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Estatística Avançada
Curso: Estatística Avançada > Unidade 10
Lição 5: Como realizar um teste para a proporção de uma população- Como calcular uma estatística z em um teste sobre uma proporção
- Como calcular a estatística de teste em um teste z para uma proporção
- Calcular o valor-p dada uma estatística-z
- Como calcular o valor-p em um teste z para uma proporção
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Calcular o valor-p dada uma estatística-z
Exemplo mostrando como usar uma tabela normal padrão para estimar um valor-p.
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RKA3JV - E aí, pessoal!
Tudo bem? Nesta aula, nós vamos calcular o
valor "p" dada uma estatística "z". E, para isso, temos um exercício aqui. Fabiana leu um artigo que dizia que 26% dos habitantes
do seu país conseguem falar mais de um idioma. Ela ficou curiosa para saber se este
número era maior na sua cidade e, por causa disso, ela testou
a hipótese nula que, neste caso, é que
26% das pessoas em sua cidade sabiam falar mais de um idioma, contra a hipótese alternativa que, neste caso, é que mais do que 26%
das pessoas em sua cidade sabem falar mais do que um idioma, onde "p" representa a proporção
de pessoas na cidade de Fabiana que conseguem falar mais de um idioma. Ela descobriu que 40
de 120 pessoas da amostra conseguem falar mais de um idioma. Isso significa que nós temos
a população aqui e a Fabiana pega uma amostra
de 120 pessoas. Ou seja, n = 120. E ela calcula a proporção de pessoas
que estão desempregadas nessa amostra que, neste caso, é 40 em 120. E se nós simplificarmos isso, vai ser igual a 1/3, que vai ser aproximadamente 0,33. Com isso, o teste para estes resultados
foi de "z" igual a aproximadamente 1,83. E nós falamos deste "z" aqui
em aulas passadas. Basicamente, nós queremos saber quantos desvios-padrão estão
acima da proporção assumida. Ou seja, quando estamos fazendo
um teste de significância assumindo que essa
hipótese nula é verdadeira, nós estamos descobrindo
qual é a probabilidade de conseguir algo como isso ou mais. Ou seja, o quanto está fugindo da proporção da hipótese nula. E se essa probabilidade estiver
abaixo de um limite, que, no caso,
é o nível de significância, então, nós rejeitamos essa hipótese nula. Com isso, a hipótese alternativa
seria a correta. O "z" é, basicamente, isso. Quantos desvios-padrão estão acima da proporção da hipótese nula. E nós também vimos, em aulas anteriores, que este "z" era calculado como a diferença entre
esta proporção e esta aqui. Então, 0,33 - 0,26 e nós dividimos isso pelo desvio-padrão da distribuição amostral das
proporções da amostra. Ou seja, nós dividiríamos pela raiz quadrada de p₀, que multiplica 1 - p₀, dividido pelo "n". E, no nosso caso particular aqui, nós vamos ter 0,26 que multiplica 1, menos 0,26 / n. E n = 120. Então, dividido por 120. E se você calcular isto aqui, vai ser aproximadamente 1,83. E assumindo que as condições
necessárias foram atendidas, isso significa que a condição aleatória, a condição normal e
a condição de independência foram atendidas. Qual é o valor "p" aproximado
para o teste de Fabiana? E o valor "p" pode ser calculado como a probabilidade
de uma distribuição normal, isso assumindo que a amostra é normal, de "z" ser maior ou igual a 1,83. Para entender isso,
vamos utilizar um gráfico aqui. Aqui eu tenho a minha distribuição normal e a média da distribuição está
aqui que neste caso é este 0,26. Então, eu vou colocar aqui p₀ = 0,26. Isso porque é a proporção
da hipótese nula. E este resultado aqui diz que o desvio-padrão é de 1,83. Ou seja, 1,83 acima da média
da distribuição da amostra. Então, este aqui seria
o desvio-padrão de 1,83. Então, o que queremos aqui é esta
área na curva normal. E para fazer isso,
vamos utilizar a nossa tabela "z". Eu coloquei uma aqui ao lado. E observe que nesta curva aqui a área está à esquerda
de um certo valor "z". Mas o que nós queremos é o valor
à direita de um certo valor "z". Mas, lembre-se, uma distribuição
normal é simétrica. Por causa disso,
ao invés de dizermos que uma coisa é maior
que a média 1,83, nós podemos dizer que
esta coisa é 1,83 menor. Portanto, é 1,83 menor do que a média. E para achar isso na tabela, nós podemos desmembrar este -1,83, escrevendo-o como
-1,8 - 0,03. E se consultarmos a tabela,
deixe-me descer aqui, -1,8 vai estar aqui. E fazemos a ligação com 0,03
achando este valor aqui. Portanto, voltando para o nosso valor "p", podemos dizer que ele é
aproximadamente 0,0336. E com isso em mente, a Fabiana pegaria este valor e compararia com o nível de significância, que deve ser definido
antes de realizar o teste. E se, por exemplo, este nível
de significância fosse de 5%, o nosso valor "p" seria menor. Com isso, ela deveria
rejeitar a hipótese nula, validando a hipótese alternativa. Mas se, por exemplo, ela tivesse
um nível de significância de 1%, então, este valor seria maior. E, com isso, ela não conseguiria
rejeitar a hipótese nula. E eu espero que esta aula
tenha lhes ajudado. Até a próxima, pessoal!