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Exemplo: como calcular o valor t crítico

Exemplo mostrando como calcular um valor t crítico, e uma discussão sobre graus de liberdade.

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Transcrição de vídeo

RKA2G - Qual é o valor crítico t* para construir um intervalo de confiança de 98% para a média a partir de uma amostra de tamanho n = 15 observações? Vamos lembrar o que está acontecendo aqui. Temos uma população e um parâmetro, vamos dizer que aqui, no caso, é a média. Nós não conhecemos a média populacional, então, tomamos uma amostra. Neste exemplo, n = 15 é o tamanho da amostra. E a partir dos dados da amostra, podemos calcular x¯, que a média amostral. Então, como vamos construir um intervalo de confiança de 98% nestas condições? Lembre que estamos falando de tomar a média amostral, mais ou menos a margem de erro. Em outros vídeos, falamos sobre usar a tabela T, porque nós não queremos subestimar a margem de erro, que era o que acontecia usando a tabela Z. Então, a margem de erro vai ser t*, vezes o desvio-padrão amostral, dividido pela raiz quadrada do tamanho da amostra (neste caso, 15). E a pergunta é, justamente, quem é o t*. Para isso, vamos usar uma tabela T. Mas, para usá-la corretamente e para trabalhar corretamente com a estatística "t", precisamos de um outro conceito, que é o que chamamos de grau de liberdade. Esse é um conceito profundo e nós não vamos nos aprofundar nele, mas sim na utilização dessa informação para responder corretamente o nosso problema. Em uma distribuição "t", como temos no caso aqui, o número de graus de liberdade é o tamanho da amostra "n", menos 1. Então, aqui, se a nossa amostra tem tamanho 15, temos 15 - 1 = 14 graus de liberdade. Já falamos um pouco sobre graus de liberdade quando tratamos de desvio-padrão amostral em uma amostra não viciada. Em vídeos futuros, teremos mais assunto sobre graus de liberdade. Então, para usar a tabela T corretamente, precisamos considerar o número de graus de liberdade. Neste caso, 15 - 1 = 14. Queremos aqui um intervalo de confiança de 98% e grau de liberdade 14. Aqui temos a nossa tabela T, para você visualizar melhor na tela o nível de confiança. Se queremos 98%, vamos ter de olhar aqui nesta coluna. Uma outra maneira de olhar para o intervalo de confiança de 98% é que temos 1% em cada "cauda" da nossa curva normal, deixando a área de 98% entre esses limites. E é este 0,01 que você vê aqui acima. Enfim, nesta coluna, temos um nível de confiança de 98%. Vamos agora à questão dos graus de liberdade. Temos aqui 14 graus de liberdade Vamos achar nesta coluna. E agora, olhando nesta linha, vamos fazer a intersecção com a coluna do nível de confiança de 98%. E assim, encontramos o nosso valor crítico t*: 2,624. Então, voltando, nós temos o t* que vale 2,624, que é a nossa resposta. Alternativa D. Até o próximo vídeo!