Intervalo de confiança de teste de hipóteses para diferença em proporções

RKA12MC – Olá, meu amigo ou minha amiga! Tudo bem com você? Seja muito bem-vindo ou bem-vinda a mais um vídeo da Khan Academy Brasil. E, neste vídeo, vamos resolver um exemplo sobre o intervalo de confiança para o teste de hipóteses para a diferença de proporções. Este exemplo diz o seguinte: uma universidade oferece um certo curso que os alunos podem realizar presencialmente ou em um ambiente on-line. Os professores do curso ficaram curiosos se houve uma diferença na taxa de aprovação entre as duas configurações. Dados de um semestre recente mostraram que 80% dos alunos passaram no ambiente presencial e 75% dos alunos passaram no ambiente on-line. Eles estavam dispostos a tratar estes (dados, no caso, né?) como amostras representativas de todos os alunos que podem fazer cada configuração do curso. Os professores usaram esses resultados para fazer um intervalo de confiança de 95% para estimar a diferença entre a proporção de alunos que passam em cada configuração do curso. Então, isso é um intervalo de confiança de 95% para a diferença entre a proporção que passou no curso presencial e a proporção que passou no curso on-line. O intervalo resultante foi de aproximadamente -0,04 até 0,14. Só para ter certeza de que entendemos o que isso está dizendo, isso aqui está dizendo que 95% das vezes em que você passar por isso, porque que estamos falando sobre um intervalo de confiança de 95%, então 95% das vezes em que a gente coletar certas amostras e aí construir um intervalo de confiança para a diferença de proporções, a gente vai ter a proporção verdadeira nesse intervalo. Eles querem usar esse intervalo para testar a hipótese nula de que as verdadeiras proporções são as mesmas contra a hipótese alternativa, em que verdadeiras proporções são diferentes. Suponha que todas as condições para inferência foram atendidas. Com base no intervalo, o que sabemos sobre o valor p correspondente e a conclusão do teste? Pause este vídeo e tente descobrir isso sozinho ou sozinha. Vamos fazer isso juntos aqui agora? O que é interessante aqui é que vamos usar um intervalo de confiança e pensar em um teste de hipótese. Lembre-se: em um teste de hipótese, a gente assume que a nossa hipótese nula é verdadeira. Então, vamos assumir isso aqui. Há outra maneira de escrever isso também. Podemos dizer também que a diferença entre o presencial e o on-line, neste caso, as proporções verdadeiras, é igual a zero. Ou seja, assumimos que as proporções são equivalentes. Em um teste de hipóteses, vamos assumir que isso é verdade. Em um teste de hipótese tradicional, a gente define algum nível de significância. Então, vamos dizer que definimos um nível de significância de 5%, e isso é um nível de significância muito típico. Neste caso, se a probabilidade de obter os resultados que obtemos aqui pela diferença nas proporções da amostra for menor que 5%, a gente diz o seguinte: “Ei, isso é muito improvável. Vamos rejeitar a hipótese nula”, o que vai sugerir a alternativa. Mas aqui temos algo interessante. Temos o intervalo de confiança. Se a gente somar isso aqui ao nível de confiança, temos 100%. Logo, estamos fazendo um teste de hipótese bilateral Observe aqui que a hipótese alternativa não é apenas que o presencial é melhor do que o on-line, ou que é pior do que o on-line, é apenas que eles são diferentes. Assim, temos um teste de hipótese bilateral. Nessas condições, você pode realmente fazer algumas inferências sobre o valor p de seu intervalo de confiança. Pense assim: estamos assumindo que a nossa hipótese nula é verdadeira quando fazemos esse teste de hipótese. Então, quando construímos um intervalo de confiança de 95%, a gente espera que 95% de intervalos de confiança tenham sobreposição igual a zero. De onde tirei esse zero? Lembre-se: isso aqui é um intervalo de confiança para a diferença de proporções. Nossa hipótese nula é que a verdadeira diferença nas proporções é zero. Então, 95% das vezes [em] que fizermos isso, se assumirmos que a hipótese nula é verdadeira, vamos sobrepor com zero. Ou outra maneira de pensar sobre isso é que 5% dos intervalos de confiança não se sobrepõem a zero. Então, se você está em uma situação em que você passa por esse processo, em que você tenta construir um intervalo de confiança de 95%, e você não se sobrepõe com sua diferença assumida das verdadeiras proporções de sua hipótese nula, bem, nessa situação seu valor p vai ser menor que o seu nível de significância de 5%. Nessa situação, você vai rejeitar a sua hipótese nula. Nessa primeira situação, o seu valor p vai ser maior ou igual ao seu nível alfa, e, aí, você não conseguiria rejeitar a hipótese nula. Qual é a situação aqui? Bem, nosso intervalo realmente inclui a diferença assumida nas proporções verdadeiras da hipótese nula. Isso significa que, ao assumir a hipótese nula, estaremos nesse primeiro cenário. Esse é um dos 95% de intervalos de confiança em que realmente sobrepomos com o verdadeiro parâmetro que estamos tentando estimar. Nessa situação, o nosso valor p vai ser maior ou igual ao nosso alfa, que, nesse caso, é 5%. Portanto, falhamos em rejeitar a hipótese nula e não há evidências para sugerir que há uma verdadeira diferença nas notas entre o presencial e o on-line. Bem, meu amigo ou minha amiga, eu espero que você tenha compreendido tudo direitinho o que conversamos aqui. E, mais uma vez, eu quero deixar para você um grande abraço, e até a próxima!