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Simulação mostrando a importância do T estatístico

Veja por que usamos estatísticas t quando construímos intervalos de confiança para uma média usando o desvio-padrão amostral em vez do desvio-padrão da população.

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Transcrição de vídeo

RKA2G - No vídeo anterior, tratamos de estimar uma média populacional a partir da média da amostra. Construímos um intervalo de confiança e fizemos isso em dois diferentes cenários. Um deles usando a tabela Z e o desvio-padrão populacional, e isso nos daria intervalos de confiança bastante válidos. mas o que acontece é que provavelmente nós não conheçamos o desvio-padrão populacional quando estamos tratando com uma amostra. Então, para construir o intervalo de confiança, poderíamos usar a tabela Z e o desvio-padrão da amostra. Mas nós verificamos que isso não nos dá o melhor intervalo de confiança, e veremos isso experimentalmente em alguns segundos. Então, em vez de usar a tabela Z, verificamos que também temos uma estatística "t", que nos dá um intervalo de confiança mais preciso. Assim, podemos usar a tabela T e o desvio-padrão amostral. Vamos agora analisar uma simulação para fazer isso um pouquinho mais real. Temos aqui um simulador da Khan Academy, feito pela usuária Charlotte Allin. E o objetivo deste simulador é que possamos verificar como os intervalos de confiança se comportam nos diferentes cenários que comentamos há pouco. Digamos, então, que temos uma média populacional de 2. Digamos, por exemplo, que isso representa o número de maçãs consumidas diariamente por umas pessoas. Digamos, também, que o desvio-padrão populacional é de 0,5. E vamos criar intervalos de confiança com o objetivo de ter 95% de nível de confiança. O tamanho das amostras vai ser de 12. Primeiro, vamos construir intervalos de confiança usando "z" e sigma, que é o desvio-padrão populacional e, portanto, o real de todos os dados aqui. Clicando aqui, o simulador gera vários exemplos. Fazendo várias simulações, verificamos que temos, realmente 95% de nível de confiança, ou algo bem próximo disso. Veja: ficamos construindo vários intervalos de confiança a partir de amostras, e em 95% das vezes esses intervalos contêm a média real da população. Ou seja, parece que temos bons intervalos de confiança. Entretanto, quando estamos lidando com este tipo de estatística, nós não conhecemos o desvio-padrão populacional. Dessa forma, poderíamos recorrer à tabela Z, com o desvio-padrão amostral, que é este outro item. Fazendo várias e várias simulações, observe aqui que nós temos 625 amostras. E, calculados os intervalos de confiança com a tabela Z e o desvio-padrão amostral, vemos aqui que a média populacional, que é 2, aparece apenas em 92% dos intervalos construídos. Posso construir outros exemplos e verificamos que não chegamos aos 95% de nível de confiança. Ou seja, temos menos confiança do que quando construímos os intervalos usando "z" e o desvio-padrão populacional. Agora, se usar a tabela T, com o desvio-padrão amostral, veja só aqui: temos 95% dos intervalos contendo a média populacional de 2. Porque na tabela T, com o desvio-padrão amostral, nós conseguimos construir intervalos de confiança com um nível de confiança mais próximo de quando utilizamos a tabela Z e o desvio-padrão populacional. Esta é a importância da tabela T, da estatística T. Nós vamos fazer muitos exemplos nos próximos vídeos. Eu vejo você por lá!