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Condições para intervalos t válidos

Exemplos mostrando como determinar se as condições para a construção de um intervalo t para estimar uma média foram satisfeitas.

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Transcrição de vídeo

RKA2G - Flávia quis estimar a idade média dos membros da faculdade em sua grande universidade. Ela tomou uma amostra aleatória simples de 20 dos aproximadamente 700 membros da faculdade e cada membro informou a sua idade para Flávia. Os dados estavam deslocados para a direita com uma média amostral de 38,75. Ela está considerando usar seus dados para construir um intervalo de confiança para estimar a idade média dos membros da faculdade em sua universidade. Que condições para a construção de um intervalo "t" foram atendidas? Selecione todas as respostas corretas. Sugiro que você pause o vídeo e tente achar quais são as respostas corretas. Vamos lá, então. Temos 700 membros da faculdade aqui. Flávia está tentando estimar a média populacional. Para isso, ela tomou uma amostra aleatória de 20 pessoas (n = 20) e, a partir desses 20, ela calculou a idade média, que é a média amostral, indicada por x¯, que deu 38,75. Ela quer construir o intervalo de confiança a partir da estatística "t" e o intervalo de confiança tem este aspecto: a média x¯, mais ou menos o valor crítico t*, vezes o desvio padrão amostral, dividido pela raiz quadrada do número de elementos da amostra. E nós usamos a estatística "t" para construir intervalos de confiança para a média quando nós não temos acesso ao desvio-padrão populacional. Este é o nosso caso. E, para verificar a validade deste procedimento, precisamos atender a três condições que nós já analisávamos ao usar a tabela Z. A primeira delas é verificar se a amostra é aleatória. Nós temos essa informação aqui, porque Flávia tomou uma amostra aleatória dos membros. Assim, a primeira condição está satisfeita. A afirmação A, portanto, está correta. Os dados compõem uma amostra aleatória a partir da população de interesse. A próxima condição é a normal, ou seja, a distribuição das médias amostrais precisa ser aproximadamente normal para que possamos seguir com a validade do nosso procedimento. Temos algumas maneiras de verificar se isso acontece. Um critério é verificar se o tamanho da amostra é maior que ou igual a 30. O teorema do limite central nos diz que teríamos uma distribuição normal das médias amostrais quanto maior for a quantidade delas. Mas essa condição de o tamanho da amostra a ser maior que ou igual a 30 não foi atendida por Flávia. Mas esta não é a única forma de verificar se a distribuição amostral é próxima da normal. Se o tamanho da amostra é menor que 30, precisamos saber, então, se a distribuição original é normal (e nós não temos essa informação) ou verificando se a distribuição amostral é aproximadamente simétrica em relação à média. Aqui, nós verificamos que há um deslocamento para a direita em relação à média dos dados amostrais. E isso significa que os dados colhidos na amostra não são simétricos em relação à média. E a situação aqui sugere que a distribuição original também não seja normal. Observe que a média obtida por Flávia de 38,75 anos, ou seja, a idade média de pessoas estudando na faculdade seja de 38 anos, um pouco mais que isso, não sugere que tenhamos uma distribuição normal. e provavelmente é isso e deve estar causando um deslocamento à direita. Ou seja, a condição de ser normal não está sendo atendida. A alternativa B, portanto, não pode ser tida como verdadeira. A alternativa C diz que as observações individuais podem ser consideradas independentes. Vamos verificar: há duas maneiras de identificar isso. Uma delas é repor cada dado ao conjunto populacional após ter extraído a informação dele. Ou seja, para cada pessoa que eu pergunto a idade, eu falo para ela: volte para o conjunto. E eu vou colher aleatoriamente alguém para perguntar a idade até conseguir compor uma amostra de 20. Mas não parece que Flávia fez dessa maneira. Não parece que ela fez a amostra usando reposição. Mas temos também a lei dos 10%, que diz que, se a amostra tem tamanho menor ou igual a 10% do tamanho da população, pode-se considerar que as observações individuais foram independentes. E ok, Flávia tomou uma amostra de tamanho 20, que é bem menor que 10% da população de 700, ou seja, 20 é menor que 70. Desta forma, a afirmação C está ok. Ou seja, de maneira geral, construir um intervalo de confiança a partir da estatística "t", nesta situação, não é algo que nos deixa muito confortáveis porque verificamos que a distribuição amostral das médias não é aproximadamente normal. Até o próximo vídeo!