Como calcular uma estatística z em um teste sobre uma proporção

RKA3JV - E aí, pessoal! Tudo bem? Nesta aula, nós vamos aprender como calcular uma estatística "z" em um teste sobre uma proporção. E para isso, temos um exercício aqui. A prefeita de uma cidade viu um artigo que afirmava que a taxa de desemprego nacional era de 8%. Ela quer verificar se isso é verdade para sua cidade. Então, ela decide coletar uma amostra de 200 pessoas para testar a hipótese nula que, neste caso, é de 0,08. Ou seja, a taxa de desemprego na sua cidade é igual à taxa nacional, contra a hipótese alternativa, que no caso é que a taxa de desemprego na cidade é diferente da nacional onde "p" é a proporção de pessoas na cidade que estão desempregadas. A pesquisa concluiu que 22 pessoas estavam desempregadas. Supondo que as condições para a inferência foram atendidas. Lembrando que essas condições são as aleatórias, as normais e as independentes que nós vimos em outras aulas. Identifique qual teste de estatística é correto para este teste de significância. Eu sugiro que você pause o vídeo e tente resolver sozinho. Vamos lá! Primeiro, nós temos a nossa hipótese nula que é a hipótese de que a proporção de pessoas desempregadas na cidade é igual à proporção nacional que neste caso é de 0,08. E temos a hipótese alternativa que diz que o desemprego na cidade é diferente de 0,08. Ou seja, diferente de 8%. E digamos que a prefeita da cidade definiu um nível de significância igual a 0,05. E o que vamos fazer aqui é realizar um experimento. Basicamente, nós temos toda a população da cidade aqui e a prefeita pega uma amostra de 200 pessoas. Então, o n = 200. E, claro, vamos supor que essa mostra seja menos que 10% da população. E, com isso, atende a condição de independência. Para calcular a estatística da amostra, olhando para essa proporção real aqui, neste caso, vai ser a probabilidade das pessoas estarem desempregadas na cidade. Então, seriam 22 pessoas em um total de 200. Portanto, 22 dividido para 200 isto é igual a 0,11. A próxima etapa é assumir que a hipótese nula é verdadeira. E qual é a probabilidade de se obter um resultado tão longe ou mais longe da proporção da população? E, claro, se essa probabilidade for menor do que este "α" aqui, que é o nível de significância, então, nós devemos rejeitar a hipótese nula. Isso significa sugerir a hipótese alternativa. Mas como você calcula essa probabilidade? Um meio de fazer isso é pensar no desvio-padrão da proporção da população. E nós podemos fazer isso com um teste "z". E este teste vai ser igual à diferença entre a proporção da amostra e a proporção da população. Ou seja, 0,11 - 0,08. E nós dividimos isso pelo desvio-padrão. Isso vai ser igual à raiz quadrada desta proporção aqui, já que nós estamos assumindo que a taxa de desemprego na cidade é igual à taxa de desemprego nacional. E nós multiplicamos isto por 1 - 0,08, que é a mesma coisa que 0,92. E, claro, isso aqui nós vimos nos vídeos de desvio-padrão. E você divide isto aqui pelo "n" que, neste caso, é 200. Isto aqui você pode resolver com uma calculadora, mas este valor de "z" vai nos dar quantos desvios-padrão de 0,08 vão ser iguais a 0,11. E você poderia utilizar uma tabela "z" para descobrir qual é a probabilidade de chegar longe ou mais longe da proporção verdadeira. E isto vai nos dar um valor de "p", que podemos comparar com este nível de significância. E se você quiser generalizar isso, existe uma fórmula. Você pode dizer que este "z" é igual à proporção da amostra, menos a proporção da hipótese nula, que neste caso é essa aqui, dividido pelo desvio-padrão que é a mesma coisa que a proporção da hipótese nula, que multiplica 1 menos essa proporção da hipótese nula, dividido pelo tamanho da nossa amostra. Deixe-me aumentar essa raiz aqui para ficar melhor. E nos próximos vídeos, nós vamos calcular isto e vamos aprender a utilizar uma tabela "z" e ver qual é a probabilidade de calcular o extremo ou o mais extremo de um resultado e comparar este valor com o "α". E eu espero que esta aula tenha lhes ajudado. Até a próxima, pessoal!