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Oi e aí pessoal tudo bem minhas aula nós vamos revisar intervalos de confiança para a diferença entre duas proposições Digamos que eu tenho aqui uma população e que eu tenha a proporção de algo nessa população Digamos que seja a proporção de pessoas que são canhotas eu não sei o total de pessoas que são canhotas nessa população mas aí eu pego uma amostra de tamanho n e a partir dela eu calculo a proporção da amostra eu coloquei esse circunflexo aqui somente para diferenciar dessa proporção Ou seja é uma proporção estimada da proporção verdadeira e o que queremos aqui é construir o intervalo de confiança mas antes disso eu preciso configurar as condições para inferência e nós já fizemos isso muitas vezes a primeira condição é a condição aleatória Ou seja eu preciso estar certo de que coletamos essa mostra tá e são de uma forma aleatória a segunda condição é o que chamamos de condição normal ou seja nós queremos garantir que as proporções da amostra são quase normais e para garantir que essa proporção da amostra seja quase normal se pegarmos n vezes essa proporção da mostra isso tem que ser maior ou igual a 10 e ele vezes um menos a proporção da mostra tem que ser maior ou igual a 10 também e a terceira condição é a condição de independência EA maneira de fazer isso é que todos os elementos da nossa amostra devem ser feitos com substituição mas se não fizermos isso nós devemos garantir isto o tamanho da nossa mostra não é superior a 10 por cento do tamanho da população mas Digamos que todas essas condições para a inferência foram atendidas o que fazemos e nós definimos o nível de confiança e digamos que esse nível ou seja de noventa e cinco porcento Isso significa que noventa e cinco porcento das vezes que passarmos por essas coisas o intervalo de confiança que obteremos vai realmente se sobrepor a proporção real da população e noventa e cinco porcento é realmente algo que acontece muito e a partir desse nível de confiança você pode calcular um valor crítico e você faz isso procurando em uma tabela dizer e claro tudo isso a revisão nós já vi um existem aulas passadas meio que você precisa saber quantos 10 vinhos padrão acima ou abaixo da média de uma distribuição normal você precisa obter para ter digamos noventa e cinco porcento de nível de confiança da distribuição e depois disso Sim nós podemos calcular o intervalo de confiança Isso vai ser igual a pro além da mostra mais ou menos o valor crítico vezes o desvio padrão da distribuição de amostragem da proporção da amostra e claro tem uma maneira de calcular isso aqui se conhecemos o valor da proporção real nós pegamos a raiz quadrada de p que multiplica um menos P dividido pelo tamanho da amostra mas se conhecêssemos P então não precisaríamos fazer esse intervalo de confiança né ao invés disso nós fazemos uma estimativa ou seja uma estimativa do desvio padrão da proporção da mostra isso vai ser aproximadamente a raiz quadrada da proporção da mostra que multiplica um menos essa proporção da mostra dividido pelo tamanho da amostra EA razão pela qual eu revisei tudo isso aqui que já vimos com mais calma e outras aulas é que vamos com e o intervalo de confiança de duas amostras ou o intervalo Z para uma diferença entre proporções Digamos que você tenha duas populações ou seja aqui a primeira ou população e nessa a população tem uma proporção que eu vou chamar de p1 pode ser por exemplo a proporção de canhotos nessa população e a outra população eu vou chamar de P2 que pode ser por exemplo a proporção de pessoas destas e claro para cada uma dessas populações você retira uma amostra sendo que nessa primeira eu vou chamar de génio e que tem uma proporção de amostra P circunflexo um e na segunda a população eu retire uma mostra n2 e que tenha uma proporção de amostra também claro essas duas amostras não necessariamente tem que ter tamanhos iguais elas podem ter tamanhos diferentes e claro você pode verificar as condições para enfim É mas o que vamos fazer agora calcular as proporções ou seja ambas as amostras devem atender a condição aleatória anormal e agir Independência e se isso acontece então nós devemos calcular esse valor crítico você faz exatamente a mesma coisa primeiro você definir o nível de confiança e depois você pode definir o seu valor crítico e aí você pode definir o intervalo de confiança para P1 - P2 ou seja essa diferença é a diferença entre as proporções reais das duas populações Isso vai ser igual a diferença entre as proporções da amostra ou seja Pense um fluxo 1 - p circunflexo dois mais ou menos o valor crítico vezes o desvio padrão da diferença entre as proporções da amostra e nós já sabemos como é isso como calcular isso isso aqui também mas como calculamos isso aqui primeiro eu vou te apresentar a fórmula mas eu já quero adiantar que isso vem das propriedades de desvio padrão e variância que vimos nas aulas passadas então o desvio padrão dessa diferença é aproximadamente a raiz quadrada da promoção da amostra um que multiplica um menos a proporção da mostra um / n um mais a proporção da amostra 2 que multiplica um menos a proporção da amostra 2 / n2 e aí você resolve isso e consegue construir o seu intervalo de confiança e mais uma vez o que isso significa Digamos que o seu nível de confiança seja de noventa porcento E com isso você é capaz de construir esse intervalo de confiança Isso significa que no e por cento das vezes que você fizer isso então intervalo de confiança vai ser sobrepor com a verdadeira diferença entre esses parâmetros populacionais agora da onde tudo isso aqui veio você consegue notar alguma semelhança aqui essa parte é aproximadamente a variância da amostra para nossa primeira a população e essa parte é aproximadamente a variância da distribuição mostrar ao para as proporções da mostra para a segunda a população e como eu sei disso se isso aqui é aproximadamente o desvio padrão se você levar ao quadrado você vai ter aproximadamente a variância Então o que aprendemos aqui é que a variância para distribuição mostrado diferença é a soma das variâncias de cada uma das distribuições de amostragem mas enfim eu espero ter Saulo atende ajudado e até a próxima pessoal E aí
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