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Transcrição de vídeo

o dela deseja fazer o intervalo Z de uma amostra para estimar a proporção de membros de sua comunidade Que desejam aumento de imposto para mais Fundações de escolas locais ela quer que sua margem de erro não seja maior do que mais ou menos dois por cento no nível de confiança de noventa e cinco porcento qual é o menor tamanho da mostra necessária para obter a margem de erro desejada Primeiro vamos Recordar como é a aparência deste intervalo de confiança ela quer estimar a proporção real na população que representa as pessoas favoráveis ao aumento de imposto para isso ela vai tomar uma amostra de tamanho n a nossa questão é justamente essa Qual é o tamanho da mostra qual é o n para que atendamos as condições de margem de erro no nível de confiança desejado para qualquer amostra que ela tomar ela vai calcular a proporção o valor do parâmetro a mostrar o que é o nosso P chapéu e o intervalo de confiança que vai a construído será o p chapéu mais ou menos o valor críticos e estrela e esse valor e Estrela Depende do nível de confiança que neste caso é de noventa e cinco porcento e esse valor crítico a multiplicado pelo erro padrão da amostra para o parâmetro estudado e ele é obtido pela raiz quadrada de pi chapéu vezes um menos peixapéu / M mas ela quer que a sua margem de erro não seja maior do que dois por cento e a margem de erro é esta parte destacada em verde essa parte que nós queremos que seja menor que ou igual a dois por cento e como é que nós vamos calcular esse valor Primeiro vamos olhar para um nível de confiança de noventa e cinco porcento e com auxílio da tabela Z vamos obter o valor dizer estrela o nosso valor crítico vamos lembrar que se ele tiver uma distribuição normal representado aqui por essa curva com aparência de ensino e noventa e cinco porcento no nível de confiança quer dizer o número de o padrão acima e abaixo da Média que permite obter uma área sob o gráfico que abrange 95% desta região dessa forma sobram dois e meio por cento na calda a direita e também na calda a esquerda tendo essa ideia em mãos vamos até a tabela Z E lá nós não vamos procurar o 95% nós vamos procurar valor que deixa dois e meio por cento ao final na calda a direita porque lembre-se de que na maioria das tabelas Z você encontra o valor referente à área de toda a curva à esquerda do valor lá encontrado ou seja na tabela Z nós vamos procurar o valor crítico referente a 97 e meio por cento e com isso nós vamos saber o limite superior a partir da Média ou seja quantos desvios padrão Acima da Média nós precisamos para chegar até esse valor e deixa dois e meio por cento na cauda direita é importante lembrar então que olhando na tabela seu nível a dança de noventa e cinco porcento nos dar o valor crítico de 1,96 e esse é exatamente o valor dizer estrela 1,96 a questão agora é saber qual é o valor do peixapéu Lembrando que estamos procurando na verdade valor de n que é o tamanho da amostra mas lembre-se de que toda essa parte destacada em verde Tem que ser menor que ou igual a dois por cento vamos olhar então para entre aspas a pior situação possível E isso acontece quando o numerador é o maior possível porque quando ele for o maior possível nós vamos ter a maior margem de erro possível esse nós garantimos que o resultado desta conta fique até dois por cento nós Responderemos a pergunta do problema e a expressão peixapéu vezes um menos peixapéu tem o seu valor máximo quando o peixe chapéu Vale 0,5 você pode chegar a essa conclusão por meio da tentativa e erro ou algebricamente por meio da análise de uma função quadrática bem simples veja que ela não tinha o valor do Chapéu normalmente esse o que nós obtemos na amostra e não tínhamos esse valor mas maximizando a expressão que define a margem de erro nós podemos deduzir o valor do que chapéu com essas informações em mãos vamos calcular o valor de n temos então 1,96 que a valor dos e Estrela vezes a raiz quadrada de chapéu que 0,5 vezes um menos peixapéu ou menos 0,5 que também e 0,5 sobre n queremos que o resultado desta expressão seja menor que ou igual a 0,02 que é o dois por cento para obter valor de n e vamos usar um pouquinho de álgebra Primeiro vamos dividir os dois lados da desigualdade por 1,96 assim cancelamos 1,96 do lado esquerdo na raiz quadrada temos 0,5 x 0,5 que é 0,5 ao quadrado Então ele pode cancelar a raiz quadrada do numerador Vamos ficar então com 0,5 sobre a raiz quadrada de n menor ou igual a 0,02 fala sobre sem e os em multiplicado pelo 1,96 do denominador é 196 invertendo os dois lados da desigualdade ficamos com raiz quadrada de n sobre 0,5 invertemos o sentido da desigualdade e ficamos com 196 sobre dois que a mesma coisa que 98 agora multiplicamos os dois lados da desigualdade por 0,5 e vamos ficar com raiz quadrada de n maior que ou igual a 98 x 0,5 O que é 49 como queremos calcular o valor de n e vamos levar os dois lados ao quadrado ficamos então com n maior que ou igual a 49 ao quadrado resolvendo então este cálculo chegamos ao valor de n e 49 vezes 49 resulta em 2401 então 2401 é o menor tamanho da amostra que dela deve tomar para garantir noventa e cinco porcento de nível de confiança e margem de erro o último dois por cento Observe que se numa mostra qualquer se ela calcular o valor de p chapéu e der mais do que 0,5 ou menos que 0,5 a margem de erro que é o resultado da conta dessa parte verde vai mudar mas ela vai ficar menor do que 2 porcento que era justamente o que ela desejava Outro ponto importante é observar que chegamos a um valor inteiro que é o 2401 e o tamanho da amostra é sempre um número inteiro Então se os nossos cálculos nos tivessem dado o valor que não é inteiro para o tamanho da amostra nós precisaríamos arredondar esse valor para o inteiro mais próximo até o próximo vídeo
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