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Condições para um teste z sobre uma proporção

Exemplos mostrando como verificar se as condições para realizar um teste z sobre uma proporção foram ou não satisfeitas.

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Transcrição de vídeo

RKA7MP - E aí, pessoal, tudo bem? Nesta aula, nós vamos ver as condições para um teste "z" sobre uma proporção e, para isso, nós temos o seguinte: Juliana trabalha com uma pequena equipe de 40 funcionários. Cada funcionário recebe uma classificação anual. O melhor deles supera as expectativas. A gerência afirmou que 10% dos funcionários recebem essa classificação. Mas Juliana desconfia que seja menos. Ela obteve uma amostra aleatória anônima de 10 avaliações dos funcionários de sua equipe. Ela quer utilizar os dados da amostra para testar H₀, que é a hipótese nula, que é "p" igual a 0,1, contra a hipótese alternativa (Hₐ) que é p menor que 0,1, onde "p" é a proporção de todos os funcionários em sua equipe que ganhou a classificação "supera as expectativas". Quais condições a amostra de Juliana atende para realizar esse tipo de teste? Quando estamos falando de condições, estamos falando da condição aleatória, da condição normal e da condição de independência. E nós já até falamos disso em outros vídeos, não é? Mas eu sugiro que você pause o vídeo e tente resolver isso agora. O que devemos fazer é revisar estas condições e ver se o teste de Juliana atende a alguma delas. Primeiro, vamos começar lembrando o que é fazer um teste de significância. Basicamente, nós temos uma hipótese nula e uma hipótese alternativa. E nós olhamos para a população que, nesse caso, são 40 funcionários, a população tem 40 funcionários, e dessa população nós pegamos uma amostra sendo que, no caso da Juliana, ela pegou uma amostra de 10 funcionários, então, o "n" é igual a 10, e nós calculamos a estatística dessa amostra. Nesse caso, é a proporção da amostra que eu posso chamar de "p" circunflexo 1, e claro, eu só coloquei diferente aqui do "p" porque se trata da proporção da amostra e não da população, ou seja, "p" é a proporção da população e nós precisamos calcular um valor "p". E lembrando que esse valor "p" é a probabilidade de se obter uma estatística de teste igual ou mais extrema que aquela observada em uma amostra sobre a hipótese nula e, nesse caso, a Juliana desconfia que nem 10% dos funcionários estão superando as expectativas. Este valor "p" vai ser igual à probabilidade da estatística da amostra ser menor ou igual, aqui você calculou para o tamanho de uma amostra igual a 10, sabendo que essa hipótese nula é verdadeira. E se este valor "p" for menor do que o nível de significância preestabelecido, pode ser 5 ou 10%, depende muito, você deve rejeitar a sua hipótese nula. Isso porque a probabilidade de se obter este resultado está muito baixa e isso está sugerindo que essa hipótese alternativa seja verdadeira. Mas se o valor "p" não for menor do que esse nível de significância preestabelecido, você não é capaz de rejeitar a hipótese nula. Enfim, este resultado aqui é muito importante. E nós precisamos fazer algumas suposições sobre a distribuição da amostra. Nós temos que assumir que é razoavelmente normal, ou seja, que pode ser realmente utilizada para calcular esta probabilidade. E é aí que estas condições entram em jogo. A primeira delas é a aleatória, ou seja, nós temos que ter certeza de que os pontos dessa amostra foram selecionados aleatoriamente. Será que a mostra atendeu a essa condição? A Juliana disse que obteve uma amostra aleatória anônima de 10 avaliações dos funcionários de sua equipe. Eu não faço ideia de como ela fez isso. Mas eu vou acreditar na palavra dela. E por causa disso, a primeira condição é atendida, ou seja, a amostra tem dados aleatórios. E o que significa a condição normal? Ela nos diz que o valor esperado de sucessos, que seria o tamanho da amostra vezes a proporção real, e a amostra vezes 1 menos "p" precisa ser pelo menos igual a 10, ou seja, precisa ser maior ou igual a 10. Veja bem, "n" é igual a 10. Então, aqui "n" é igual a 10 e aqui, "n" é igual a 10 também. E na proporção verdadeira, nós assumimos que a hipótese nula é verdadeira. Portanto o "p" é igual a 0,1. Com isso, aqui vai ficar 0,1, e aqui 1 menos 0,1 vai dar 0,9, e 10 vezes 0,1 dá 1, que já não é maior do que 10. Portanto, a condição normal não é atendida. E até mesmo o segundo termo, 10 vezes 0,9, vai ser igual a 9, que também não vai ser maior do que 10. Portanto, a condição normal não é atendida, ou seja, nós não conseguimos nos sentir confortáveis em dizer que a amostra é normal. E por fim, será que a condição de independência é atendida? Basicamente, isso quer dizer que cada dado da amostra é independente, ou seja, não depende um do outro. O sucesso ou o fracasso de um não depende do outro. Se a Juliana estava pesquisando os dados com substituição, ou seja, ela estava substituindo cada elemento para fazer uma pesquisa, ela teria a condição de independência. Mas ela não faz isso com substituição. Se você não entendeu, você pode utilizar o que chamamos de regra de 10%. Se o tamanho de sua amostra for inferior a 10% do tamanho de sua população, você não fez substituição. Mas o tamanho da amostra é 25% menor do que o tamanho da população. E isso, obviamente, é maior do que os 10%. Por causa disso, não cumpre a condição de independência. Portanto, se a Juliana calculasse isto, ela não poderia se sentir tão confortável com a sua hipótese nula porque duas destas condições não são atendidas. Eu espero que essa aula o tenha ajudado, e até a próxima, pessoal!