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Curso: Estatística Avançada > Unidade 10
Lição 8: Intervalos de confiança para a diferença de duas proporções- Intervalos de confiança para a diferença entre duas proporções
- Exemplos identificando condições para inferência sobre duas proporções
- Condições para inferência sobre duas proporções
- Cálculo de um intervalo de confiança para a diferença de proporções
- Intervalo z de duas amostras para a diferença de proporções
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Exemplos identificando condições para inferência sobre duas proporções
Exemplos identificando condições para intervalos de confiança e testes sobre duas proporções.
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Transcrição de vídeo
RKA10C Olá, meu amigo ou minha amiga!
Tudo bem com você? Seja muito bem-vindo ou bem-vinda
a mais um vídeo da Khan Academy Brasil. Neste vídeo, vamos resolver dois exemplos de identificação de inferências
com duas amostras. O primeiro exemplo diz o seguinte:
Um sociólogo suspeita que os homens são mais propensos a receber
uma multa por excesso de velocidade do que as mulheres. O sociólogo quer obter
uma amostra de pessoas e criar um intervalo “Z” de duas amostras para estimar a diferença entre
a proporção de homens que receberam uma multa
por excesso de velocidade e a proporção de mulheres que receberam
uma multa por excesso de velocidade. Quais das seguintes opções são condições
para esse tipo de intervalo? Escolha todas as respostas que se aplicam. Então, como sempre, pause o vídeo e veja
se você consegue resolver isso sozinho. Que tal revisar as nossas
condições para inferência? As condições são as mesmas, só que precisamos ter certeza de que
elas se aplicam para ambas as amostras. A primeira é a condição "aleatória", e precisamos que ambas as amostras
atendam essa condição. A segunda é a condição "normal", ou seja,
precisamos que ambas as amostras tenham uma distribuição amostral
da proporção das amostras sendo normais ou quase normais. Para saber isso, é preciso pegar
o produto entre o tamanho da amostra, no caso, da primeira amostra,
e a proporção da primeira amostra, e isso precisa ser maior ou igual a 10. Além disso, também é preciso que
o tamanho da primeira amostra vezes 1 menos a proporção
da primeira amostra seja maior ou igual a 10. Outra maneira de pensar sobre isso
é que o número esperado de sucessos e falhas
devem ser maiores ou iguais a 10. Você também precisa fazer
isso com a segunda amostra. Então, o tamanho da segunda amostra, que não precisa ser igual
ao tamanho da primeira, vezes a proporção da amostra
da segunda amostra deve ser maior ou igual a 10. E o tamanho da segunda amostra vezes 1 menos a proporção
da segunda amostra também deve ser maior ou igual a 10. Isso precisa ser verdade
para atender à condição "normal". Agora, a última condição,
que é a condição de independência. Atendemos essa condição se as
observações individuais nessas amostras são feitas com substituição. Ou, caso elas não sejam
feitas com substituição, as amostras não podem ser maiores
que 10% da população. Caso a gente tenha isso, atendemos
à condição de independência. Mais uma vez, você já viu isso antes, só que agora estamos fazendo isso
com duas amostras. Vamos ver aqui: Quais das seguintes condições
são atendidas para esse tipo de intervalo? As amostras incluem pelo menos 10 pessoas que receberam uma multa
por excesso de velocidade, e pelo menos 10 pessoas
que não receberam. Sim, isso está certo! Isto é: você pode ver o número
esperado de pessoas que receberam uma multa
por excesso de velocidade e o número esperado de pessoas que não receberam uma multa
por excesso de velocidade. Ou a estimativa do número esperado,
pois estamos usando a proporção da amostra
em vez da proporção verdadeira. Precisamos ter um valor maior
ou igual a 10 em ambas as amostras. Então, isto aqui
é absolutamente verdadeiro! As pessoas em cada amostra podem
ser consideradas independentes? Sim, temos essa condição de independência. Temos aqui amostras com substituição. Ou, caso não,
não estamos conferindo mais de 10% da população,
então, isto aqui é importante. Por último, mas não menos importante, foram pegas amostras aleatórias
separadas de homens e mulheres. Então, atendemos
a condição "aleatória" aqui. Todas as três condições foram atendidas. Que tal fazer outro exemplo agora? Um biólogo está estudando uma certa doença que está afetando
carvalhos em uma floresta. Ele está curioso para saber se existe
uma diferença na proporção de árvores que estão infectadas na região
norte e na região sul da floresta. Para isso, ele quer pegar uma amostra
das árvores de cada região e fazer um teste “Z” de duas amostras
para testar suas hipóteses. Quais das seguintes opções
são condições para esse tipo de teste? Pause este vídeo e veja
se você consegue resolver isso. Já revisamos nossas condições, então, vamos ver quais dessas opções
são condições reais para inferência. A primeira opção diz que ambas as amostras
incluem pelo menos 30 árvores. Isso pode ser tentador,
pois o número 30 aparece quando estamos pensando
sobre condições para inferência, principalmente quando estamos
lidando com significância. Mas isso não aparece quando
estamos lidando com proporções. Ambas as amostras não precisam
incluir 30 árvores, então, esta não é uma
de nossas escolhas. Ele pegou uma amostra
com um número igual de árvores de cada região da floresta. Isso é um equívoco muito comum quando você está fazendo
um teste “Z” de duas amostras, ou quando está fazendo um intervalo “Z”
de duas amostras, ou um intervalo de confiança, em que é preciso que ambas as amostras
tenham o mesmo tamanho de amostra. Mas este não é realmente o caso,
então, podemos descartar isso. Ele observou pelo menos
10 árvores com a doença e pelo menos 10 árvores
sem a doença em cada amostra. Isso é legal, porque atende a condição
"normal", que acabamos de olhar. Então, esta é a nossa única escolha. Espero que você tenha
compreendido tudo direitinho. Mais uma vez, quero deixar para você
um grande abraço. Até a próxima!