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Como interpretar um intervalo z para uma proporção

Depois que construímos um intervalo de confiança para uma proporção, é importante podermos interpretar o que o intervalo diz e o que não diz sobre a população. Vejamos alguns exemplos que demonstram como interpretar um intervalo de confiança para uma proporção.

Exemplo 1

Amir viu uma reportagem que afirmava que 57% dos adultos dos EUA acham que um terceiro grande partido político é necessário. Ele ficou curioso em saber o que os alunos de sua grande universidade acham sobre isso, então fez a mesma pergunta a uma amostra aleatória de 100 alunos e criou um intervalo de confiança de 95% para estimar a proporção de alunos que concordavam que um terceiro grande partido político era necessário. Seu intervalo resultante foi (0,599;0,781). Suponha que as condições de inferência foram atendidas.
Com base em seu intervalo, é plausível que 57% de todos os alunos em sua universidade concordem que um terceiro partido é necessário?
Não. O intervalo diz que valores plausíveis para a verdadeira proporção estão entre 59,9% e 78,1%. Como o intervalo não contém 57%, não parece plausível que 57% dos alunos da universidade concordariam. Em outras palavras, todo o intervalo está acima de 57%, então a verdadeira proporção nessa universidade provavelmente é maior.

Exemplo 2

A irmã de Amir, Débora, estava curiosa sobre como os alunos de sua grande escola de ensino médio responderiam à mesma pergunta, então ela questionou uma amostra aleatória de 100 estudantes em sua escola. Ela também criou um intervalo de confiança de 95% para estimar a proporção de alunos em sua escola que concordavam que um terceiro partido era necessário. Seu intervalo foi (0,557;0,743). Suponha que as condições de inferência foram atendidas.
Com base em seu intervalo, é plausível que 57% dos alunos de sua escola concordem que um terceiro partido é necessário?
Sim. Como o intervalo contém 57%, ele é um valor plausível para a proporção da população.
Esse intervalo fornece evidências de que a verdadeira proporção de alunos na escola de Débora que concordariam que um terceiro partido político é necessário é de 57%?
Não. Intervalos de confiança não nos dão evidências de que um parâmetro é igual a um valor específico. Eles nos dão uma extensão de valores plausíveis. O intervalo de Débora diz que a verdadeira proporção de alunos que concordam pode estar entre 55,7% e 74,3%, e que valores fora desse intervalo não são prováveis. Então, não seria apropriado dizer que esse intervalo suporta o valor de 57%.

Exemplo 3: experimente!

Um jogo de video game dá aos jogadores uma recompensa de moedas de ouro quando eles derrotam um inimigo. Os criadores do jogo querem que os jogadores tenham a chance de ganhar moedas bônus quando derrotarem certo inimigo desafiador. Os criadores tentam programar o jogo para que o bônus seja premiado aleatoriamente com uma probabilidade de 30% após o inimigo ser derrotado.
Para ver se o bônus está sendo premiado como pretendido, os criadores derrotaram o inimigo em uma série de 100 tentativas (eles estão dispostos a tratar isso como uma amostra aleatória). Depois de cada tentativa, eles registraram se receberam ou não o bônus. Eles usaram os resultados para construir um intervalo de confiança de 95% para p, a proporção de tentativas que serão recompensadas com o bônus. O intervalo resultante foi (0,323;0,517).
O que esse intervalo sugere?
Escolha 1 resposta:

Exemplo 4: experimente!

Os criadores do jogo de video game também querem que os jogadores tenham a chance de ganhar um item raro quando derrotarem um inimigo desafiador. Os criadores tentam programar o jogo para que o item raro seja premiado aleatoriamente com uma probabilidade de 15% depois de o inimigo ser derrotado.
Para ver se o item raro está sendo premiado como pretendido, os criadores derrotaram o inimigo em uma série de 100 tentativas (eles estão dispostos a tratar isso como uma amostra aleatória). Depois de cada tentativa, eles registraram se o item raro foi ou não concedido. Eles usaram os resultados para construir um intervalo de confiança de 95% para p, a proporção de tentativas premiadas com o item raro, que foi 0,12±0,06.
O que esse intervalo sugere?
Escolha 1 resposta:

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