome em todos os seus dias. O que o funcionário fez foi tomar uma amostra (neste caso, de 30 dias) e calculou um parâmetro estatístico (neste caso, a média) de comida durante esses 30 dias. A média de comida consumida pelo elefante. E essa média de 350 kg da amostra pode estar aqui. Eu não sei se ela está acima ou abaixo da média real, ou seja, do valor populacional para a média. Aqui é apenas um esquema. Digamos que a média da amostra esteja aqui. Então, a média dessa amostra (digamos que seja a amostra 1) é de 350 kg. x/1 = 350 kg. E usando esta informação da amostra, o funcionário do zoológico conseguiu construir um intervalo de confiança de 341 até 359 kg. Vou desenhar aqui uma ideia do intervalo de confiança. e eu não tenho certeza de que ele inclui o valor da média real. Da maneira como eu estou desenhando aqui, é só uma ideia para visualização. O que nós estamos tratando, em relação aos 90% de nível de confiança, é que eu tenho aqui uma amostra, com uma média da amostra e um intervalo de confiança que ela me permite construir, mas eu poderia ter outras amostras,repetindo o processo. Digamos, por exemplo, que uma outra amostra nos dá a média x/2 aqui e temos um intervalo de confiança associado a ela, como estou representando aqui. Neste outro intervalo de confiança, temos não só o começo e o fim (os limites dele) diferentes do intervalo de confiança que teríamos na primeira amostra, mas também o comprimento do intervalo é outro. Isso depende da minha amostra. Se eu continuar fazendo isso para várias amostras, o que eu espero é que 90% delas gerem intervalos de confiança que contenham o valor real da média, ou seja, da média populacional. Vamos, então, analisar e ver qual das alternativas é consistente com a interpretação. A primeira diz que o elefante comeu entre 341 kg e 359 kg em 90 % dos dias. Definitivamente, esta não é a correta. Nós não estamos falando sobre o que aconteceu em 90% dos dias. Esta, então, está fora. Vamos para a próxima. A probabilidade de que a média real da quantidade de comida esteja entre 341 e 359 kg é de 0,90. O fato de termos um intervalo de confiança de 90% significa que, se eu ficasse fazendo várias amostras, 90% dos intervalos de confiança construídos conteriam a média real populacional, o parece razoável com esta segunda alternativa. Mas o que nos deixa um pouco desconfortáveis é o fato de que ela está tratando a média populacional como uma variável aleatória. Vamos deixá-la esperando um pouquinho e vamos ver a próxima. Na coleta repetida de amostras, esse método produz intervalos que contêm a média populacional em 90 % das amostras. Excelente! Esta diz exatamente o que nós conversamos agora mesmo. Se eu construísse vários intervalos de confiança a partir de amostras, 90% deles conteriam em si o valor da média populacional, da média real da comida que o elefante consome. Esta alternativa, C, é a melhor, então... Mas vamos ler a alternativa D. Na coleta repetida de amostras, este método produz média entre 341 e 359 kg em aproximadamente 90 % das amostras. Esta alternativa é falsa. O intervalo de confiança de 90% não determina restrições em relação aos extremos dele, e nem ao seu tamanho. Ou seja, não é correto dizer que a média vai estar entre 341 e 359 kg em 90% dos casos, porque, em cada amostra, nós teremos um novo intervalo de confiança. Com isso, sem dúvida, a melhor alternativa é a letra C. Até o próximo vídeo!